Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Zaznacz poprawną odpowiedź.

R1ScpwfKFqjwa

Proste, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = m x + 1$ oraz $f (x) = - m x + 2$ :

są równoległe, gdy $m = 0$ .
nie są równoległe.
są równoległe, gdy $m = 1$ .

Ćwiczenie 2

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

Zapoznaj się z poniższym opisem rysunku. Na podstawie informacji w nim zawartych wybierz zdania opisujące obie funkcje i proste je reprezentujące.

R1CyZRgkH4ZmH

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwie ukośne proste. Prosta ilustrująca funkcję f przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych -2, 1 oraz 0, -3. Prosta ilustrująca funkcję g przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych 0, 1 oraz 2, -3.

RwmHOF6nJRXDc

Ćwiczenie 3

Rr7VAFdO4mqni

Połącz w pary wzory funkcji liniowych, których wykresy są prostymi równoległymi.

$f (x) = - 3, 5 x + 1$
$f (x) = 0, 125 x + 2$
$f (x) = (\sqrt{2} - 1) x + 1$
$f (x) = - 3$

Ćwiczenie 4

RaAkdJa94uUEo

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Pary wzorów funkcji, których wykresy są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - 2 x + 2

g (x) = - \frac{1}{2} x + 4

, 2.

f (x) = 0, 6 x + 1

g (x) = \frac{3}{5} x - 2

, 3.

f (x) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} x - 2

g (x) = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} x + 3

, 4.

f (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} x + 3

g (x) = \sqrt{3} x - 3

, 5.

f (x) = - 4

g (x) = 4

, 6.

f (x) = - 3

g (x) = - 3 x

Pary wzorów funkcji, których wykresy nie są równoległe: Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = - 2 x + 2

g (x) = - \frac{1}{2} x + 4

, 2.

f (x) = 0, 6 x + 1

g (x) = \frac{3}{5} x - 2

, 3.

f (x) = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} x - 2

g (x) = \frac{1}{\sqrt{3} - 1} x + 3

, 4.

f (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} x + 3

g (x) = \sqrt{3} x - 3

, 5.

f (x) = - 4

g (x) = 4

, 6.

f (x) = - 3

g (x) = - 3 x

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

Pary wzorów funkcji, których wykresy są prostymi równoległymi:
Pary wzorów funkcji, których wykresy nie są prostymi równoległymi:

Ćwiczenie 5

R3jbvnbM1SLZC

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$- 2$ , $- 1$ , $0$ , $\frac{1}{2}$ , $- 4$

Jeżeli proste, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = (- m - 1) x + 2$ oraz $g (x) = (m + 3) x - 1$ są równoległe, to $m =$ .............
Jeżeli proste, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = \frac{1}{2} m x$ oraz $g (x) = - 2 x + 2$ są równoległe, to $m =$ .............
Jeżeli proste, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} x - 1$ oraz $g (x) = \sqrt{2} m x + 3$ są równoległe, to $m =$ .............

Ćwiczenie 6

Zapoznaj się z poniższym rysunkiem.

R1HTrNNVObXYh

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus 5 do pięciu oraz z pionową osią Y od minus 4 do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano dwie ukośne proste. Prosta reprezentująca funkcję f przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych -1, -2 oraz 0, 2. Prosta reprezentująca funkcję g przebiega między innymi przez punkty o współrzędnych 0, -1 oraz 1, 3.

RVkXEkpktexPy

Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Na rysunku przedstawiono proste równoległe, będące wykresami funkcji liniowych określonych wzorami $f (x) = a_{1} x + b_{1}$ oraz $g (x) = a_{2} x + b_{2}$ . Wówczas:
$a_{1} =$ ............
$b_{1} =$ ............
$a_{2} =$ ............
$b_{2} =$ ............

Ćwiczenie 7

Wyznacz wzór funkcji liniowej $g$ , jeżeli wiadomo, że do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(3, - 4)$ oraz prosta, będąca wykresem tej funkcji jest równoległa do prostej, będącej wykresem funkcji liniowej określonej wzorem $f (x) = - 3 x + 2$ .

Funkcja liniowa wyraża się wzorem $g (x) = a x + b$ .

Ponieważ prosta, będąca wykresem funkcji $g$ jest równoległa do prostej, będącej wykresem funkcji określonej wzorem $f (x) = - 3 x + 2$ , to $a = - 3$ .

Zatem wzór tej funkcji zapisujemy w postaci $g (x) = - 3 x + b$ .

Ponieważ do wykresu tej funkcji należy punkt o współrzędnych $(3, - 4)$ , to do wyznaczenia wartości $b$ rozwiązujemy równanie:

$- 4 = - 3 \cdot 3 + b$ , zatem $b = 5$ .

Wobec tego funkcja $g$ wyraża się wzorem $g (x) = - 3 x + 5$ .

Ćwiczenie 8

Określ, dla jakiej wartości parametru $m$ proste, będące wykresami funkcji liniowych zadanych wzorami $f (x) = (\frac{1}{3} m - \frac{1}{9}) x + 3$ oraz $g (x) = (- m - \frac{1}{3}) x + 2$ są równoległe.

Proste, będące wykresami funkcji liniowych są równoległe, gdy wartości współczynników kierunkowych we wzorach tych funkcji są takie same.

Wobec tego do wyznaczenia wartości parametru $m$ rozwiązujemy równanie:

$\frac{1}{3} m - \frac{1}{9} = - m - \frac{1}{3}$ .

Po przekształceniu równanie sprowadza się do równania $3 m - 1 = - 9 m - 3$ , zatem $m = - \frac{1}{6}$ .

Aplet

Dla nauczyciela