Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

REzmS5MZct8Qt1

Ćwiczenie 1

Wybierz prawidłową odpowiedź.

Energia {#kinetyczna} / {potencjalna} przybiera maksymalną wartość, gdy układ wykonujący drgania przechodzi przez punkt równowagi.

R1AP3BSs1Zm0I1

Ćwiczenie 2

Wybierz prawidłową odpowiedź:

Energia {kinetyczna} / {#potencjalna} przybiera maksymalną wartość, gdy układ wykonujący drgania osiąga maksymalne wychylenie.

Ćwiczenie 3

Ro50J7Kk1hdqs

Wykres A. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność położenia od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano położenie ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie maksymalnego wychylenia ciała, czyli w chwili zero wychylenie jest największe. — Rys. Wykres A
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1dbdOHOPl2h4

Wykres B. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność położenia od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano położenie ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało jest w położeniu równowagi, czyli w chwili zero wychylenie wynosi zero. Dalej wykres skierowany jest do góry, czyli ciało porusza się w stronę wychyleń dodatnich. — Rys. Wykres B
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RoKobWyj9ZpI8

Wykres C. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność położenia od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano położenie ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało jest w położeniu równowagi, czyli w chwili zero wychylenie wynosi zero. Dalej wykres skierowany jest do dołu, czyli ciało porusza się w stronę wychyleń ujemnych. — Rys. Wykres C
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1eXw7uv4ZxqX

Powyżej widzisz wykresy przedstawiające zależność wychylenia od czasu trzech oscylatorów harmonicznych o tych samych częstościach, lecz różnych fazach początkowych. Które 2 układy będą miały identyczną zależność energii kinetycznej od czasu?

A i B
A i C
B i C

Ćwiczenie 3

Gdyby tak rozważyć wykres zależności wychylenia od czasu dla trzech oscylatorów harmonicznych. Na takim wykresie położenie ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu jest następujące. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało jest w położeniu równowagi, czyli w chwili zero wychylenie wynosi zero. Dalej wykres skierowany jest do dołu, czyli ciało porusza się w stronę wychyleń ujemnych. Wyjaśnij bilans energii kinetycznej w takim układzie.

Ćwiczenie 4

R1dz70hrU6p20

Wykres A. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność prędkości od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano prędkość ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy prędkość ciała wynosi zero. Dalej wykres skierowany jest do dołu, czyli prędkość przybiera wartości ujemne. — Rys. Wykres A
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

RmbAt2KuDkqhc

Wykres B. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność prędkości od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano prędkość ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało ma maksymalną dodatnią prędkość, która następnie maleje. — Rys. Wykres B
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1DsRtZBSFiPk

Wykres C. Na ilustracji znajduje się wykres przedstawiający zależność prędkości od czasu trzech oscylatorów harmonicznych. Na wykresie pokazano prędkość ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało ma minimalną ujemną prędkość, która następnie rośnie. — Rys. Wykres C
Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

R1FLD5HlmTcYp

Powyżej widzisz wykresy przedstawiające zależność prędkości od czasu trzech oscylatorów harmonicznych o tych samych częstościach, lecz różnych fazach początkowych. Które 2 układy będą miały identyczną zależność energii potencjalnej od czasu?

A i B
A i C
B i C

Ćwiczenie 4

Gdyby tak rozważyć wykres prędkości względem czasu. Wykres taki dla trzech oscylatorów harmonicznych jest następujący. Rozważmy wykres prędkości ciała w pierwszych pięciu sekundach ruchu. Wykres zaczyna się w momencie, gdy ciało ma minimalną ujemną prędkość, która następnie rośnie. Wyjaśnij bilans energii potencjalnej w takim układzie.

Ćwiczenie 5

R12hOBoItOIBX

Ciężarek na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne. Ile wynosi stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej w chwili, gdy wychylenie równe jest połowie amplitudy.

Odp. ............

Energia kinetyczna EIndeks dolny k jest różnicą energii całkowitej E i energii potencjalnej EIndeks dolny p. Stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej:

\frac{E_{k}}{E_{p}} = \frac{E - E_{p}}{E_{p}} = \frac{E}{E_{p}} - 1

Energia całkowita: $E = \frac{k A^{2}}{2}$

Energia potencjalna dla x = A/2 wynosi: $E_{p} = \frac{k {(\frac{A}{2})}^{2}}{2} = \frac{k A^{2}}{8}$

\frac{E_{k}}{E_{p}} = \frac{\frac{k A^{2}}{2}}{\frac{k A^{2}}{8}} - 1 = 3

Ćwiczenie 6

RavfDGVIN7VcV

Układ wykonuje drgania opisane równaniem:

$x (t) = sin (\frac{2}{3} \frac{π t}{s e k u n d a} + π)$

Rozważ stan układu po upływie 22,5 sekundy. Które z poniższych stwierdzeń jest prawdziwe?

energia potencjalna jest zerowa
energia kinetyczna jest zerowa
żadne z powyższych

Z równania ruchu wynika, że częstość kołowa drgań wynosi 2/3 $π$ , więc okres drgań to 3 sekundy. Czas z treści zadania to dokładnie 7,5 okresu. Ponieważ faza początkowa drgań wynosiła $π$ , to po zadanym czasie układ będzie w położeniu równowagi, czyli energia potencjalna jest zerowa.

Ćwiczenie 7

Oscylator harmoniczny w chwili $t$ = 0 ma maksymalną prędkość. Ile wyniesie stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej po upływie 1/8 okresu drgań? Uzasadnij odpowiedź.

RLyqc4HuZXD39

Odp. ............

Zależność wychylenia i prędkości od czasu w tym przypadku opisują równania:

x (t) = A \sin (ω t)

v (t) = A w \cos (ω t)

Stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej w dowolnej chwili czasu:

\frac{E_{k}}{E_{p}} = \frac{\frac{m v^{2}}{2}}{\frac{k x^{2}}{2}} = \frac{m v^{2}}{m ω^{2} x^{2}} = {(\frac{v}{ω x})}^{2} = {(\frac{A ω \cos (ω t)}{ω A \sin (ω t)})}^{2} = {(ctg (ω t))}^{2}

W chwili t = T/8 ( T - okres drgań):

ctg (ω t) = ctg (\frac{2 π}{T} \cdot \frac{T}{8}) = ctg (\frac{π}{4}) = 1

Zatem po upływie 1/8 okresu stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej jest równy 1.

Ri3b6xnFSrmEI3

Ćwiczenie 8

Oscylator wykonuje drgania o okresie $T$ . Co jaki czas energia kinetyczna oscylatora będzie maksymalna?

$T$
2 $T$
$T$ /2

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela