Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1FGoSaAnhiFL1

Ćwiczenie 1

R1I3zX2NVySHA1

Ćwiczenie 2

RIWKHAgdhiEDL2

Ćwiczenie 3

R1Q7qIxAJcI4d2

Ćwiczenie 4

R34Fl3zdcxdJ82

Ćwiczenie 5

Rcwh1cSRVLx3J2

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Na rysunku przedstawiono trzy początkowe wyrazy ciągu figur $(a_{n})$ tworzonych według pewnej reguły. Odkryj te regułę i określ $10$ początkowych wyrazów ciągu $(b_{n})$ , którego wyrazami są liczby kwadratów, z których składają się kolejne figury.

R5GqMX5USXUzo

Ilustracja przedstawia trzy początkowe wyrazy ciągu an. Wyrazy ciągu przedstawiono za pomocą kwadratów. Wyraz a1 składa się z czterech kwadratów ustawionych w kształt plusa, czyli jeden środkowy i cztery układające się w cztery ramiona plusa. Wyraz a2 składa się z ośmiu kwadratów ustawionych w czterech kolumnach mających po trzy wiersze. Kolumna pierwsza składa się z jednego kwadratu w środkowym wierszu, dwie kolejne kolumny są pełne - składają z trzech kwadratów każda, czwarta kolumna składa się z jednego kwadratu w środkowym wierszu. Wyraz a3 składa się z jedenastu kwadratów ustawionych w pięciu kolumnach mających po trzy wiersze. Kolumna pierwsza składa się z jednego kwadratu w środkowym wierszu, trzy kolejne kolumny są pełne - składają z trzech kwadratów każda, czwarta kolumna składa się z jednego kwadratu w środkowym wierszu.

$b_{1} = 5 = 3 \cdot 1 + 2$

$b_{2} = 8 = 3 \cdot 2 + 2$

$b_{3} = 11 = 3 \cdot 3 + 2$

$b_{4} = 14 = 3 \cdot 4 + 2$

$b_{5} = 17 = 3 \cdot 5 + 2$

$b_{6} = 20 = 3 \cdot 6 + 2$

$b_{7} = 23 = 3 \cdot 7 + 2$

$b_{8} = 26 = 3 \cdot 8 + 2$

$b_{9} = 29 = 3 \cdot 9 + 2$

$b_{10} = 32 = 3 \cdot 10 + 2$

Ćwiczenie 8

Ciąg liczb $50$ , $49$ , $46$ , $41$ , $34$ , $. . .$ został utworzony według pewnej reguły. Odkryj tę regułę.

a) Zapisz szósty wyraz tego ciągu.

b) Określ, ile jest dodatnich wyrazów tego ciągu.

c) Podaj największy ujemny wyraz ciągu.

d) Ile wyrazów tego ciągu to kwadraty liczb naturalnych?

a) Dany wyraz ciągu powstaje poprzez odjęcie od poprzedniego wyrazu kolejnej liczby nieparzystej. Szósty wyraz tego ciągu to $25$ .

b) Jest osiem dodatnich wyrazów ciągu.

c) Największy ujemny wyraz ciągu to $(- 14)$ .

d) Są trzy wyrazy, będące kwadratami liczb naturalnych: $49$ , $25$ , $1$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela