Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ . Dla jakiego argumentu funkcja ta przyjmuje wartość $(- 2)$ ?

RQCApqLNnLM41

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osią y od minus 3 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx, który pojawia się na płaszczyźnie w trzeciej ćwiartce układu, przechodzi przez punkt nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu oraz punkt nawias minus jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu do punktu nawias zero średnik dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie ukośnie przez punkt nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu i wychodzi poza układ współrzędnych.

R1Odka5SlNRcU

R1QeJq89m2FBL1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Graf na rysunku przedstawia wykres funkcji $f$ . Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość równą $2$ ?

R3xZqZVXrKUTg

Ilustracja przedstawia dwa zbiory X i Y. W zbiorze x znajdują się cztery liczby: 1,3, 5 oraz 7. W zbiorze y znajdują się liczby: 2 oraz 3. Elementy zbiorów połączone są ze sobą strzałkami w następujący sposób: liczba 1 ze zbioru x jest połączona strzałką podpisaną literą f z liczbą 2 ze zbioru y. Liczba 3 ze zbioru x jest połączona strzałką z liczbą 2 ze zbioru y. Liczba 5 ze zbioru x jest połączona strzałką z liczbą 2 ze zbioru y. Liczba 7 ze zbioru x jest połączona strzałką z liczbą 3 ze zbioru y.

Rauz7mgcFNNgk

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

R1XlqzFqS6BRm

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 5 do 5 i pionową osią y od minus 2 do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx, który pojawia się na płaszczyźnie w trzeciej ćwiartce układu, biegnie po łuku i przechodzi przez punkt nawias minus dwa średnik minus jeden zamknięcie nawiasu do punktu nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu nawias trzy średnik jeden zamknięcie nawiasu. Dalej biegnie po łuku przez punkt nawias cztery średnik trzy zamknięcie nawiasu i wychodzi poza układ współrzędnych.

RTJUWgsKkSwvN

RoFrhX87pv5WG2

Ćwiczenie 5

ReN0OR3nsrp5Z2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby.

Funkcja $f$ jest określona na zbiorze dodatnich liczb całkowitych i każdemu argumentowi przyporządkowuje liczbę o $144$ mniejszą od kwadratu tego argumentu.
Funkcja ta przyjmuje wartość $0$ dla argumentu Tu uzupełnij.
Każdej liczbie dodatniej $a$ funkcja $f$ przyporządkowuje pole koła o średnicy $a$ . Jej wartość jest równa $25 π$ dla argumentu Tu uzupełnij.
Liczbie naturalnej $n$ funkcja $f$ przypisuje $n$ -tą liczbę nieparzystą: $f (1) = 1$ , $f (2) = 3$ , $f (3) = 5$ , $\dots$ Wartość $593$ przyjmuje ona dla argumentu Tu uzupełnij.
Funkcja $f$ jest określona dla wszystkich liczb naturalnych $n$ wzorem $f (n) = n^{4} + 6 n^{2} + 11$ . Funkcja ta przyjmuje wartość $85266$ dla argumentu Tu uzupełnij.

RUD2X59Ga2azg2

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Funkcja $h$ przypisuje każdej dwucyfrowej liczbie naturalnej $n$ różnicę jej cyfry jedności i cyfry dziesiątek. Wypisz wszystkie argumenty, dla których wartość funkcji $h$ jest równa $4$ .

Oznaczmy cyfrę jedności liczby $n$ przez $j$ , a jej cyfrę dziesiątek przez $d$ . Mamy wyznaczyć wszystkie liczby $n = 10 \cdot d + j$ , dla których $j - d = 4$ , czyli $j = d + 4$ .

Ponieważ $d \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ oraz $j = d + 4 \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ , więc $d \in \{5, 6, 7, 8, 9\}$ . Zatem $n \in \{15, 26, 37, 48, 59\}$ .

$15$ , $26$ , $37$ , $48$ , $59$ .

Ćwiczenie 9

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór dodatnich liczb naturalnych, przy czym dla każdego $n$ liczba $f (n)$ jest równa iloczynowi wszystkich liczb naturalnych od $1$ do $n$ : $f (n) = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n$ .

Dla jakiego argumentu $n$ funkcja $f$ przyjmuje wartość $5040$ ?
Wykaż, że w zbiorze wartości tej funkcji nie ma liczby $25000$

$I$ sposób. Dzielimy liczbę $5040$ przez kolejne dodatnie liczby całkowite:
$5040 : 2 = 2520$ , $2520 : 3 = 840$ , $840 : 4 = 210$ , $210 : 5 = 42$ , $42 : 6 = 7$ , skąd $5040 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$ , a więc szukany argument to $n = 7$ .
$II$ sposób. Rozkładamy liczbę $5040$ na czynniki pierwsze: $5040 = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ i zauważamy, że $5040 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$ , a więc szukany argument to $n = 7$ .
$I$ sposób. Dla każdego $n > 2$ liczba $f (n)$ jest większa od $f (2) = 1 \cdot 2 = 2$ i dzieli się przez $3$ . Ponieważ liczba $25000$ jest większa od $2$ i nie dzieli się przez $3$ , więc ta liczba nie należy do zbioru wartości funkcji $f$ . $II$ sposób. Zauważamy, że funkcja $f$ jest rosnąca oraz $f (7) = 5040 < 25000 < f (8) = f (7) \cdot 8 = 40320$ . Wynika stąd, że liczba $25000$ nie należy do zbioru wartości funkcji $f$ .

Dla $n = 7$

Ćwiczenie 10

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ funkcja $f$ spełnia warunek $f (3 x + 2) = 2 x - 1$ . Dla jakiego argumentu funkcja ta osiąga wartość $5$ ?

Ponieważ wartość funkcji $f$ opisana jest przez wyrażenie $2 x - 1$ , więc najpierw obliczamy dla jakiego $x$ zachodzi równość $2 x - 1 = 5$ . Otrzymujemy stąd, że $2 x = 6$ , czyli $x = 3$ .

Ponieważ argument funkcji $f$ opisany jest przez wyrażenie $3 x + 2$ , więc dla $x = 3$ jest on równy $3 \cdot 3 + 2 = 11$ . Zatem funkcja $f$ osiąga wartość $5$ dla argumentu $11$ .

Dla argumentu równego $11$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela