Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet, a następnie przeanalizuj, jak zmienia się wartość najmniejsza/największa funkcji kwadratowej, w zależności od liczb, które są końcami podanego przedziału.

Rps8WpOFFGT3h

Polecenie 2

Wyznacz wartość najmniejszą/największą w przedziale $⟨- 4, 2⟩$ funkcji kwadratowych $f$ określonych wzorami:

a) $f (x) = - x^{2} - x + 4$

b) $f (x) = x^{2} - 6 x - 2$

a) Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej $p$ wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ :

$p = \frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}$ .

Ponieważ $p = - \frac{1}{2} \in ⟨- 4, 2⟩$ oraz $a = - 1 < 0$ , zatem funkcja $f$ przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ , a wartość najmniejszą w jednym z końców podanego przedziału.

Zatem:

$f (- 4) = - {(- 4)}^{2} + 4 + 4 = - 8$ ,

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 4 = 4 \frac{1}{4}$ ,

$f (2) = - 2^{2} - 2 + 4 = - 2$ .

Ponieważ $- 8 < 4 \frac{1}{4}$ , to wartość najmniejsza funkcji $f$ wynosi $(- 8)$ , a wartość największa funkcji $f$ wynosi $4 \frac{1}{4}$ .

b) Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej $p$ wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ :

$p = \frac{6}{2} = 3$ .

Zauważmy, że $p = 3 \notin ⟨- 4, 2⟩$ , zatem obliczamy tylko wartości funkcji $f$ na końcach podanego przedziału.

Zatem:

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} - 6 \cdot (- 4) - 2 = 38$ ,

$f (2) = 2^{2} - 6 \cdot 2 - 2 = - 10$ .

Ponieważ $- 10 < 38$ , to wartość najmniejsza funkcji $f$ wynosi $(- 10)$ , a wartość największa funkcji $f$ wynosi $38$ .

Przeczytaj

Sprawdź się