Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1JxsG0PbQe4Y

Wskaż punkty, które należą do wykresu danej funkcji.

$f (x) = - \frac{\sqrt{3}}{x}$
$f (x) = - \frac{3}{x}$

Ćwiczenie 2

RWOWxI84cnCUw

Wykres funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ dla $a < 0$ znajduje się:

w $I I$ oraz $I V$ ćwiartce układu współrzędnych
tylko w $I I$ ćwiartce układu współrzędnych
tylko w $I V$ ćwiartce układu współrzędnych

Ćwiczenie 3

R109bjbM7Xru0

Do wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ należy punkt $(\frac{1}{3}; - 9)$ . Wskaż punkty, które również należą do wykresu tej funkcji.

$(- 6; \frac{1}{2})$
$(\frac{1}{6}; - 2)$
$(\frac{1}{9}; - 3)$
$(- \frac{1}{9}; 27)$
$(2; - \frac{1}{6})$

Ćwiczenie 4

Narysuj wykres funkcji $f (x) = - \frac{4}{x}$ oraz odczytaj z wykresu jej własności.

Opisz wykres funkcji $f (x) = - \frac{4}{x}$ oraz odczytaj z wykresu jej własności.

RJnjZbujN9Xxn

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osią y od minus 6 do sześciu. W układzie zaznaczono wykres o kształcie hiperboli. Części hiperboli znajdują się w drugiej i czwartej ćwiartce a jej asymptotami są osie układu współrzędnych. Część znajdująca się w drugiej ćwiartce przechodzi przez punkty nawias minus cztery średnik jeden zamknięcie nawiasu oraz nawias minus jeden średnik cztery zamknięcie nawiasu. Część znajdująca się w czwartej ćwiartce przechodzi przez punkty nawias jeden średnik minus cztery zamknięcie nawiasu i nawias cztery średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Wykres podpisano y=−4x.

Własności funkcji:

dziedzina funkcji: $D_{f} = ℝ ∖ \{0\}$ ;
zbiór wartości funkcji: $Z W_{f} = ℝ ∖ \{0\}$ ;
funkcja nie ma miejsc zerowych;
wykres funkcji nie przecina osi $Y$ ;
funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów: $(- \infty; 0)$ , $(0; \infty)$ ;
$f (x) < 0 \Leftrightarrow x \in (0; \infty)$ ;
$f (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0)$ ;
funkcja jest różnowartościowa;
funkcja nie przyjmuje ani wartości najmniejszej, ani największej;
funkcja jest nieparzysta, graficznie oznacza to, że jej wykres jest symetryczny względem punktu $(0; 0)$ ;
wykres funkcji jest symetryczny względem prostej $y = - x$ oraz $y = x$ ;
wykres funkcji ma asymptotę poziomą o równaniu: $y = 0$ ;
wykres funkcji ma asymptotę pionową o równaniu: $x = 0$ .

Ćwiczenie 5

R174CeUy1sEM0

Kolorem zielonym zaznacz funkcje, które mają takie własności jak funkcja $f (x) = - \frac{7}{x}$ , a kolorem czerwonym jak funkcja $f (x) = \frac{7}{x}$ .

{zielony} $f (x) = \frac{1 - \sqrt{3}}{x}$ {/zielony}

{zielony} $f (x) = \frac{\sqrt{2} - 2}{x}$ {/zielony}

{czerwony} $f (x) = \frac{π - 3}{x}$ {/czerwony}

{czerwony} $f (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{x}$ {/czerwony}

{zielony} $f (x) = \frac{π - \sqrt{10}}{x}$ {/zielony}

RQOBpFXlgR0nQ

Ćwiczenie 6

Narysuj wykres funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ wiedząc, że do jej wykresu należy punkt $(\sqrt{3} - 2; \sqrt{3} + 2)$ .

Wiedząc, że punkt $(\sqrt{3} - 2; \sqrt{3} + 2)$ należy do wykresu funkcji $f (x) = \frac{a}{x}$ można obliczyć współczynnik $a$ .

Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru funkcji:

$\sqrt{3} + 2 = \frac{a}{\sqrt{3} - 2}$

$(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) = a$

$- 1 = a$ .

Zatem należy naszkicować wykres funkcji $f (x) = - \frac{1}{x}$ .

RUrsjL7cJqyZa

Ćwiczenie 7

Naszkicuj wykres funkcji $f (x) = - \frac{2}{x}$ . Odczytaj z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od $(- 1)$ .

$f (x) = - \frac{2}{x}$

RjkXplkdwi2ZL

Odpowiedź:

$f (x) > - 1 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (2; \infty)$

Ćwiczenie 8

Wyznacz zbiór wartości funkcji $f (x) = - \frac{3}{x}$ , jeśli $D_{f} = (- \infty; - 3) \cup (1; \infty)$

Zbiór wartości można wyznaczyć z wykresu funkcji $f (x) = - \frac{3}{x}$ sporządzonego dla podanej dziedziny.

R1Pq0zXQI9O3R

Odpowiedź:

$Z W_{f} = (- 3; 0) \cup (0; 1)$

Aplet

Dla nauczyciela