Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1DlwcAeGR7FS

RQBgytl9e1vQ0

Ćwiczenie 2

R1D4a6lzAQz5f

RbALfJmapnKsU

Ćwiczenie 3

R6wvW2CCT6dzm

R1Qbye7EGlBJK

Ćwiczenie 4

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f (x)$ .

RaxVnGkZI9KVa

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 4 i pionową osią y od minus 2 do dwa. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres ten rozpoczyna się w zamalowanym punkcie nawias minus sześć średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i biegnie poziomo do punktu nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku przez punkt nawias minus jeden średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu, z tego punktu biegnie również po łuku do punktu nawias dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu, dalej biegnie ukośnie prze punkt nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce.

ROXAb13zMk9K8

Przeciągnij odpowiednie liczby.

$- 1$ , $- 2$ , $- 6$ , $- 5$ , $1$ , $0$

Dziedziną funkcji $y = "|"f (x)"|"$ jest przedział $($ ............ $, \infty)$ .
Zbiorem wartości funkcji $y = "|"f (x)"|"$ jest przedział $⟨$ ............ $, \infty)$ .
Funkcja $y = "|"f (x)"|"$ rośnie między innymi w przedziale $⟨$ ............ $, 0)$ .

Ćwiczenie 5

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f (x)$ . W jakim punkcie wykres funkcji $y = |f (x)|$ przecina oś $Y$ ?

RWVNQUsx4iqm5

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 6 do 6 i pionową osią y od minus 4 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=fx. Wykres ten rozpoczyna się w niezamalowanym punkcie nawias minus sześć średnik trzy zamknięcie nawiasu i biegnie ukośnie przez punkt nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu do punktu nawias zero średnik minus cztery zamknięcie nawiasu, dalej biegnie poziomo do zamalowanego punktu nawias sześć średnik minus cztery zamknięcie nawiasu.

Re6OxAT8ek8Le

Zaznacz poprawną odpowiedź.

$(- 3, 0)$
$(0, - 4)$
$(0, 4)$
Nie przecina osi $Y$ .

Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $g (x) = |f (x)|$ , gdzie funkcja f jest pewną funkcją kwadratową.

R14mleAcf1nCt

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 6 i pionową osią y od minus 1 do dziesięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji y=gx. Wykres pojawia się na płaszczyźnie w drugiej ćwiartce układu i biegnie ukośnie do punktu nawias minus dwa średnik zero zamknięcie nawiasu, następnie biegnie po łuku przecinając oś y w punkcie nawias zero średnik osiem zamknięcie nawiasu do punktu znajdującego się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, stąd biegnie dalej po łuku to punktu nawias cztery średnik zero zamknięcie nawiasu, skąd biegnie ukośnie i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

RL4JUwbXyEKKW

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Funkcja $f$ może być opisana wzorem $y = x^{2} - 2 x - 8$ .
Zbiorem wartości funkcji $f$ może być przedział $"⟨"- 10, \infty")"$ .
Funkcja $f$ może przecinać oś $Y$ w punkcie $(0, - 8)$ .
Możliwe jest, że funkcja $f$ rośnie w przedziale $"⟨"1, \infty")"$ .

Ćwiczenie 7

R74xov4EZbAV8

Narysuj wykres funkcji $g (x) = "|"4 - {(x + 1)}^{2}"|"$ , a następnie zaznacz zdania prawdziwe.

Miejscami zerowymi funkcji $g (x)$ są liczby $x \in "{"- 3, 1"}"$ .
Funkcja $g (x)$ przecina oś $Y$ w punkcie $(0, 4)$ .
Osią symetrii wykresu funkcji $g (x)$ jest prosta o równaniu $x = - 1$ .

RU98T9iJXU9j0

Najpierw rysujemy wykres funkcji pomocniczej $f (x) = 4 - {(x + 1)}^{2}$ .

RvpsXvuGLm9zr

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 pionową osią y od minus 1 do cztery. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu y=4−x+12. Wykres ma kształt paraboli o ramionach skierowanych do dołu. Wierzchołek paraboli znajduje się w drugiej ćwiartce układu współrzędnych, jej lewe ramię przecina oś x w punkcie nawias minus trzy średnik zero zamknięcie nawiasu , prawe ramię przecina oś y w punkcie nawias zero średnik trzy zamknięcie nawiasu i oś x w punkcie nawias jeden średnik zero zamknięcie nawiasu.

Następnie odbijamy część wykresu leżącą pod osią $X$ względem osi $X$ , otrzymując w ten sposób wykres funkcji $g (x) = |4 - {(x + 1)}^{2}|$ .

R1FZ0wOXCrSCM

Na podstawie otrzymanego wykresu sprawdzamy, które z powyższych zdań są prawdziwe, a które fałszywe.

Ćwiczenie 8

RWg8iu0LCOYBS

Narysuj wykres funkcji $g (x) = "|"\frac{1 - 3 x}{x - 1}"|"$ , a następnie wybierz zdanie prawdziwe.

Funkcja $g (x)$ jest malejąca.
Funkcja $g (x)$ ma dwa miejsca zerowe.
Dziedziną funkcji $g (x)$ jest zbiór $ℝ ∖ "{"- 3"}"$ .
Funkcja $g (x)$ rośnie w przedziale $(\frac{1}{3}, 1)$ .

RWFI3U32EMxhi

Najpierw rysujemy wykres funkcji pomocniczej $f (x) = \frac{1 - 3 x}{x - 1}$ .

R1TtmOtHPDayT

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 pionową osią y od minus 6 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu y=1−3xx−1. Wykres ma kształt hiperboli o asymptotach: x=1, y=-3. Jedna część znajduje się w pierwszej, trzeciej i czwartej ćwiartce układu i przecina oś y w punkcie nawias zero średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Druga część znajduje się w całości w czwartej ćwiartce układu.

Następnie odbijamy część wykresu leżącą pod osią $X$ względem osi $X$ , otrzymując w ten sposób wykres funkcji $g (x) = |\frac{1 - 3 x}{x - 1}|$ .

RtVt9Yn567aFv

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 4 pionową osią y od minus 1 do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu y=1−3xx−1. Pierwsza część wykresu pojawia się w drugiej ćwiartce uładu i biegnie po łuku przez punkt nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu do punktu leżącego na osi x pomiędzy wartością zero i jeden, dalej biegnie ukośnie i wychodzi poza płaszczyznę w pierwszej ćwiartce układu. Druga część znajduje się w całości w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.

Na podstawie otrzymanego wykresu sprawdzamy, które ze powyższych zdań jest prawdziwe.

Animacja

Dla nauczyciela