Gra edukacyjna

Polecenie 1

Ułóż matematyczne puzzle, a następnie rozwiąż polecenie 2 i 3.

R1VQOXTTFf7Jk

Dopasuj trójkąty prostokątne do wartości trygonometrycznych kąta

α

Trójkąt ma przyprostokątną o długości $a = 3$ oraz przeciwprostokątną o długości $c = 7$ . Boki te rozpinają kąt $α$ . Zatem 1. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , 2. $\sin α = 0, 11 (6)$ , 3. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 4. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{7}$ , 5. $\cos α = \frac{\sqrt{118}}{1}$ .

Trójkąt ma przyprostokątne o długości $a = \sqrt{3}$ oraz $b$ i przeciwprostokątną o długości $c = 11$ . Boki $a$ oraz $c$ rozpinają kąt $α$ . Zatem 1. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , 2. $\sin α = 0, 11 (6)$ , 3. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 4. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{7}$ , 5. $\cos α = \frac{\sqrt{118}}{1}$ .

Trójkąt ma przyprostokątne o długości $a$ oraz $b = \frac{\sqrt{35}}{3}$ i przeciwprostokątną o długości $c = 2$ . Boki $b$ oraz $c$ rozpinają kąt $α$ . Zatem 1. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , 2. $\sin α = 0, 11 (6)$ , 3. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 4. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{7}$ , 5. $\cos α = \frac{\sqrt{118}}{1}$ .

Trójkąt ma przyprostokątne o długości $a = 4$ oraz $b$ i przeciwprostokątną o długości $c = \sqrt{20}$ . Boki $b$ oraz $c$ rozpinają kąt $α$ . Zatem 1. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , 2. $\sin α = 0, 11 (6)$ , 3. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 4. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{7}$ , 5. $\cos α = \frac{\sqrt{118}}{1}$ .

Trójkąt ma przyprostokątne o długości $a$ oraz $b = \sqrt{2}$ i przeciwprostokątną o długości $c = \sqrt{3}$ . Boki $b$ oraz $c$ rozpinają kąt $α$ . Zatem 1. $\sin α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ , 2. $\sin α = 0, 11 (6)$ , 3. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , 4. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{7}$ , 5. $\cos α = \frac{\sqrt{118}}{1}$ .

RBQbrwGKLSzD61

Polecenie 2

Znajdź wartości $\sin α$ i $\cos α$ wiedząc, że spełnione jest równanie $\sin α = 2 \cos α$ .

Znów korzystamy z jedynki trygonometrycznej.

$\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$
${(2 \cos α)}^{2} + \cos^{2} α = 1$
$5 \cos^{2} α = 1$
$\cos^{2} α = \frac{1}{5}$
$\cos α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ lub $\cos α = - \frac{\sqrt{5}}{5}$
$\sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ lub $\sin α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Polecenie 3

Wiedząc, że $\sin α = (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ i kąt $α$ jest rozwarty, oblicz $\cos α$ .

$\cos^{2} α = 1 - \sin^{2} α = 1 - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 1 - (3 - 2 \sqrt{6} + 2) = - 4 + 2 \sqrt{6}$

$\cos α = \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ lub $\cos α = - \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ .

Wybieramy wartość ujemną, ponieważ kąt $α$ jest rozwarty.

Odpowiedź: $\cos α = - \sqrt{2 \sqrt{6} - 4}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się