Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RXnbrhh2ilcIm1

Ćwiczenie 1

Zaznacz prawidłową odpowiedź. Funkcja kwadratowa zadana wzorem $f (x) = {(x - 3)}^{2} - 4$

osiąga minimum globalne dla $x = -4$
osiąga maksimum globalne dla $x = 3$
osiąga maksimum globalne dla $x = -3$
osiąga minimum globalne dla $x = 3$

Ćwiczenie 2

R1EQFGLz5GeTj

RN3ZXxtlcfjsL

RXTzwUWnXR7nC2

Ćwiczenie 3

Zaznacz prawidłową odpowiedź. Jaką największą wartość może osiągnąć funkcja $f (x) = 2 x^{2} + 5 x$ ?

$5$
$7$
$- 5$
funkcja $f$ nie posiada maksimum

Ćwiczenie 4

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej określ charakter jej ekstremum i wartość w nim osiąganą.

RSgS5incgY3fv

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus dwóch do sześciu i pionową osią y od minus dwóch do siedmiu. W układzie zaznaczono wykres funkcji o kształcie paraboli, której ramiona są skierowane do dołu. Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie nawias trzy średnik siedem zamknięcie nawiasu.

RiNvhIIHKRwjJ

Zaznacz poprawną odpowiedź.

minimum, $3$
maksimum, $7$
minimum, $7$
maksimum, $3$

RqLXNAbCSi3Ed2

Ćwiczenie 5

Zaznacz poprawną odpowiedź. Charakter ekstremum (tj. czy jest to minimum, czy maksimum) funkcji kwadratowej zależy od:

liczby jej miejsc zerowych
wyrazu wolnego
znaków jej miejsc zerowych
współczynnika przy $x^{2}$
delty, tj. wyróżnika tego trójmianu kwadratowego

R1ESvV0oZe3aX2

Ćwiczenie 6

Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Wiadomo, że funkcja kwadratowa $f$ ma ekstremum w punkcie $x_{0} = 4$ , w którym przyjmuje wartość $f (x_{0}) = - 8$ . Wówczas funkcja $f$ może wyrażać się wzorem

$f (x) = {(x + 4)}^{2} + 8$
$f (x) = {(x - 4)}^{2} - 8$
$f (x) = x^{2} - 8 x + 24$
$f (x) = - x^{2} + 8 x - 24$

R7NK1yrnx2tFJ2

Ćwiczenie 7

Dla jakiej wartości parametru $m \in ℝ$ funkcja $f$ określona wzorem $f (x) = m x^{2} - (m + 1) x + 7$ osiąga ekstremum dla $x = 3$ ?

$m = \frac{1}{5}$
$m = 3$
$m = 7$
$m = \frac{3}{7}$

Ćwiczenie 8

Trajektorię lotu piłki można opisać za pomocą wykresu funkcji $y = 2 + 4 x - \frac{1}{2} x^{2}$ . Wyznacz najwyższą wysokość, na jakiej może znaleźć się piłka w trakcie lotu.

Z treści zadania wynika, że interesuje nas znalezienie maksymalnej wartości osiąganej przez zdefiniowaną w zadaniu funkcję.

Ponieważ $a = - \frac{1}{2} < 0$ , to funkcja ma maksimum globalne w punkcie $p = \frac{- 4}{- 1} = 4$ . Największa wartość przyjmowana przez tę funkcję wynosi więc:

$f (4) = 2 + 4 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 4^{2} = 10$

$10$

Ćwiczenie 9

Ile wynosi największe pole, jakie może mieć prostokąt o obwodzie równym $60 dm$ ?

Jeżeli obwód prostokąta o bokach długości $a$ , $b$ wynosi $60 dm$ , to długość boku $a$ w zależności od $b$ wynosi:

$a = (30 - b) dm$

Wówczas pole takiego prostokąta wynosi

$P = a \cdot b = (30 - b) \cdot b = 30 b - b^{2}$

Funkcja ta przyjmuje największą wartość w punkcie

$p = \frac{- b}{2 a} = \frac{- 30}{2 \cdot (- 1)} = 15$

Wartość ta wynosi $30 \cdot 15 - 15^{2} = 225 ({dm}^{2})$

Największe pole, jakie może mieć prostokąt o obwodzie równym $60 dm$ wynosi $225 {dm}^{2}$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela