Symulacja interaktywna
Przemiany energii kinetycznej i potencjalnej w ruchu drgającym
Symulacja interaktywna pozwala zbadać przemiany energii kinetycznej i potencjalnej oscylatora harmonicznego.
Po prawej stronie widzisz zależność energii potencjalnej od położenia i energii kinetycznej od prędkości . Obie zależności są kwadratowe, więc ich wykresy mają postać paraboli. Punkty ślizgające się po parabolach wskazują odpowiednio aktualne położenie/energię potencjalną oraz prędkość/energię kinetyczną. Zwróć uwagę na cykliczną przemianę form energii oraz całkowitą energię oscylatora harmonicznego.
Uruchom symulację na poziomie podstawowym. Nastawiaj różne wartości amplitudy drgania o częstości 1 rad/s. Przekonaj się, jaki to ma wpływ na całkowitą energię układu drgającego.
Uruchom symulację dla wybranej amplitudy. Zatrzymuj ją w różnych fazach drgania. Odczytaj każdorazowo z wykresu chwilową wartość energii kinetycznej oraz potencjalnej i dodaj je do siebie. Przekonaj się, że ich suma jest zawsze jednakowa, gdy uwzględnisz dokładność odczytu.
Przejdź do poziomu zaawansowanego. Nastawiaj różne wartości częstości. Przekonaj się, że zmiana częstości wpływa – przy ustalonej masie – na całkowitą energię drgań. Przekonaj się przy tym, że wpływ ten jest inny dla przebiegu zależności energii potencjalnej, a inny dla kinetycznej.
Zatrzymaj drganie w fazie, w której energie potencjalna i kinetyczna będą miały możliwie jednakową wartość. Ile razy w ciągu okresu zdarza się taka sytuacja? Zbadaj hipotezę, że w tej fazie drgania bezwzględne wartości wychylenia oraz prędkości stanowią połowę maksymalnych wartości, osiąganych przez te zmienne.
Symulacja pozwala na zbadanie przemian energii, do których dochodzi podczas drgań oscylatora harmonicznego. Oscylatorem będziemy dalej nazywać ciało, na które działa siła powodująca drgania harmoniczne - na przykład pochodząca od sprężyny. Tego typu siła musi być proporcjonalna do wychylenia ciała z punktu równowagi i skierowana zawsze w stronę tego punktu.
Załóżmy, że wychylamy oscylator z położenia równowagi w lewo i pozwalamy mu następnie swobodnie się poruszać. W chwili początkowej oscylator nie ma energii kinetycznej, więc cała jego energia równa jest energii potencjalnej. Działa na niego jednak siła skierowana w prawo (czyli w stronę punktu równowagi), która zaczyna go przyspieszać. Oscylator zaczyna więc zyskiwać energię kinetyczną, kosztem energii potencjalnej. Ta przemiana energii jest całkowicie symetryczna - jeżeli oscylator traci pewną część swojej energii potencjalnej, to musi zyskać dokładnie taką samą ilość energii kinetycznej.
W pewnym momencie oscylator dociera do swojego punktu równowagi, w którym siła na niego działająca wynosi zero, a energia kinetyczna osiąga wartość maksymalną, równą energii całkowitej. Oscylator ma jednak w tym punkcie niezerową prędkość, więc kontynuuje swój ruch w prawo. W punkcie równowagi działająca na oscylator siła zmienia swój zwrot na przeciwny. Oznacza to, że oscylator zaczyna zwalniać i zyskiwać energię potencjalną kosztem kinetycznej.
W końcu oscylator dociera do punktu po prawej stronie, który jest tak samo odległy od położenia równowagi, jak punkt początkowego położenia oscylatora po stronie lewej. Oscylator zatrzymuje się w tym punkcie, gdyż jego energia kinetyczna wynosi tam zero. Energia potencjalna jest maksymalna i równa energii całkowitej oscylatora. Siła w tym punkcie działa w lewą stronę i od razu zaczyna nadawać oscylatorowi niezerową prędkość w tym właśnie kierunku. Cały proces powtarza się następnie całkowicie symetrycznie do początkowej fazy ruchu oscylatora.
Od czego zależy całkowita energia drgań oscylatora?
Od czego zależy maksymalna prędkość oscylatora?
Ile razy w ciągu okresu energia potencjalna i kinetyczna będą miały jednakową wartość? Zbadaj hipotezę, że wtedy bezwzględne wartości wychylenia oraz prędkości stanowią połowę maksymalnych wartości osiąganych przez te zmienne.