Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Pole niebieskiego obszaru na rysunku jest równe:

Ry7AjGhdxkOph

Ilustracja przedstawia figurę zbudowaną z prostokąta z wyciętymi dwoma prostokątami. Cały prostokąt miał wymiary dziesięć na siedemnaście. Odcięto z niego dwa prostokąty, pierwszy o wymiarach trzy na jedenaście oraz drugi dwa na osiem.

RuGYsRq1h42lF

$121$
$170$
$115$
$66$

Ćwiczenie 2

Pole niebieskiego obszaru na rysunku jest równe:

R9oqiIh5cYTrJ

Ilustracja przedstawia figurę przypominającą domek z kominem. Podstawą figury jest prostokąt o wymiarach pięć na osiem. Na jego górnej podstawie znajduje się trójkąt równoramienny w którym ramiona mają długość pięć, zaraz na prawo od trójkąta znajduje się prostokąt o wymiarach cztery na jeden, następnie znajduje się koniec górnej podstawy prostokąta o długości jeden.

RzQ7pA0iezvej

$56$
$53$
$50$
$46$

Ćwiczenie 3

Pole niebieskiego obszaru na rysunku jest równe:

R15uHiGAnDtMs

Ilustracja przedstawia figurę przypominającą domek. Dach domu składa się z trójkąta prostokątnego w który, przyprostokątna ma długość pięć, natomiast przeciwprostokątna ma długość trzynaście. Pod dachem znajduje się prostokąt o wymiarach osiem na jedenaście. Wewnątrz prostokąta wycięte zostały dwa okna o wymiarach dwa na trzy oraz jeden drzwi będące kwadratem o boku równym trzy.

R16yyTTnDfjY5

$97$
$106$
$102$
$93$

R1ULcfapx8VJ72

Ćwiczenie 4

RifIjAJjeW9pe

Ćwiczenie 4

RQsQjT74oyz142

Ćwiczenie 5

Łączenie par. Oceń prawdziwość zdań, zaznaczając prawdę lub fałsz.. Jeśli jeden bok prostokąta ma długość

a

, a drugi

b

to pole prostokąta wynosi

P = a \cdot b

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli jeden bok prostokąta ma długość

a

, a przekątna długość

d

to pole prostokąta wynosi

P = a \cdot d

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli jeden bok prostokąta ma długość

a

, a przekątna długość

d

to pole prostokąta wynosi

P = a \cdot \sqrt{d^{2} - a^{2}}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Jeśli przekątna prostokąta ma długość

d

a miara kąta między przekątnymi wynosi

α

to pole prostokąta wynosi

P = \frac{1}{2} d^{2} \sin α

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Oceń prawdziwość zdań.

Zdanie	Prawda	Fałsz
Jeśli jeden bok prostokąta ma długość $a$ , a drugi $b$ to pole prostokąta wynosi $P = a \cdot b$ .	□	□
Jeśli jeden bok prostokąta ma długość $a$ , a przekątna długość $d$ to pole prostokąta wynosi $P = a \cdot d$ .	□	□
Jeśli jeden bok prostokąta ma długość $a$ , a przekątna długość $d$ to pole prostokąta wynosi $P = a \cdot \sqrt{d^{2} - a^{2}}$ .	□	□
Jeśli przekątna prostokąta ma długość $d$ a miara kąta między przekątnymi wynosi $α$ to pole prostokąta wynosi $P = \frac{1}{2} d^{2} \sin α$ .	□	□

Ćwiczenie 6

Obwód prostokąta jest równy $10$ , długość jego przekątnej $\sqrt{13}$ . Oblicz pole tego prostokąta.

Obwód prostokąta jest równy $O = 2 a + 2 b = 10$ , długość przekątnej $d = \sqrt{13}$ .

Z twierdzenia Pitagorasa $d^{2} = a^{2} + b^{2} = 13$ .

Otrzymujemy układ równań:

${\begin{cases} a + b = 5 \\ a^{2} + b^{2} = 13 \end{cases}$

$a = 5 - b$

${(5 - b)}^{2} + b^{2} = 13$

$25 - 10 b + 2 b^{2} = 13$

$2 b^{2} - 10 b + 12 = 0$

$Δ = 100 - 96 = 4$ , $\sqrt{Δ} = 2$

$b_{1} = \frac{10 - 2}{4} = 2$ i wtedy $a_{1} = 3$

$b_{2} = \frac{10 + 2}{4} = 3$ i wtedy $a_{2} = 2$ .

Pole prostokąta jest równe $2 \cdot 3 = 6$ .

Ćwiczenie 7

Jeżeli każdy z boków prostokąta zwiększymy o $2 cm$ to pole zwiększy się o $20 {cm}^{2}$ . Oblicz o ile zwiększy się pole tego prostokąta, jeśli każdy z boków zwiększymy o $3 cm$ .

Niech pole tego prostokąta będzie $P = a b$ , po zwiększeniu boków prostokąta o $2 cm$ otrzymamy pole $(a + 2) (b + 2) = a b + 2 a + 2 b + 4$ .

Różnica między tymi polami wynosi:

$20 = (a b + 2 a + 2 b + 4) - a b = 2 (a + b) + 4$

Stąd $2 (a + b) = 20 - 4 = 16$ i $a + b = 8$ .

Jeżeli boki zwiększymy o $3$ to otrzymamy pole $(a + 3) (b + 3) = a b + 3 a + 3 b + 9$ .

Wtedy różnica wynosi:

$a b + 3 a + 3 b + 9 - P = a b + 3 a + 3 b + 9 - a b = 3 (a + b) + 9 = 3 \cdot 8 + 9 = 33$ .

Ćwiczenie 8

Na działce o powierzchni $6$ arów stoi dom zbudowany na planie prostokąta o wymiarach $12 m \times 15 m$ . Jaką część działki zajmuje ten dom?

$1$ ar to $100 m^{2}$ , więc działka ma powierzchnię $600 m^{2}$ .

Dom ma powierzchnię $12 \cdot 15 = 180 m^{2}$ .

Ostatecznie dom zajmuje $\frac{180}{600} = 0, 3$ , czyli trzy dziesiąte powierzchni działki.

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela