Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RGgjjpmwsulMg1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij tabelę, przeciągając odpowiednie wyrażenia.

$x^{3} + x$ , $x^{4} + x^{2}$ , $x^{4} + x^{3}$ , $x^{2} + x$ , $x (x^{3} + 1)$ , $x^{2} (x + 1)$

Wyrażenie algebraiczne	Wspólny czynnik	Rozkład na czynniki
		$x (x^{3} + 1)$
$x^{3} + x$
$x^{4} + x^{2}$
		$x^{2} (x + 1)$
$x^{4} + x^{3}$
$x^{2} + x$

RMErRkDp5DWoY1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie prawdziwe równości.

$x \cdot (x + 1) + 2 \cdot (x + 1) = (x + 1) (x + 2)$
$2 \cdot (x + 1) + x^{2} \cdot (x + 1) = (x + 1) (x^{2} + 2)$
$x \cdot (x^{2} + 1) + 2 \cdot (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) \cdot 2 x$
$x^{2} \cdot (x^{2} + 1) + 2 \cdot (x^{2} + 1) = (x^{2} + 1) (x^{2} - 2)$

RjuAxUipLqU622

Ćwiczenie 3

Połącz w pary każde z wyrażeń z jego rozkładem na czynniki. Przeciągnij iloczyny w odpowiednie miejsca.

$x^{2} - 5 \cdot x$ , $x^{2} - 16$ , $x^{4} - 16$ , $x^{2} + 6 \cdot x + 9$ , $x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 9$

Wyrażenie	Czynniki rozkładu na iloczyn
$x^{2} - 5 \cdot x$
$x^{2} - 16$
$x^{4} - 16$
$x^{2} + 6 \cdot x + 9$
$x^{4} + 6 \cdot x^{2} + 9$

Rgbx8FGguiodI2

Ćwiczenie 4

Połącz w pary wyrażenie z jego rozkładem na czynniki.

x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x + 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2)

, 2.

(x + 5) \cdot (x - \sqrt{2}) \cdot (x + \sqrt{2})

, 3.

(x + 3) \cdot (x - 1) \cdot (x + 1)

, 4.

(x + 3) \cdot (x^{2} + 1)

x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2)

, 2.

(x + 5) \cdot (x - \sqrt{2}) \cdot (x + \sqrt{2})

, 3.

(x + 3) \cdot (x - 1) \cdot (x + 1)

, 4.

(x + 3) \cdot (x^{2} + 1)

x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 2 \cdot x - 10

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2)

, 2.

(x + 5) \cdot (x - \sqrt{2}) \cdot (x + \sqrt{2})

, 3.

(x + 3) \cdot (x - 1) \cdot (x + 1)

, 4.

(x + 3) \cdot (x^{2} + 1)

x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 2 \cdot x - 10

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x - 5) \cdot (x^{2} + 2)

, 2.

(x + 5) \cdot (x - \sqrt{2}) \cdot (x + \sqrt{2})

, 3.

(x + 3) \cdot (x - 1) \cdot (x + 1)

, 4.

(x + 3) \cdot (x^{2} + 1)

Połącz w pary wyrażenie z jego rozkładem na czynniki.

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x + 3$
$x^{3} + 3 \cdot x^{2} - x - 3$
$x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 2 \cdot x - 10$
$x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 2 \cdot x - 10$

RYQalEMpra6Xi2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary każde z wyrażeń z jego rozkładem na czynniki. Przeciągnij iloczyny i upuść je w odpowiednich miejscach.

$8 \cdot x^{3} - 27$ , $8 \cdot x^{3} + 27$ , $27 \cdot x^{3} + 8$ , $27 \cdot x^{3} - 8$

Wyrażenie	Czynniki rozkładu na iloczyn
$8 \cdot x^{3} - 27$
$8 \cdot x^{3} + 27$
$27 \cdot x^{3} + 8$
$27 \cdot x^{3} - 8$

R19wdUaeYzpyZ2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary równania ze zbiorami ich pierwiastków.

x^{2} - 9 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

x^{2} - 6 \cdot x + 9 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

x^{2} - 3 \cdot x = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

x^{2} + 3 \cdot x = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

x^{2} + 6 \cdot x + 9 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

x^{2} + 9 = 0

Możliwe odpowiedzi: 1.

\{- 3\}

, 2.

\emptyset

, 3.

\{0, 3\}

, 4.

\{- 3, 0\}

, 5.

\{3\}

, 6.

\{- 3, 3\}

Połącz w pary równania ze zbiorami ich pierwiastków.

$x^{2} - 9 = 0$
$x^{2} - 6 \cdot x + 9 = 0$
$x^{2} - 3 \cdot x = 0$
$x^{2} + 3 \cdot x = 0$
$x^{2} + 6 \cdot x + 9 = 0$
$x^{2} + 9 = 0$

R3WzuvpoREi9H3

Ćwiczenie 7

Podane niżej wyrażenia przeciągnij do odpowiedniego, zaznaczonego kolorem, obszaru tak, aby otrzymać wyrażenia równe ze znajdującym się w nagłówku.

x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2 - x) \cdot (x^{2} + 2 + x)

, 2.

{(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2}

, 3.

(x^{2} + 3) \cdot (x^{2} + 1)

, 4.

x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 - 1

, 5.

x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 - x^{2}

, 6.

{(x^{2} + 2)}^{2} - 1

x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(x^{2} + 2 - x) \cdot (x^{2} + 2 + x)

, 2.

{(x^{2} + 2)}^{2} - x^{2}

, 3.

(x^{2} + 3) \cdot (x^{2} + 1)

, 4.

x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 - 1

, 5.

x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 - x^{2}

, 6.

{(x^{2} + 2)}^{2} - 1

Podane niżej wyrażenia przeciągnij do odpowiedniego, zaznaczonego kolorem, obszaru tak, aby otrzymać wyrażenia równe ze znajdującym się w nagłówku.

$x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 4$
$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 3$

Ćwiczenie 8

Poniżej pokazano sposób, w jaki można rozkładać na czynniki niektóre wyrażenia, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Do każdego kolejnego przekształcenia wybierz odpowiedni komentarz. Posortuj komentarze według odpowiedniej kolejności.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2 =$

$= x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 + 1 =$

$= {(x + 1)}^{3} + 1 =$

$= (x + 1 + 1) \cdot [{(x + 1)}^{2} - (x + 1) + 1] =$

$= (x + 1 + 1) \cdot [x^{2} + 2 x + 1 - (x + 1) + 1] =$

$= (x + 1 + 1) \cdot [x^{2} + 2 x + 1 - x - 1 + 1] =$

$= (x + 2) \cdot (x^{2} + x + 1)$

R1FbqT0A9KpFs

Zapisanie jednego ze składników jako sumę.
Zastosowanie wzoru na kwadrat sumy.
Zastosowanie wzoru na sumę sześcianów.
Zastosowanie wzoru na sześcian sumy.
Redukcja wyrazów podobnych
Opuszczenie nawiasu.

Animacja

Dla nauczyciela