Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Ae63iCOBnLR1

Ćwiczenie 1

RmiodBvhFEP1U1

Ćwiczenie 2

RynnVRtQDjlgn2

Ćwiczenie 3

R17VqOV52orda2

Ćwiczenie 4

Wiadomo, że $P (x)$ oraz $Q (x)$ są wielomianami stopnia $7$ . Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

Wielomian $P (x) + Q (x)$ musi być wielomianem stopnia $7$ .
Jest możliwe, że wielomian $P (x) + Q (x)$ będzie wielomianem stopnia $7$ .
Wielomian $P (x) - Q (x)$ musi być wielomianem stopnia $7$ .
Wielomian $P (x) - Q (x)$ nie może być wielomianem stopnia $7$ .
Jest możliwe, że wielomian $P (x) + Q (x)$ będzie wielomianem stopnia $3$ .
Jest możliwe, że wielomian $P (x) + Q (x)$ będzie wielomianem stopnia $14$ .

R3kPbHg1r4v0l2

Ćwiczenie 5

R1MUYlDRUb1ZU2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij współczynniki wielomianu $W (x) - P (x)$ (liczby ujemne poprzedź znakiem $-$ bez spacji):

$W (x) = 11 x^{5} - 32 x^{4} - 2 x^{3} + 51 x + 9$

$P (x) = 14 x^{4} + 13 x^{3} - 21 x^{2} - 13 x + 4$

$W (x) - P (x) =$ ............ $x^{5} +$ ............ $x^{4} +$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

RcLAEL3c7tFbb3

Ćwiczenie 7

R1UT44kUn4lN83

Ćwiczenie 8

RsaFlcj1A95Op31

Ćwiczenie 9

Łączenie par. W tabeli wykonano dzielenie dwóch wielomianów przez siebie. Oceń, czy zostało ono wykonane poprawnie. Zaznacz prawda lub fałsz w odpowiednich komórkach tabeli..

(- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 7) : (x - 2) = - 3 x^{2} - 12 x - 61

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz.

(2 x^{3} - 6 x^{2} - x + 5) : (x - 1) = 2 x^{2} - 4 x - 5

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz.

(- 6 x^{4} - 4 x^{3} + 10 x^{2} + 8 x + 4) : (2 x^{2} - 4) = - 3 x^{2} - 2 x - 1

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz.

(2 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 1) : (x - 2) = - 2 x^{3} - x^{2} - 3 x - 1

. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ćwiczenie 10

Dane są wielomiany $W (x) = 5 x^{3} - (m^{2} - 4 m) x^{2} - x + 4$ , $F (x) = x - 1$ oraz $G (x) = 5 x^{2} - 3 x - 4$ . Wyznacz wartość parametru $m$ , dla którego równość $W (x) = F (x) \cdot G (x)$ jest prawdziwa.

Rozpiszmy prawą stronę równania, aby dowiedzieć się, jaki współczynnik liczbowy znajduje się przy zmiennej $x^{2}$ .

$F (x) \cdot G (x) = (x - 1) (5 x^{2} - 3 x - 4) = 5 x^{3} - 8 x^{2} - x + 4$ ,

czyli dostajemy równanie postaci $- (m^{2} - 4 m) = - 8$ .

Stąd mamy, że $- m^{2} + 4 m + 8 = 0$ .

Wyznaczamy deltę:

$△ = b^{2} - 4 a c = 16 - 4 \cdot (- 1) \cdot 8 = 16 + 32 = 48$ .

Dostajemy, że $\sqrt{△} = 4 \sqrt{3}$ .

Możemy teraz wyznaczyć szukane wartości parametrów

$m_{1} = \frac{- 4 - 4 \sqrt{3}}{- 2} = 2 + 2 \sqrt{3}$ oraz $m_{2} = \frac{- 4 + 4 \sqrt{3}}{- 2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela