Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1SE6LdPkm3Kq

Ćwiczenie 2

R1UsMFv3XcjBW

Ćwiczenie 3

RJTixFJ8x2UMf

Ćwiczenie 4

R14VKMWiLbmfB

Pogrupuj własności funkcji określonych za pomocą podanych wzorów. Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, x, minus, dwa: Możliwe odpowiedzi: 1. w przedziale nawias ostry, minus, dwa przecinek dwa zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość największą równą cztery, 2. w przedziale nawias ostry zero przecinek dwa zamknięcie nawiasu ostrego osiąga wartość najmniejszą równą minus, dwa, 3. przyjmuje wartość najmniejszą dla x, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. w przedziale nawias ostry jeden przecinek trzy zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość największą równą początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 5. w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, dwa zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość najmniejszą równą zero, 6. przyjmuje wartość największą dla x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka Funkcja określona wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, trzy x, minus, dwa: Możliwe odpowiedzi: 1. w przedziale nawias ostry, minus, dwa przecinek dwa zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość największą równą cztery, 2. w przedziale nawias ostry zero przecinek dwa zamknięcie nawiasu ostrego osiąga wartość najmniejszą równą minus, dwa, 3. przyjmuje wartość najmniejszą dla x, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, 4. w przedziale nawias ostry jeden przecinek trzy zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość największą równą początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, 5. w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, dwa zamknięcie nawiasu ostrego przyjmuje wartość najmniejszą równą zero, 6. przyjmuje wartość największą dla x, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka

Ćwiczenie 5

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$ .

R1dcsBX7cPjmk

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu, oraz z pionową osią Y od minus dwóch do czterech. Na płaszczyźnie narysowano parabolę, której wierzchołek znajduje się w punkcie -2;3, a ramiona skierowane są w dół. Wykres funkcji przecina oś X w punkcie x, równa się, minus pięć, oraz x, równa się, jeden.

R1EhUTyBn2mum

Ćwiczenie 6

R1FPSlcMdNS5i

Ćwiczenie 7

Wiadomo, że funkcja kwadratowa $f$ dla $x = \frac{1}{2}$ przyjmuje wartość najmniejszą.

Wyznacz wartości współczynników $b$ i $c$ we wzorze tej funkcji kwadratowej, jeżeli funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = x^{2} + b x + c$ , a wyróżnik $∆ = 49$ .

Funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą dla $x = \frac{1}{2}$ , zatem $x = p$ .

Wartość współczynnika $b$ obliczymy ze wzoru $p = - \frac{b}{2 a}$ .

Zatem $\frac{1}{2} = - \frac{b}{2}$ , więc $b = - 1$ .

Korzystając ze wzoru na wyróżnik $∆ = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c$ , rozwiązujemy równanie w celu wyznaczenia wartości $c$ .

Zatem $49 = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot c$ , czyli $c = - 12$ .

Ćwiczenie 8

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem $f (x) = a x^{2} + b x + c$ . Najmniejsza wartość funkcji $f$ jest równa $- 2$ oraz $f (- 1) = f (3) = 2$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Jeżeli $f (- 1) = f (3) = 2$ , to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ wynosi

$p = \frac{- 1 + 3}{2} = 1$ , więc $f (1) = - 2$ .

Zatem $\frac{- b}{2 a} = 1$ , czyli $b = - 2 a$ .

Wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci: $f (x) = a x^{2} - 2 a x + c$ .

Do wyznaczenia wartości współczynników $a, b, c$ rozwiązujemy układ równań:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} b = - 2 a \\ 2 = a + 2 a + c \\ - 2 = a - 2 a + c \end{cases} \end{array}$ .

Z układu równań otrzymujemy, że: $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ .

Wzór funkcji $f$ zapisujemy w postaci $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ .

Aplet

Dla nauczyciela