Gra edukacyjna

Polecenie 1

Ułóż matematyczne puzzle, a następnie rozwiąż polecenie 2 i 3.

R1VQOXTTFf7Jk

Dopasuj trójkąty prostokątne do wartości trygonometrycznych kąta alfa.

Trójkąt ma przyprostokątną o długości a, równa się, trzy oraz przeciwprostokątną o długości c, równa się, siedem. Boki te rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz b i przeciwprostokątną o długości c, równa się, jedenaście. Boki a oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a oraz b, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzydzieści pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka i przeciwprostokątną o długości c, równa się, dwa. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a, równa się, cztery oraz b i przeciwprostokątną o długości c, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a oraz b, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa i przeciwprostokątną o długości c, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Dopasuj trójkąty prostokątne do wartości trygonometrycznych kąta alfa.

Trójkąt ma przyprostokątną o długości a, równa się, trzy oraz przeciwprostokątną o długości c, równa się, siedem. Boki te rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy oraz b i przeciwprostokątną o długości c, równa się, jedenaście. Boki a oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a oraz b, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzydzieści pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka i przeciwprostokątną o długości c, równa się, dwa. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a, równa się, cztery oraz b i przeciwprostokątną o długości c, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

Trójkąt ma przyprostokątne o długości a oraz b, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa i przeciwprostokątną o długości c, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy. Boki b oraz c rozpinają kąt alfa. Zatem 1. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pięć, koniec ułamka, 2. sinus alfa, równa się, zero przecinek jeden jeden nawias, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka, 4. sinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z dziesięć, mianownik, siedem, koniec ułamka, 5. kosinus alfa, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z sto osiemnaście, mianownik, jeden, koniec ułamka.

RBQbrwGKLSzD61

Polecenie 2

Znajdź wartości $\sin α$ i $\cos α$ wiedząc, że spełnione jest równanie $\sin α = 2 \cos α$ .

Znów korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$
${(2 \cos α)}^{2} + \cos^{2} α = 1$
$5 \cos^{2} α = 1$
$\cos^{2} α = \frac{1}{5}$
$\cos α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ lub $\cos α = - \frac{\sqrt{5}}{5}$
$\sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ lub $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Polecenie 3

Wiedząc, że $\sin α = (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ i kąt $α$ jest rozwarty, oblicz $\cos α$ .

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 1 - (3 - 2 \sqrt{6} + 2) = - 4 + 2 \sqrt{6}$

$\cos α = \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ lub $\cos α = - \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ .

Wybieramy wartość ujemną, ponieważ kąt $α$ jest rozwarty.

Odpowiedź: $\cos α = - \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się