Wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, m x, plus, jeden oraz f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, m x, plus, dwa: Możliwe odpowiedzi: 1. są równoległe, gdy m, równa się, zero, 2. nigdy nie są równoległe, 3. są równoległe, gdy m, równa się, jeden
1
Ćwiczenie 2
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.
Zapoznaj się z poniższym opisem rysunku. Na podstawie informacji w nim zawartych wybierz zdania opisujące obie funkcje i proste je reprezentujące.
R1CyZRgkH4ZmH
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwie ukośne proste. Prosta ilustrująca funkcję f przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych oraz . Prosta ilustrująca funkcję g przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych oraz .
RwmHOF6nJRXDc
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Proste, przedstawione na rysunku, będące wykresami funkcji liniowych są równoległe., 2. Wartość współczynnika kierunkowego we wzorze każdej z tych funkcji wynosi nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu., 3. Proste, przedstawione na rysunku, będące wykresami funkcji liniowych nie są równoległe., 4. Wartość współczynnika kierunkowego we wzorze każdej z tych funkcji wynosi nawias, minus, dwa, zamknięcie nawiasu.
1
Ćwiczenie 3
Rr7VAFdO4mqni
Połącz w pary wzory funkcji liniowych, których wykresy są równoległe. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy przecinek pięć x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek jeden dwa pięć x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć
Połącz w pary wzory funkcji liniowych, których wykresy są równoległe. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy przecinek pięć x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek jeden dwa pięć x, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, x, plus, jeden Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, jeden, 2. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero, 3. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, plus, jeden, koniec ułamka, x, minus, trzy, 4. g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, x, minus, pięć
2
Ćwiczenie 4
RaAkdJa94uUEo
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji, których wykresy są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek sześć x, plus, jeden i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, jeden, koniec ułamka, x, plus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, koniec ułamka, x, plus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, minus, trzy, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x Pary wzorów funkcji, których wykresy nie są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek sześć x, plus, jeden i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, jeden, koniec ułamka, x, plus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, koniec ułamka, x, plus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, minus, trzy, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x
Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji, których wykresy są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek sześć x, plus, jeden i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, jeden, koniec ułamka, x, plus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, koniec ułamka, x, plus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, minus, trzy, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x Pary wzorów funkcji, których wykresy nie są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x, plus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, cztery, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, zero przecinek sześć x, plus, jeden i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, dwa, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, plus, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, minus, jeden, koniec ułamka, x, plus, trzy, 4. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, koniec ułamka, x, plus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka x, minus, trzy, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, cztery i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, cztery, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy i g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, trzy x
2
Ćwiczenie 5
R3jbvnbM1SLZC
Wstaw w tekst odpowiednie liczby.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby.
2
Ćwiczenie 6
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.
R1HTrNNVObXYh
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do pięciu oraz z pionową osią Y od minus 4 do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwie ukośne proste. Prosta reprezentująca funkcję f przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych oraz . Prosta reprezentująca funkcję g przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych oraz .
RVkXEkpktexPy
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.
Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.
3
Ćwiczenie 7
Wyznacz wzór funkcji liniowej , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych oraz prosta, będąca wykresem tej funkcji jest równoległa do prostej, będącej wykresem funkcji liniowej określonej wzorem .
Funkcja liniowa wyraża się wzorem .
Ponieważ prosta, będąca wykresem funkcji jest równoległa do prostej, będącej wykresem funkcji określonej wzorem , to .
Zatem wzór tej funkcji zapisujemy w postaci .
Ponieważ do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych , to do wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
, zatem .
Wobec tego funkcja wyraża się wzorem .
3
Ćwiczenie 8
Określ, dla jakiej wartości parametru proste, będące wykresami funkcji liniowych zadanych wzorami oraz są równoległe.
Proste, będące wykresami funkcji liniowych są równoległe, gdy wartości współczynników kierunkowych we wzorach tych funkcji są takie same.
Wobec tego do wyznaczenia wartości parametru rozwiązujemy równanie:
.
Po przekształceniu równanie sprowadza się do równania , zatem .
