Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R14yfqYbWBL7d1

Ćwiczenie 1

Pogrupuj wielomiany według ich stopnia. wielomian stopnia

0

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 x - \frac{2}{7}) (\frac{4}{3} - \frac{5 x}{9})

, 2.

2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 11 - x^{4} + x^{3} - 13 x - x^{3} - x^{4}

, 3.

(3 x - 1)^{2} - 3 (x + 5)^{2}

, 4.

3 x - 2 x^{2} + 5 x^{3} - 7 x^{8} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4

, 5.

3 (2 x - 7) - 2 (3 x + 16)

, 6.

\frac{4 \sqrt{3}}{5}

, 7.

\frac{2 x \sqrt{3}}{5} - 13^{2}

wielomian stopnia

1

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 x - \frac{2}{7}) (\frac{4}{3} - \frac{5 x}{9})

, 2.

2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 11 - x^{4} + x^{3} - 13 x - x^{3} - x^{4}

, 3.

(3 x - 1)^{2} - 3 (x + 5)^{2}

, 4.

3 x - 2 x^{2} + 5 x^{3} - 7 x^{8} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4

, 5.

3 (2 x - 7) - 2 (3 x + 16)

, 6.

\frac{4 \sqrt{3}}{5}

, 7.

\frac{2 x \sqrt{3}}{5} - 13^{2}

wielomian stopnia

2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 x - \frac{2}{7}) (\frac{4}{3} - \frac{5 x}{9})

, 2.

2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 11 - x^{4} + x^{3} - 13 x - x^{3} - x^{4}

, 3.

(3 x - 1)^{2} - 3 (x + 5)^{2}

, 4.

3 x - 2 x^{2} + 5 x^{3} - 7 x^{8} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4

, 5.

3 (2 x - 7) - 2 (3 x + 16)

, 6.

\frac{4 \sqrt{3}}{5}

, 7.

\frac{2 x \sqrt{3}}{5} - 13^{2}

wielomian stopnia

3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 x - \frac{2}{7}) (\frac{4}{3} - \frac{5 x}{9})

, 2.

2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 11 - x^{4} + x^{3} - 13 x - x^{3} - x^{4}

, 3.

(3 x - 1)^{2} - 3 (x + 5)^{2}

, 4.

3 x - 2 x^{2} + 5 x^{3} - 7 x^{8} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4

, 5.

3 (2 x - 7) - 2 (3 x + 16)

, 6.

\frac{4 \sqrt{3}}{5}

, 7.

\frac{2 x \sqrt{3}}{5} - 13^{2}

wielomian stopnia większego od

3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3 x - \frac{2}{7}) (\frac{4}{3} - \frac{5 x}{9})

, 2.

2 x^{4} - 7 x^{3} + 5 x + 11 - x^{4} + x^{3} - 13 x - x^{3} - x^{4}

, 3.

(3 x - 1)^{2} - 3 (x + 5)^{2}

, 4.

3 x - 2 x^{2} + 5 x^{3} - 7 x^{8} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - 4

, 5.

3 (2 x - 7) - 2 (3 x + 16)

, 6.

\frac{4 \sqrt{3}}{5}

, 7.

\frac{2 x \sqrt{3}}{5} - 13^{2}

Pogrupuj wielomiany według ich stopnia.

wielomian stopnia $0$
wielomian stopnia $1$
wielomian stopnia $2$
wielomian stopnia $3$
wielomian stopnia większego od $3$

Ćwiczenie 2

RCUXSrdkSOneZ

Dobierz w pary wielomiany tego samego stopnia

$2 - 7 x^{3} + x^{2}$

$13 - \frac{x}{3}$

$(5 x)^{2} - 25 x^{2}$

$x (x^{2} + x)$

$2 x + 7$

$(x - 5)^{2}$

$3 \sqrt[3]{5}$

$\frac{x}{3} - \frac{1}{3} (x + 2)$

$2 - 7 x^{3} + x^{4}$

${(x^{2} + x)}^{2}$

0

$(1 - x) (3 x - 7)$

R1CcvWFNIyDRV

Dobierz w pary wielomiany tego samego stopnia.

(5 x)^{2} - 25 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

2 x + 7

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

\frac{x}{3} - \frac{1}{3} (x + 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

(x - 5)^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

2 - 7 x^{3} + x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

2 - 7 x^{3} + x^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0

, 2.

13 - \frac{x}{3}

, 3.

{(x^{2} + x)}^{2}

, 4.

x (x^{2} + x)

, 5.

3 \sqrt[3]{5}

, 6.

(1 - x) (3 x - 7)

Rh0bpzvW75Vfq2

Ćwiczenie 3

Spośród podanych wielomianów wybierz te, których stopień wyraża się liczbą nieparzystą.

${(x + 13)}^{11}$
${(3 x^{2} - 11)}^{21}$
${(6 x + 12)}^{7}$
${(5 x^{13} - 4)}^{40}$
${(4 x^{3} + 3)}^{17}$

R1SsypAObmdRj2

Ćwiczenie 4

Wśród podanych wielomianów wskaż wielomian najwyższego stopnia.

${(x + 13)}^{11}$
${(3 x^{2} - 11)}^{21}$
${(6 x + 12)}^{7}$
${(5 x^{13} - 4)}^{40}$
${(4 x^{3} + 3)}^{17}$

Ćwiczenie 5

R15w60u4cuKQo1

Dopasuj wielomiany i charakteryzujące je własności.

$W (x) = 3 x^{5} - 2 x^{3} + 7$
$P (x) = 5 x^{6} - 4 x^{2} + 7$
$Q (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 7$

Kolorem zielonym zaznacz wielomian stopnia $3$ , którego wyraz wolny to $7$ .
Kolorem czerwonym zaznacz wielomian, który dla liczb przeciwnych przyjmuje te same wartości.
Kolorem fioletowym zaznacz wielomian, który dla argumentu $1$ przyjmuje wartość $8$ i przy najwyższej potędze ma współczynnik $3$ .

Określ stopień każdego z podanych wielomianów i podaj wartość jego wyrazu wolnego. $W (x) = 3 x^{5} - 2 x^{3} + 7, P (x) = 5 x^{6} - 4 x^{2} + 7, Q (x) = 5 x^{3} - 4 x^{2} + 7$

RfPZ1TUm9yUfJ

Ćwiczenie 6

RqAq3Z8bGPQfF2

Podaj stopnie obu wielomianów i oceń, który wielomian jest wyższego stopnia. $P (x) = \frac{{(x + 2)}^{3} (x - 2)}{x^{2} - 4}, Q (x) = \frac{25 - x^{4}}{10 + 2 x^{2}}$

RL5K7u4Fdg1Q4

RS9Dy5riijtj03

Ćwiczenie 7

Wyznacz wzór wielomianu trzeciego stopnia

W (x)

wiedząc, że

W (- 2) = 23

W (- 1) = 10

W (1) = 8

W (2) = - 5

W (x) =

11

, 2.

1

, 3.

(- 4)

, 4.

(- 4)

, 5.

0

, 6.

9

, 7.

7

, 8.

(- 2)

, 9.

2

, 10.

7

, 11.

0

, 12.

1

, 13.

2

, 14.

(- 3)

, 15.

9

, 16.

(- 2)

, 17.

(- 3)

, 18.

11

x^{3} +

11

, 2.

1

, 3.

(- 4)

, 4.

(- 4)

, 5.

0

, 6.

9

, 7.

7

, 8.

(- 2)

, 9.

2

, 10.

7

, 11.

0

, 12.

1

, 13.

2

, 14.

(- 3)

, 15.

9

, 16.

(- 2)

, 17.

(- 3)

, 18.

11

x^{2} +

11

, 2.

1

, 3.

(- 4)

, 4.

(- 4)

, 5.

0

, 6.

9

, 7.

7

, 8.

(- 2)

, 9.

2

, 10.

7

, 11.

0

, 12.

1

, 13.

2

, 14.

(- 3)

, 15.

9

, 16.

(- 2)

, 17.

(- 3)

, 18.

11

x +

11

, 2.

1

, 3.

(- 4)

, 4.

(- 4)

, 5.

0

, 6.

9

, 7.

7

, 8.

(- 2)

, 9.

2

, 10.

7

, 11.

0

, 12.

1

, 13.

2

, 14.

(- 3)

, 15.

9

, 16.

(- 2)

, 17.

(- 3)

, 18.

11

Wyznacz wzór wielomianu trzeciego stopnia $W (x)$ wiedząc, że $W (- 2) = 23$ , $W (- 1) = 10$ , $W (1) = 8$ i $W (2) = - 5$ .

$7$ , $0$ , $1$ , $1$ , $(- 2)$ , $9$ , $(- 3)$ , $(- 3)$ , $9$ , $(- 4)$ , $(- 2)$ , $(- 4)$ , $11$ , $7$ , $2$ , $0$ , $11$ , $2$

$W (x) =$ ............ $x^{3} +$ ............ $x^{2} +$ ............ $x +$ ............

Ćwiczenie 8

Dany jest wielomian $W (x) =$ $(m^{4} + 2 m^{3} - m^{2} - 2 m) x^{5} +$ $(m^{3} + m^{2} - 2 m) x^{4} +$ $(m^{3} + 2 m^{2} - m - 2) x^{3} +$ $(m^{3} + m^{2} - 2 m) x^{2} +$ $(m^{2} - 1) x +$ $(m^{2} + 3 m + 2)$

Ustal stopień wielomianu $W (x)$ dla podanych wartości parametru $m$ .

R17D11lyf2eGI

$deg (W (x))$	Stopień wielomianu
$m = - 2$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □
$m = - 1$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □
$m = 0$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □
$m = 1$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □
$m = 2$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □
$m = 3$	$5$ □	$4$ □	$3$ □	$2$ □	$1$ □	$0$ □

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela