Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RKJM6LLdBH8zD1

Ćwiczenie 1

Dopasuj wzór na momenty bezwładności do bryły, którą on opisuje. Walec (wokół osi symetrii) Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2}{5} m R^{2}

, 2.

\frac{1}{2} m R^{2}

, 3.

\frac{1}{12} m l^{2}

, 4.

m R^{2}

, 5.

\frac{1}{3} m l^{2}

Obręcz (wokół osi symetrii) Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2}{5} m R^{2}

, 2.

\frac{1}{2} m R^{2}

, 3.

\frac{1}{12} m l^{2}

, 4.

m R^{2}

, 5.

\frac{1}{3} m l^{2}

Kula Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2}{5} m R^{2}

, 2.

\frac{1}{2} m R^{2}

, 3.

\frac{1}{12} m l^{2}

, 4.

m R^{2}

, 5.

\frac{1}{3} m l^{2}

Pręt (wokół końca, prostopadle do długości) Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2}{5} m R^{2}

, 2.

\frac{1}{2} m R^{2}

, 3.

\frac{1}{12} m l^{2}

, 4.

m R^{2}

, 5.

\frac{1}{3} m l^{2}

Pręt (wokół środka, prostopadle do długości) Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{2}{5} m R^{2}

, 2.

\frac{1}{2} m R^{2}

, 3.

\frac{1}{12} m l^{2}

, 4.

m R^{2}

, 5.

\frac{1}{3} m l^{2}

Dopasuj wzór na moment bezwładności do opisu ruchu obrotowego bryły:

Walec, obrót wokół osi symetrii
Obręcz, obrót wokół osi symetrii
Kula, obrót wokół osi przechodzącej przez środek
Pręt, obrót wokół osi prostopadłej przechodzącej przez koniec
Pręt, obrót wokół osi prostopadłej przechodzącej przez środek

RpxrtQ6pEVdgo1

Ćwiczenie 2

Które ciało będzie miało większy moment bezwładności - obręcz, czy walec, jeśli oba mają promień R i masę m?

obręcz
walec

RYp5HGpnD7GYV2

Ćwiczenie 3

Oblicz moment bezwładności walca o masie 10 kg i średnicy 20 cm, obracającego się wokół osi symetrii. Wynik podaj z dokładnością do jednej cyfry znaczącej.

I_w = ............ kg m².

Ćwiczenie 4

R1XRroMBsDDZp

Z ołowiu (gęstość ρ_Pb = 11 340 kg/m³) wykonano kulę o masie m i promieniu R_k. Następnie ołów przetopiono i uformowano z niego nowy odlew w kształcie walca. Wykonano go w taki sposób, że moment bezwładności kuli i walca są takie same. Jaka jest wysokość H nowego walca, jeśli promień pierwotnej kuli wynosił R_k = 1m? Odpowiedź zapisz w formie nieskracalnego ułamka.

H = ............ m.

RiLCVzIdYRrhc2

Ćwiczenie 5

Sękacz to tradycyjne ciasto z Podlasia. Powstaje przez obracanie ciasta nad rożnem - gdy się spiecze, polewa się wypiek kolejną i kolejną warstwą, tworząc coraz grubszy twór. W ten sposób całość zarówno przybiera na masie, jak i staje się coraz większa. Jaki jest stosunek momentu bezwładności nowej warstwy do momentu bezwładności walca, na którym została ona utworzona? Przyjmijmy, że sękacz jest jednorodnym walcem o promieniu R. Załóżmy ponadto, że za każdym obrotem powstaje nowa warstwa o tej samej grubości ΔR, która jest pomijalna przy R, a zatem ciasto z nowej warstwy możemy uznać za cienkoscienną rurę.

½
$2 \frac{ΔR}{R}$
2
$4 \frac{ΔR}{R}$

Ćwiczenie 6

R1bEQsoDDMgv1

Piłka ma średnicę 160 mm i masę 2800 g, jest wypełniona w środku. Jaki jest jej moment bezwładności? Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej - z całkowitym wykładnikiem i mantysą z przedziału <1,10>). Mantysę podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

I_k = ............ 10 ^............ kg m².

Skorzystaj ze wzoru na moment bezwładności kuli, $I_{k} = \frac{2}{5} m R^{2}$ .

Promień piłki równy jest połowie jej średnicy, a zatem $R=0,08\,\text{m}$ , a jej masa $m=2,8\,\text{kg}$ . Podstawiając powyższe do wzoru na moment bezwładności kuli otrzymujemy $I=\frac{2}{5}\cdot2,8\cdot(0,08)^2\,\text{kg}\cdot\text{m}^2=7,2\cdot10^{-3}\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ .

Ćwiczenie 7

R1Nn2GxgA3bjM

Typowa piłka do tenisa ma średnicę 6,65 cm i masę 56 g, w środku ma powietrze, którego obecność zaniedbujemy. Jaki jest jej moment bezwładności względem osi przechodzącej przez jej środek? Odpowiedź podaj w notacji wykładniczej, z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

I_s = ............ $\cdot$ 10^............ kg m².

Skorzystaj ze wzoru na moment bezwładności sfery, $I_{k} = \frac{2}{3} m R^{2}$ .

Promień piłki równy jest połowie jej średnicy, a zatem $R=0,03325\,\text{m}$ , a jej masa $m=0,056\,\text{kg}$ . Podstawiając powyższe do wzoru na moment bezwładności sfery otrzymujemy $I=\frac{2}{3}\cdot0,056\cdot(0,03325)^2\,\text{kg}\cdot\text{m}^2=4,13\cdot10^{-5}\,\text{kg}\cdot\text{m}^2$ .

Ćwiczenie 8

Bryła przedstawiona na rysunku poniżej powstaje przez wycięcie z jednorodnego walca o masie $m$ i promieniu $R$ czterech jednakowych fragmentów o rozmiarze kątowym $α \in (0; π / 2)$ . Oblicz jego moment bezwładności.

R8Ej5zGyRlCXK

Na rysunku jest walec ustawiony pionowo, który został pokrojony na 8 jednakowych części. Cięcia zrobiono tak, jak kroi się tort, układając nóż wzdłuż promienia walca i krojąc pionowo. Co drugą część usunięto i z walca pozostały 4 jednakowe części stykające się pionową krawędzią w środku. Kąty między bocznymi ścianami części walca są jednakowe i oznaczone grecką literą alfa.

Dokonajmy (co najmniej myślowego) podziału całego wyjściowego walca na wycinki o rozmiarze kątowym $\Delta\alpha$ . Dobierzmy przy tym $\Delta\alpha$ tak małe, aby w dostępnej dla nas dokładności pomiarowej zarówno $\alpha=N\Delta\alpha$ jak i $2\pi=P\Delta\alpha$ były całkowitoliczbowymi ( $P$ i $N$ to liczby naturalne) wielokrotnościami $\Delta\alpha$ . Każdy z takich wycinków ma taki sam moment bezwładności (wobec identyczngo kształtu), co więcej ich suma powinna być równa momentowi całego walca. Wobec powyższego każdy taki malutki wycinek ma moment bezwładności $I_{\Delta\alpha}=\frac{I}{P}$ , gdzie $I$ to moment bezwładności pełnego walca. Postulowany w zadaniu proces wycinania fagmentów o rozmiarze kątowym spowoduje zmniejszenie momentu bezwładności tak powstałej bryły o $4NI_{\Delta\alpha}$ , co uzasadnia, że zmniejszenie momentu bezwładności będzie proporcjonalne do wartości kąta alfa.

Jest to taki ułamek momentu bezwładności oryginalnego walca, jaką część kąta pełnego stanowi czterokrotność rozmiaru kątowego każdego z wycinków:

$I = (1 - \frac{4 α}{2 π}) \frac{1}{2} m R^{2}$

Grafika interaktywna

Dla nauczyciela