Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Z71ll2GlVkT1

Ćwiczenie 1

Zaznacz każde prawidłowe zakończenie zdania.
Rozwiązaniem układu równań postaci
$"{"\begin{array}{c} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z_{1} = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z_{2} = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z_{3} = d_{3} \end{array}""$ :

jest trójka liczb spełniająca co najmniej jedno z równań.
jest każda trójka liczb spełniająca wszystkie równania.
może być nieskończenie wiele trójek liczb spełniających warunki określone równaniami tego układu.

RUErMfWdLHc6U1

Ćwiczenie 2

Sprawdź, która z trójek liczb spełnia układ równań. Przeciągnij prawidłową odpowiedź.

$"{"\begin{array}{c} 2 x - 3 y + 5 z = 10 \\ x - y - 2 z = 0 \\ - 5 x - 3 y + 7 z = 5 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x = 1 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x = 17 \\ y = 19 \\ z = - 1 \end{array}""$

Układ równań	Rozwiązanie
$"{"\begin{array}{c} 2 x - 3 y + 5 z = 10 \\ x - y - 2 z = 0 \\ - 5 x - 3 y + 7 z = 5 \end{array}""$

RXhf4fJyZmJLp1

Ćwiczenie 3

Wskaż układ dwóch równań liniowych, który otrzymasz wyznaczając niewiadomą $c$ z trzeciego równania i podstawiając wyznaczone $c$ do pozostałych równań tego układu
$"{"\begin{array}{c} 4 a + 2 b - 5 c = 10 \\ - 2 a + b + c = 8 \\ 3 a + b - c = 2 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} 19 a + 7 b = 20 \\ - 5 a = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 11 a + 3 b = 0 \\ a + 2 b = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - 6 a + 7 b = 50 \\ - a + 2 b = 10 \end{array}""$

RvJFBRCFoZAU92

Ćwiczenie 4

Rozwiąż układ równań i uzupełnij odpowiedź
$"{"\begin{array}{c} x - y + z = 0 \\ 2 x + y - z = - 6 \\ x - 2 y + z = 0 \end{array}""$ .
Wpisz poprawne liczby.

Rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb:
$x =$ ............
i
$y =$ ............
i
$z =$ ............

RJl0StELCU2cy2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie układy równań, które posiadają nieskończenie wiele rozwiązań.

$"{"\begin{array}{c} x + y + 2 z = 6 \\ - x - y + 3 z = 12 \\ 2 x - y - 3 z = 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x - y + 5 z = 7 \\ x - y + z = - 4 \\ - 2 x + 2 y - 2 z = 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} - 3 x + 3 y - 3 z = 2 \\ x - y + z = 3 \\ 2 x - y - 3 z = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 0, 5 x - y + 2 z = 0, 5 \\ x - 2 y + 4 z = 1 \\ - 2 x + 4 y - 8 z = - 2 \end{array}""$

RLPtbfR9sQVx82

Ćwiczenie 6

Uzupełnij zdanie wpisując poprawne liczby.

Trójka liczb $"......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................b =)$ {3} i $c =$ {-2}.

Ćwiczenie 7

Suma długości boków trójkąta $A B C$ wynosi $22$ . Jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego i o trzy dłuższy od trzeciego z nich. Zapisz odpowiedni układ równań i oblicz długości boków trójkąta.

Rjvu67qdG6Kg9

Ilustracja przedstawia trójkąt, którego boki podpisano a, b oraz c.

$\{\begin{cases} a + b + c = 22 \Rightarrow 2 b + b + 2 b - 3 = 22 \\ a = 2 b \\ a = c + 3 \Rightarrow c = a - 3 = 2 b - 3 \end{cases}$

$2 b + b + 2 b - 3 = 22$

$5 b = 25$

$b = 5$

To:

$a = 2 b = 10$

$c = a - 3 = 7$

$\{\begin{cases} a + b + c = 22 \\ a = 2 b \\ a = c + 3 \end{cases}$

$\{\begin{cases} a = 10 \\ b = 5 \\ c = 7 \end{cases}$ .

Ćwiczenie 8

Rozwiąż układ równań

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{2} + \frac{x - z}{3} = y - 5 \frac{5}{6} \\ 2 (x + y) + 3 (y - z) = z \\ z - y = x \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} \frac{x + y}{2} + \frac{x - z}{3} = y - 5 \frac{5}{6} \\ 2 (x + y) + 3 (y - z) = z \\ z - y = x \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = z - y \\ \frac{z - y + y}{2} + \frac{z - y - z}{3} = y - 5 \frac{5}{6} \\ 2 (z - y + y) + 3 (y - z) = z \end{cases}$

$\{\begin{cases} \frac{z}{2} + \frac{- y}{3} = y - 5 \frac{5}{6} \\ 2 z + 3 y - 3 z = z \end{cases}$

$\{\begin{cases} \frac{z}{2} - \frac{y}{3} = y - \frac{35}{6} | \cdot 6 \\ - 2 z + 3 y = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 z - 8 y = - 35 | \cdot 2 \\ - 2 z + 3 y = 0 | \cdot 3 \end{cases}$

$+ \{\begin{cases} 6 z - 16 y = - 70 \\ - 6 z + 9 y = 0 \end{cases} - 7 y = - 70$

$y = 10$

$\{\begin{cases} y = 10 \\ - 2 z + 3 y = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 10 \\ z = 15 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = z - y \\ y = 10 \\ z = 15 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \\ z = 15 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 10 \\ z = 15 \end{cases}$ .

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela