Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1EyJAtzLIlm11

Ćwiczenie 1

W wyniku rozpadu alfa $_{Z}^{A} X \to_{2}^{4} H e +_{Z - 2}^{A - 4} Y$ powstałe jądro Y i cząstka helu uzyskują jednakowe:

prędkości
energie
pędy

Ćwiczenie 2

R143VILuAnUXX

W wyniku rozpadu alfa jądra polonu

_{84}^{210} P o

wydziela się energia około 5,3 MeV. Oblicz jakie prędkości uzyskują w wyniku tego rozpadu powstające jądro ołowiu

_{82}^{206} P b

i cząstka alfa. Przyjmij, że jądro Po przed rozpadem spoczywało a masy protonu i neutronu są w przybliżeniu jednakowe i równe jednostce masy atomowej 1,67 · 10^-27 kg. Odp.:

v_{α}

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij}m/s;

v_{P b}

= Tu uzupełnij · 10^{Tu uzupełnij} m/s

W wyniku rozpadu alfa jądra polonu $_{84}^{210} P o$ wydziela się energia około 5,3 MeV. Oblicz, jakie prędkości uzyskują w wyniku tego rozpadu powstające jądro ołowiu $_{82}^{206} P b$ i cząstka alfa. Przyjmij, że jądro Po przed rozpadem spoczywało a masy protonu i neutronu są w przybliżeniu jednakowe i równe jednostce masy atomowej 1,67 · 10^-27 kg. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odp.: $v_{α}$ = ............ · 10^............m/s;
$v_{P b}$ = ............ · 10^............ m/s

RgLeiMHETpcza

Na ilustracji przedstawiono od lewej jądro ołowiu wielka litera P i mała litera b, narysowane w postaci wypełnionego niebieskim kolorem okręgu. Z jądra ołowiu wychodzi niebieska, pozioma strzałka skierowana w lewo symbolizująca wektor prędkości wielka litera v z indeksem dolnym wielka litera P i mała litera b. Po prawej stronie od jądra, na tej samej wysokości widać drugi, mniejszy okrąg zamalowany na niebiesko. Podpisany jest on małą literą grecką alfa. Symbolizuje on cząstkę alfa. Z cząstki alfa również wychodzi niebieska, pozioma strzałka, ale skierowana w prawo. Symbolizuje ona wektor prędkości podpisany, jako wielka litera v i mała grecka litera alfa. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Energia wydzielona w rozpadzie $E$ dzieli się na oba produkty rozpadu. Stąd

$E=E_{\alpha}+E_{Pb}\Leftrightarrow E=\frac{m_{\alpha}v_{\alpha}^{2}}{2}+\frac{m_{Pb}v_{Pb}^{2}}{2}$

Z zasady zachowania pędu wynika, że wartości pędów jądra ołowiu i cząstki alfa są jednakowe:

$m_{\alpha}v_{\alpha}=m_{Pb}v_{Pb}$

Otrzymujemy układ równań:

{\begin{matrix} \begin{matrix} m_{α} v_{α} = m_{P b} v_{P b} \\ E = \frac{m_{α} v_{α}^{2}}{2} + \frac{m_{P b} v_{P b}^{2}}{2} \end{matrix} & {\begin{matrix} \begin{matrix} v_{α} = \frac{m_{P b}}{m_{α}} \cdot v_{P b} \\ E = \frac{m_{α} m_{P b}^{2} v_{P b}^{2}}{2 m_{α}^{2}} + \frac{m_{P b} v_{P b}^{2}}{2} \end{matrix} & {\begin{matrix} \begin{matrix} v_{α} = \frac{m_{P b}}{m_{α}} \cdot v_{P b} \\ v_{P b} = \sqrt{\frac{E}{\frac{m_{P b}}{2} (\frac{m_{P b}}{m_{α}} + 1)}} \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

{\begin{matrix} \begin{matrix} v_{α} = 51, 5 v_{P b} \\ v_{P b} = \sqrt{\frac{8, 48 \cdot 1 0^{- 13}}{\frac{206 \cdot 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}}{2} (\frac{206}{4} + 1)}} \end{matrix} & {\begin{matrix} \begin{matrix} v_{α} = 1, 58 \cdot 1 0^{7} m / s \\ v_{P b} = 3, 06 \cdot 1 0^{5} m / s \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}

Pamiętamy, że $1 MeV = 1, 6 \cdot 10^{- 13} J$ .

Ćwiczenie 3

R1QwDQntgNDhP

Wzbudzone jadro ołowiu 206, którego masa wynosi 3,44 · 10^-25 kg, emituje foton gamma o energii 0,8 MeV. Jaka jest prędkość odrzutu, jakiego doznaje to jądro? Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: $v_{P b}$ = ............ · 10^............m/s.

R6f9v8nunkDGc

Z zasady zachowania pędu wynika, że wartości pędów fotonu i jądra ołowiu są jednakowe:

(1) $\frac{h}{\lambda}=m_{Pb}v_{Pb}$

Energia fotonu $E=\frac{hc}{\lambda}$ , stąd pęd fotonu $\frac{h}{\lambda}=\frac{E}{c}$ . Podstawiamy tę wielkość do równia (1) i otrzymujemy:

$v_{Pb}=\frac{E}{cm_{Pb}}\Leftrightarrow v_{Pb}=\frac{0,8\cdot10^{6}\cdot1,6\cdot10^{-19}}{3\cdot10^{8}\cdot3,44\cdot10^{-25}}=1,2\cdot10^{3}\hspace{2mm}\textrm{m}/\textrm{s}$

Pamiętamy, że $1 e V = 1, 6 \cdot 10^{- 19} J$ , a prędkość światła $c = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$

REMS5u6ncMZi72

Ćwiczenie 4

Zaznacz, które z wyrażeń do wyboru są poprawne.

Własny moment pędu protonu może przyjmować {dowolną wartość} / {#tylko ściśle określoną wartość}. Orbitalny moment pędu nukleonów w jądrze może przyjmować {tylko jedną wartość} / {#tylko ściśle określone wartości}.

R16fDG8f1i9T02

Ćwiczenie 5

Moment pędu jądra jest:

sumą wektorów orbitalnych momentów pędu nukleonów
sumą wektorów spinowych momentów pędów nukleonów
sumą wektorów własnych i orbitalnych momentów pędu nukleonów

RYztP4LJVR9Mc2

Ćwiczenie 6

Wartości momentów pędu protonów i neutronów są jednakowe i wynoszą:

0
$\frac{h}{2 π}$
$\frac{h \sqrt{3}}{4 π}$
$\frac{h}{2 π} \sqrt{s (s + 1)}$ , gdzie s oznacza spin nukleonu

R1FpYWHXYvZwe2

Ćwiczenie 7

Wartość momentu pędu cząstki alfa wynosi:

0
$\frac{h}{2 π}$
$\frac{h \sqrt{3}}{4 π}$
$\frac{h \sqrt{2}}{4 π}$

R10oiI9zYxOHN3

Ćwiczenie 8

Jeżeli w rozpadzie beta minus moment pędu jadra wyjściowego i jądra powstałego w wyniku rozpadu są jednakowe, to

momenty pędu wyemitowanego elektronu i antyneutrina muszą mieć wartości zero
momenty pędu elektronu i antyneutrina mają jednakowe wartości ale przeciwne zwroty
momenty pędu elektronu i antyneutrina mają jednakowe wartości i zwroty
w rozpadzie jest emitowany tylko elektron

R13f8YNrIisXI3

Ćwiczenie 9

Jeżeli w wyniku rozpadu beta minus wyemitowane elektron i neutrino mają zgodnie zwrócone momenty pędu, to w wyniku takiego rozpadu, spin jądra (spinowa liczba kwantowa) powstającego:

jest taki sam, jak jądra wyjściowego
różni się o $\frac{1}{2}$ od wyjściowego
różni się o 1 od wyjściowego
może różnić się o 1 lub $\frac{1}{2}$ , w zależności od zwrotu spinów elektronów i neutrina

Film samouczek

Dla nauczyciela