Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RB8UTfSSY0yX11

Ćwiczenie 1

Jak zmieni się przyspieszenie grawitacyjne, jeśli ciało przeniesiemy na planetę, której promień będzie dwa razy większy, a masa trzy razy mniejsza od ziemskiej?

6 razy wzrośnie
3 razy wzrośnie
6 razy zmaleje
3 razy zmaleje
12 razy wzrośnie
12 razy zmaleje
pozostaje bez zmian

RY5jZ3lE66jtx1

Ćwiczenie 2

Wiedząc, że masa pewnej planety jest dziesięć razy mniejsza od masy Ziemi, a jego promień jest dwa razy mniejszy od ziemskiego, możemy powiedzieć, że przyspieszenie na powierzchni tej planety:

stanowi 10% przyspieszenia ziemskiego
stanowi 40% przyspieszenia ziemskiego
jest o 40% większe o przyspieszenia grawitacyjnego ziemskiego
jest o 10% mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego ziemskiego
jest takie samo jak przyspieszenie grawitacyjne Ziemi

Ćwiczenie 3

Kształt Ziemi, jej niejednorodności oraz ruch obrotowy sprawiają, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest zmienna. Analizując poniższą tabelę ukazującą wartości przyspieszenia grawitacyjnego na różnych wysokościach nad powierzchnią naszej planety, wskaż zdanie prawdziwe.

Miejsca będące na różnych wysokościach nad powierzchnią Ziemi:	$a$ (m/sIndeks górny 2)
Rysy	9,82
Mount Everest	9,80
umowna granica Kosmosu (na wysokości 100 km)	9,53
satelita geostacjonarny (36000 km)	0,22

Rlllwv2i2CSbH

Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi w pasie satelitów geostacjonarnych stanowi zaledwie 2,2% wartości przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni Ziemi.
Przyspieszenie grawitacyjne na granicy kosmosu jest o 10% mniejsze od przyspieszenia grawitacyjnego na szczycie Mount Everestu.
Przyspieszenie grawitacyjne rośnie wraz z wysokością.

Ćwiczenie 4

RjU9IO00ORNxZ

Ciężar Adama na powierzchni Ziemi wynosi $Q_{Z}$ = 800 N. Ile wyniósłby ciężar tego człowieka na planecie o dwukrotnie większej masie i dwukrotnie mniejszym promieniu? Wynik podaj w niutonach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp. ............ N

Q_{p} = m \cdot a_{p} = m \cdot G \frac{M_{p}}{R_{p}^{2}} = m \cdot G \cdot \frac{2 M_{Z}}{{(\frac{R_{Z}}{2})}^{2}} = 8 \cdot m G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}} = 8 \cdot Q_{Z}

Q_{p} = 8 \cdot 800 N = 6400 N

Ćwiczenie 5

R1ShYW4lgRNY0

Na powierzchni Ziemi ciężar pewnego ciała wynosi

Q_{Z}

= 35 N. W jakiej odległości od środka Ziemi należałoby umieścić to ciało, by jego ciężar był równy ciężarowi na powierzchni Księżyca? Przyjmij, że masa Księżyca

M_{K}

= 7,35 · 10²² kg, promień Księżyca

R_{K}

= 1740 km, masa Ziemi

M_{Z}

= 5,98 · 10²⁴ kg, przyspieszenie grawitacyjne Ziemi

g

= 9,81 m/s². Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych. Odp.: Tu uzupełnij km

Na powierzchni Ziemi ciężar pewnego ciała wynosi $Q_{Z}$ = 35 N. W jakiej odległości od środka Ziemi należałoby umieścić to ciało, by jego ciężar był równy ciężarowi na powierzchni Księżyca? Przyjmij, że masa Księżyca $M_{K}$ = 7,35 · 10²² kg, promień Księżyca $R_{K}$ = 1740 km, masa Ziemi $M_{Z}$ = 5,98 · 10²⁴ kg, przyspieszenie grawitacyjne Ziemi $g$ = 9,81 m/s². Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych.

Odp.: ............ km

Wyznaczamy masę ciała ze wzoru na ciężar:

m = \frac{Q_{Z}}{g}

Obliczamy ciężar na powierzchni Księżyca wykorzystując wzór na przyspieszenie grawitacyjne:

Q_{K} = m \cdot a_{K} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot a_{K} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot G \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

Porównujemy ciężar w odległości $x$ od środka Ziemi oraz ciężar na Księżycu:

G \cdot \frac{M_{Z}}{x^{2}} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot G \cdot \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

Przekształcamy wzory szukając wartości $x$ :

\frac{M_{Z}}{x^{2}} = \frac{Q_{Z}}{g} \cdot \frac{M_{K}}{R_{K}^{2}}

x = R_{K} \sqrt{\frac{g M_{Z}}{Q_{Z} \cdot M_{K}}}

x = 1, 74 \cdot 1 0^{6} m \sqrt{\frac{9, 81 \frac{m}{s^{2}} \cdot 5, 98 \cdot 10^{24} k g}{35 N \cdot 7, 35 \cdot 10^{22} k g}} \approx 8309 k m

Ćwiczenie 6

R1v97zd8EPkW3

Ustal, na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest 9 razy mniejsze niż na jej powierzchni? Przyjmij, że promień Ziemi wynosi 6370 km. Wynik podaj w kilometrach w zaokrągleniu do liczb całkowitych licząc od powierzchni Ziemi.

Odp.: ............ km

9 \cdot G \frac{M_{Z}}{(R_{Z} + h)^{2}} = G \frac{M_{Z}}{R_{Z}^{2}}

\frac{9}{(R_{Z} + h)^{2}} = \frac{1}{R_{Z}^{2}}

R_{Z} > 0 o r a z (R_{Z} + h) > 0

można więc zapisać, że:

3 R_{Z} = R_{Z} + h

h = 2 R_{Z}

h = 2 \cdot 6370 k m = 12740 k m

Ćwiczenie 7

R1VPCHJWz3HuI

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{a_{g}}}

Wiedząc, że długość sekundowego wahadła matematycznego na pewnej planecie wynosi 0,5 m, zaś promień planety 1740 km, oblicz masę tej planety. Wynik podaj w kilogramach w postaci wykładniczej w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących. Odp.: Tu uzupełnij · 10²³ kg

Wahadło matematyczne jest to ciężarek o niewielkiej masie zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Okres jego drgań zależy od przyspieszenia grawitacyjnego planety, na której to ciało się znajduje oraz długości wahadła i wyraża się wzorem:
$T = 2 π \sqrt{\frac{l}{a_{g}}}$
Wiedząc, że długość sekundowego wahadła matematycznego na pewnej planecie wynosi 0,5 m, zaś promień planety 1740 km, oblicz masę tej planety. Wynik podaj w kilogramach w postaci wykładniczej w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.

Odp.: ............ · 10²³ kg

Przekształć wzór na okres drgań wahadła matematycznego wyznaczając z niego $a$ :

a_{g} = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}

Następnie skorzystaj ze wzoru na przyspieszenie grawitacyjne planety, a następnie wyznacz z powyższych zależności $M$ .

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

G \frac{M}{R^{2}} = \frac{4 π^{2} l}{T^{2}}

M = \frac{4 π^{2} l R^{2}}{G T^{2}}

M = \frac{4 π^{2} \cdot 0, 5 m \cdot {(1, 74 \cdot 1 0^{6} m)}^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot {(1 s)}^{2}} = 8, 95 \cdot 1 0^{23} k g

Ćwiczenie 8

R16yiCSqCitsU

Pewna planeta składa się z jednorodnych warstw ułożonych na sobie: warstwy wewnętrznej o promieniu $R_{1}$ = 1500 km i gęstości $ρ_{1}$ = 5500 kg/m³ oraz warstwy zewnętrznej o grubości $d$ = 5000 km i gęstości $ρ_{2}$ = 3500 kg/m³. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni. Wynik podaj w m/s² w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących.

Odp.: ............ m/s²

a_{g} = G \frac{M}{R^{2}}

Całkowity promień planety wynosi:

R = R_{1} + d

R = 1, 5 \cdot 1 0^{6} m + 5 \cdot 1 0^{6} m = 6, 5 \cdot 1 0^{6} m

Na masę planety składają się masy obu warstw:

M = M_{1} + M_{2}

Masę wewnętrznej warstwy obliczymy mnożąc gęstość razy objętość kuli:

M_{1} = ρ_{1} \cdot \frac{4}{3} π R_{1}^{3}

M_{1} = 5500 \frac{k g}{m^{3}} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3, 14 \cdot {(1, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3} = 7, 77 \cdot 1 0^{22} k g

Masa zewnętrznej warstwy obliczymy mnożąc jej gęstość razy objętość kuli pomniejszoną o część wewnętrzną:

M_{2} = ρ_{2} \cdot \frac{4}{3} π (R^{3} - R_{1}^{3})

M_{2} = 3500 \frac{k g}{m^{3}} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3, 14 \cdot ({(6, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3} - {(1, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{3}) = 3, 97 \cdot 1 0^{24} k g

Możemy więc wyznaczyć masę całkowitą planety:

M = M_{1} + M_{2} = 7, 77 \cdot 1 0^{22} k g + 3, 97 \cdot 1 0^{24} k g = 4, 05 \cdot 1 0^{24} k g

oraz wyznaczyć przyspieszenie grawitacyjne panujące na jej powierzchni:

a_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}} \cdot \frac{4, 05 \cdot 10^{24} k g}{{(6, 5 \cdot 1 0^{6} m)}^{2}} \approx 6, 4 \frac{m}{s^{2}}

RO6HwaDNUJyfD2

Ćwiczenie 9

Przy spadku swobodnym ta wartość początkowa jest zerowa.
Wielkość wektorowa wyrażająca zmianę prędkości ciała w czasie wynikającą z działania na ciało przyciągania grawitacyjnego.
Spadek ..., czyli ruch odbywający się wyłącznie pod wpływem siły grawitacji.
Miara ilości materii obiektu fizycznego.
Zjawisko polegające na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę lub energię wzajemnie przyciągają się.
Kształt Ziemi, jej niejednorodności oraz ruch obrotowy, sprawiają, że wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest ...
Gwiazda centralna Układu Słonecznego.

1
2
3
4
5
6
7

R1dNUGVoxjNQ82

Ćwiczenie 10

Źródło: dostępny w internecie: https://www.publicdomainpictures.net/pl/view-image.php?image=212927&picture=planeta-ziemia [dostęp 18.04.2022], https://pixabay.com/pl/illustrations/cassini-saturn-pier%C5%9Bcionki-92362/ [dostęp 18.04.2022], https://www.peakpx.com/en/hd-wallpaper-desktop-neaiw [dostęp 18.04.2022], https://pixabay.com/fr/illustrations/aurora-lune-%C3%A9cosse-plage-nord-2069242/ [dostęp 18.04.2022], domena publiczna.

R1Lu1w6ygj3ew

Ćwiczenie 10

Film samouczek

Dla nauczyciela