Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1SO5t4V9BV9e1

Ćwiczenie 1

Połącz w pary równe liczby.

$"\|"\begin{matrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{matrix}"\|"$
$"\|"\begin{matrix} 2 & 3 \\ 5 & 4 \end{matrix}"\|"$
$"\|"\begin{matrix} 2 & 5 \\ 4 & 3 \end{matrix}"\|"$

RPMADVlRhHkwH1

Ćwiczenie 2

Oblicz wyznacznik główny i wskaż układy równań, które posiadają dokładnie jedno rozwiązanie.

$"{"\begin{array}{c} 5 x - 4 y = 12 \\ 3 x + y = 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 7 \\ - \frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = 2 \\ - \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} y = 15 \\ 2 x - \frac{4}{7} y = 12 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{2}{5} x - \frac{3}{5} y = \frac{7}{5} \\ 2 x - 3 y = 7 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 4 x - 2 y = 6 \\ - 2 x + y = 12 \end{array}""$

R1HbT2tpGEfWT1

Ćwiczenie 3

Oblicz potrzebne wyznaczniki i określ prawdziwość zdań.

	Prawda	Fałsz
Układ równań $"{"\begin{array}{c} x + y = 8 \\ \frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 7 \end{array}""$ jest oznaczony.	□	□
Układ równań $"{"\begin{array}{c} 3 x - 0, 5 y = 2 \\ - 1, 5 x + 0, 25 y = - 1 \end{array}""$ jest sprzeczny.	□	□
Układ równań $"{"\begin{array}{c} 2 x - 3 y = 3 \\ - 4 x + 6 y = - 6 \end{array}""$ jest nieoznaczony.	□	□

RaJXSbuMyQcc22

Ćwiczenie 4

Dany jest układ równań

\{\begin{cases} - 2 x + 4 = 3 y \\ 2 - 4 y = - 3 x \end{cases}

.
Wybierz spośród zapisanych wyznaczników i przyciągnij prawidłowo zapisany wyznacznik do każdego opisu. Wyznacznik główny,

W =

|\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|

, 2.

|\begin{matrix} 3 & 4 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}|

, 3.

|\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{matrix}|

, 4.

|\begin{matrix} -4 & - 3 \\ -2 & - 4 \end{matrix}|

, 5.

|\begin{matrix} - 2 & -4 \\ 3 & -2 \end{matrix}|

, 6.

|\begin{matrix} - 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{matrix}|

.

Wyznacznik niewiadomej

x

W_{x} =

|\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|

, 2.

|\begin{matrix} 3 & 4 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}|

, 3.

|\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{matrix}|

, 4.

|\begin{matrix} -4 & - 3 \\ -2 & - 4 \end{matrix}|

, 5.

|\begin{matrix} - 2 & -4 \\ 3 & -2 \end{matrix}|

, 6.

|\begin{matrix} - 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{matrix}|

.

Wyznacznik niewiadomej

y

W_{y} =

|\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 2 & - 3 \end{matrix}|

, 2.

|\begin{matrix} 3 & 4 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}|

, 3.

|\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{matrix}|

, 4.

|\begin{matrix} -4 & - 3 \\ -2 & - 4 \end{matrix}|

, 5.

|\begin{matrix} - 2 & -4 \\ 3 & -2 \end{matrix}|

, 6.

|\begin{matrix} - 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{matrix}|

Dany jest układ równań $"{"\begin{array}{c} - 2 x + 4 = 3 y \\ 2 - 4 y = - 3 x \end{array}""$ .
Wybierz spośród zapisanych wyznaczników i przyciągnij prawidłowo zapisany wyznacznik do każdego opisu.

$"|"\begin{matrix} - 2 & 4 \\ 2 & - 4 \end{matrix}"|"$ , $"|"\begin{matrix} - 2 & -4 \\ 3 & -2 \end{matrix}"|"$ , $"|"\begin{matrix} 3 & 4 \\ - 3 & - 4 \end{matrix}"|"$ , $"|"\begin{matrix} - 2 & - 3 \\ 3 & - 4 \end{matrix}"|"$ , $"|"\begin{matrix} -4 & - 3 \\ -2 & - 4 \end{matrix}"|"$ , $"|"\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 2 & - 3 \end{matrix}"|"$

Wyznacznik główny, $W =$ ................

Wyznacznik niewiadomej $x$ , $W_{x} =$ ................

Wyznacznik niewiadomej $y$ , $W_{y} =$ ................

Ćwiczenie 5

R3c8TdRQRdZNw

Rozwiąż układy równań metodą wyznacznikową i wskaż układ oznaczony. Podaj jego rozwiązanie.

$"{"\begin{array}{c} 3 (x - 5) + 4 (x - y) = 6 x - 5 y - 8 \\ 4 x - 2 (3 x + y) = - 14 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 3 (x - 2 y) + 1 = 7 (1 - y) - 1 \\ 3 x + 3 y + 4 = 2 (y + 3) \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 3 x - 3 (y + 8) = 24 - x - y \\ 2 y - 3 - 3 x = 4 (x - 18) \end{array}""$

Rozwiązaniem oznaczonego układu równań jest para liczb $\{\begin{cases} x = 7 \\ y = - 10 \end{cases}$ .

Ćwiczenie 6

Doprowadź układ równań $\{\begin{cases} \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) + 3 (x - y) = 2 \end{cases}$ do najprostszej postaci i rozwiąż metodą wyznacznikową. Zapisz rozwiązanie w najprostszej postaci.

$\{\begin{cases} - x + 5 y = 6 \\ 5 x - y = 2 \end{cases}$

$W = |\begin{matrix} - 1 & 5 \\ 5 & - 1 \end{matrix}| = - 24$

$W_{x} = |\begin{matrix} 6 & 5 \\ 2 & - 1 \end{matrix}| = - 16$

$W_{y} = |\begin{matrix} - 1 & 6 \\ 5 & 2 \end{matrix}| = - 32$

$\{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{4}{3} \end{cases}$

Ćwiczenie 7

RwWuKKj43Tijj

R1cg2LDTV2eOW

$\{\begin{cases} - 2 (x + y) + 1 = 6 - 5 y \\ 5 (1 + x) - y = 3 x + 2 y \end{cases}$

$\{\begin{cases} - 2 x + 3 y = 5 \\ 2 x - 3 y = - 5 \end{cases}$

$W = |\begin{matrix} - 2 & 3 \\ 2 & - 3 \end{matrix}| = 0$

$W_{x} = |\begin{matrix} 5 & 3 \\ - 5 & - 3 \end{matrix}| = 0$

$W_{y} = |\begin{matrix} - 2 & 5 \\ 2 & - 5 \end{matrix}| = 0$

Jest to układ nieoznaczony. Ma nieskończenie wiele rozwiązań postaci $\{\begin{cases} x \in ℝ \\ y = \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} \end{cases}$ .

Ćwiczenie 8

Rozwiąż układ równań $\{\begin{cases} \sqrt{7} x + (\sqrt{7} + 2) y = 4 \\ (\sqrt{7} - 2) x - \sqrt{7} y = 6 \end{cases}$ .

$W = |\begin{matrix} \sqrt{7} & \sqrt{7} + 2 \\ \sqrt{7} - 2 & - \sqrt{7} \end{matrix}| = - 10$

$W_{x} = |\begin{matrix} 4 & \sqrt{7} + 2 \\ 6 & - \sqrt{7} \end{matrix}| = - 10 \sqrt{7} - 12$

$W_{y} = |\begin{matrix} \sqrt{7} & 4 \\ \sqrt{7} - 2 & 6 \end{matrix}| = 2 \sqrt{7} + 8$

$\{\begin{cases} x = \frac{- 10 \sqrt{7} - 12}{- 10} \\ y = \frac{2 \sqrt{7} + 8}{- 10} \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{5 \sqrt{7} + 6}{5} \\ y = - \frac{\sqrt{7} + 4}{5} \end{cases}$

Animacja

Dla nauczyciela