Dany jest wykres zależności wartości siły rozciągającej sprężynę od jej wydłużenia:
R16H7dMrYHpXM
Na rysunku przedstawiono prostokątny układ współrzędnych. Oś pionowa skierowana w górę przedstawia siłę, opisaną wielką literą F i w nawiasie kwadratowym wielka litera N, wyrażoną w newtonach. Na osi siły zaznaczono wartości od zera do pięciu newtonów, co jeden newton. Oś pozioma układu skierowana w prawo przedstawia rozciągnięcie, opisane małą literą x i w nawiasie kwadratowym małe litery cm, wyrażone w centymetrach. Na osi rozciągnięcia zaznaczono wartości od zera do dziesięciu centymetrów, co dwa centymetry. W układzie pokazano funkcję narysowaną ciągłą zieloną linią. Funkcja zaczyna się w początku układu współrzędnych i rośnie liniowo. Dla siły o wartości pięciu newtonów rozciągnięcie jest równe dziesięć centymetrów. Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej jest równy jedna druga.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
RolPGAtlVcBFA
Oblicz współczynnik sprężystości tej sprężyny. Odp.: k = Tu uzupełnij N/m.
Oblicz współczynnik sprężystości tej sprężyny. Odp.: k = Tu uzupełnij N/m.
Skorzystaj ze wzoru łączącego współczynnik sprężystości z rozciągnięciem i z siłą.
Z wykresu odczytujemy dla wydłużenia = 10 cm = 0,1 m wartości siły rozciągającej to = 5 N. Stąd = 5 N/0,1 m = 50 N/m.
R1IaaE09DpSSs1
Ćwiczenie 2
Jeżeli sprężynę skrócimy o połowę to współczynnik sprężystości skróconej sprężyny będzie w porównaniu ze sprężyna wyjściową: Możliwe odpowiedzi: 1. dwa razy większy, 2. dwa razy mniejszy, 3. cztery razy mniejszy, 4. taki sam
2
Ćwiczenie 3
RnTcyQZGXXeB2
Oblicz, o ile wydłuży się sprężyna o współczynniku sprężystości k = 100 N/m, jeżeli doczepimy do niej ciężarek o masie 200 g. Odp.: Wydłużenie sprężyny wyniesie Tu uzupełnij m = Tu uzupełnij cm.
Oblicz, o ile wydłuży się sprężyna o współczynniku sprężystości k = 100 N/m, jeżeli doczepimy do niej ciężarek o masie 200 g. Odp.: Wydłużenie sprężyny wyniesie Tu uzupełnij m = Tu uzupełnij cm.
Napisz równanie Newtona dla ciężarka. Jakie musi być rozciągnięcie sprężyny, aby ciężarek był w równowadze?
RWnlGmzZGbico
Rysunek przedstawia ciężarek zawieszony na sprężynie. Do poziomej płaskiej powierzchni przymocowano sprężynę. Sprężynę narysowano w postaci linii łamanej przypominającej harmonijkę. Zamocowany ciężarek na końcu sprężyny pokazano w postaci szarej kulki. Ciężarek ma masę opisaną małą literą m. Do środka ciężarka przyłożono siłę wielka litera F równa iloczynowi jego masy małe m i przyspieszenia grawitacyjnego mała litera g. Siła przedstawiono w postaci pionowej fioletowej strzałki skierowanej w dół. Sprężyna jest rozciągnięta. Rozciągnięcie mała litera x zaznaczono pionową strzałką z grotami na obu końcach. Strzałka opisująca rozciągnięcie wskazuje odległość pomiędzy górnym punktem ciężarka a połową sprężyny.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Wartość siły rozciągającej sprężynę jest równa ciężarowi ciała . Stąd
R1ADr1ATCGhCf2
Ćwiczenie 4
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe: Współczynnik sprężystości jest cechą materiału, z którego wykonano sprężynę. P/F
Współczynnik sprężystości jest wielkością charakteryzującą sprężynę. P/F
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli zdanie jest fałszywe: Współczynnik sprężystości jest cechą materiału, z którego wykonano sprężynę. P/F
Współczynnik sprężystości jest wielkością charakteryzującą sprężynę. P/F
1
Ćwiczenie 5
RF6FhslqFn1oS
Jeżeli wydłużymy sprężynę o współczynniku sprężystości k o x, to musimy użyć siły F, równa się, k x. Czy wydłużenie sprężyny o dwa x wymaga wykonania dwukrotnie większej pracy, niż o x? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
Przy dwa razy większym wydłużeniu, przemieszczenie spowodowane siłą rozciągająca jest dwukrotnie większe, ale ze wzrostem wydłużenia również rośnie wartość siły. Zatem wykonana praca przy wydłużeniu będzie ponad dwa razy większa, niż przy wydłużeniu o . Dokładniej, uśredniając siłę rozciągająca sprężynę o , otrzymamy . Praca przy wydłużeniu sprężyny o wyniesie . Z otrzymanego wzoru wynika, że dwa razy większe wydłużenie wymaga włożenia cztery razy większej pracy.
3
Ćwiczenie 6
Wyraź jednostkę współczynnika sprężystości (N/m) w jednostkach podstawowych układu SI.
uzupełnij treść
Przypomnij sobie, jakie jednostki są podstawowymi jednostkami układu SI i dokonaj odpowiedniego przekształcenia.
2
Ćwiczenie 7
RBTgip1fDyNSd
Rys. 1. Rysunek przedstawia dwie połączone szeregowo sprężyny zamocowane do poziomej płaskiej powierzchni. Sprężyny narysowano łamanymi krzywymi, przypominającymi pionowe harmonijki. Górna sprężyna przymocowana jest do płaski poziomej powierzchni, a dolna sprężyna przymocowana jest do dolnej części górnej sprężyny. Sprężyny są równej długości. Górne i dolne końce sprężyn zaznaczono czarnymi punktami.
Rys. 1. Sprężyny połączone szeregowo
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
R9E00cnvOBqkp
Oblicz wydłużenie układu sprężyn o współczynnikach sprężystości k indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 200 N/m i k indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego = 100 N/m rozciąganych siłą F = 30 N, jeżeli sprężyny te połączymy szeregowo (patrz Rys. 1.). Przyjmij, że masa sprężyn jest pomijalnie mała. Jaki jest współczynnik sprężystości układu tak połączonych sprężyn? Odp.: Wydłużenie układu sprężyn wynosi Tu uzupełnij m, a współczynnik sprężystości układu Tu uzupełnij N/m.
Oblicz wydłużenie układu sprężyn o współczynnikach sprężystości k indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego = 200 N/m i k indeks dolny, dwa, koniec indeksu dolnego = 100 N/m rozciąganych siłą F = 30 N, jeżeli sprężyny te połączymy szeregowo (patrz Rys. 1.). Przyjmij, że masa sprężyn jest pomijalnie mała. Jaki jest współczynnik sprężystości układu tak połączonych sprężyn? Odp.: Wydłużenie układu sprężyn wynosi Tu uzupełnij m, a współczynnik sprężystości układu Tu uzupełnij N/m.
Wyznacz sumaryczne wydłużenie układu jako sumę wydłużeń obu sprężyn, lub wyznacz zastępczy współczynnik sprężystości i na jego podstawie oblicz sumaryczne wydłużenie.
Wydłużenie układu sprężyn jest równe sumie wydłużeń obu sprężyn.
R1SLDzgQsl9nd
Rys. 2. Ilustracja podzielona jest na dwie części prawą oraz lewą. Rysunek po lewej przedstawia dwie połączone szeregowo sprężyny przymocowane do poziomej płaskiej powierzchni. Sprężyny narysowano łamanymi krzywymi, przypominającymi pionowe harmonijki. Górna sprężyna przymocowana jest do płaskiej poziomej powierzchni, a dolna sprężyna przymocowana jest do dolnej części górnej sprężyny. Sprężyny są równej długości. Górne i dolne końca sprężyn zaznaczono czarnymi punktami. Prawy rysunek przedstawia dwie połączone szeregowo i rozciągnięte sprężyny przymocowane do poziomej płaskiej powierzchni. Sprężyny narysowano łamanymi krzywymi, przypominającymi pionowe harmonijki. Górna sprężyna przymocowana jest do płaskiej poziomej powierzchni, a dolna sprężyna przymocowana jest do dolnej części górnej sprężyny. Sprężyny są równej długości. Rozciągnięte sprężyny w prawej części ilustracji są dłuższe niż sprężyny na lewym rysunku. Górne i dolne końce sprężyn zaznaczono czarnymi punktami. Do tych punktów przyłożono siły. Siły przyłożone do dolnej i górnej sprężyny mają równe wartości. Siły narysowano w postaci pionowych strzałek skierowanych w dół i opisanych wielkimi literami F. Długości strzałek ilustrujących siły są takie same. Całkowite wydłużenie układów sprężyn równoległych jest sumą wydłużenia obu sprężyn – mała litera x z indeksem dolnym jeden dodać mała litera x z indeksem dolnym dwa.
Rys. 2. Wydłużenie układu sprężyn
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Każda ze sprężyn jest rozciągana tą samą siłą zewnętrzną . Możemy więc zapisać:
Wyznaczamy z (1) : i z (2) : .
Łączne wydłużenie sprężyn = 0,15 m + 0,30 m= 0,45 m. Zastępczy współczynnik sprężystości układu możemy policzyć korzystając ze wzoru ≈ 66,7 N/m.
Komentarz: Jak widać współczynnik sprężystości układu sprężyn połączonych szeregowo jest mniejszy niż współczynnik sprężystości każdej ze sprężyn.
3
Ćwiczenie 8
Poniższy rysunek przedstawia wykresy zależności siły rozciągającej od wydłużenia dla trzech różnych sprężyn.
R1QqWefVUOEUP
Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych. Oś pionowa układu skierowana w górę przedstawia siłę wyrażoną w newtonach wielka litera F i w nawiasie kwadratowym wielka litera N. Na osi siły zaznaczono wartości od zera do pięciu newtonów, co jeden newton. Oś pozioma układu skierowana w prawo przedstawia rozciągnięcie wyrażone w centymetrach mała litera x i w nawiasie kwadratowym małe litery cm. Na osi rozciągnięcia zaznaczono wartości od zera do pięciu centymetrów, co jeden centymetr. W układzie pokazano trzy funkcje narysowane ciągłymi liniami. Wszystkie funkcje zaczynają się w początku układu współrzędnych i rosną liniowo. Pierwsza funkcja oznaczona cyfrą jeden narysowana niebieską linią. Współczynnik kierunkowy tej funkcji jest największy, a zatem funkcja rośnie najszybciej. Drugą funkcję oznaczoną cyfrą dwa narysowano kolorem zielonym. Współczynnik kierunkowy tej funkcji jest mniejszy niż funkcji pierwszej, a zatem rośnie ona wolniej. Ostatnią funkcję oznaczoną cyfrą trzy narysowano kolorem czerwonym. Jej współczynnik kierunkowy jest najmniejszy, a zatem przyrost jej wartości jest najwolniejszy.
Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.
Rq03ePjDLnPDn
Uszereguj sprężyny zgodnie z rosnącym współczynnikiem sprężystości. Odp.: 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego < 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego < 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego
Uszereguj sprężyny zgodnie z rosnącym współczynnikiem sprężystości. Odp.: 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego < 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego < 1. k indeks dolny, I, koniec indeksu dolnego, 2. k indeks dolny, I I I, koniec indeksu dolnego, 3. k indeks dolny, I I, koniec indeksu dolnego
