Z treści zadania wynika, że interesuje nas znalezienie maksymalnej wartości osiąganej przez zdefiniowaną w zadaniu funkcję.

Ponieważ $a=-\frac{1}{2}<0$, to funkcja ma maksimum globalne w punkcie $p=\frac{-4}{-1}=4$. Największa wartość przyjmowana przez tę funkcję wynosi więc:

$f\left(4\right)=2+4·4-\frac{1}{2}·4^2=10$

$10$

Jeżeli obwód prostokąta o bokach długości $a$, $b$ wynosi $60 \mathrm{dm}$, to długość boku $a$ w zależności od $b$ wynosi:

$a=\left(30-b\right) \mathrm{dm}$

Wówczas pole takiego prostokąta wynosi

$P=a\cdot b=\left(30-b\right)\cdot b=30b-b^2$

Funkcja ta przyjmuje największą wartość w punkcie

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-30}{2·\left(-1\right)}=15$

Wartość ta wynosi $30\cdot 15-{15}^2=225 \left({\mathrm{dm}}^2\right)$

Największe pole, jakie może mieć prostokąt o obwodzie równym $60 \mathrm{dm}$ wynosi $225 {\mathrm{dm}}^2$.