Rozwiązanie zadania rozpoczniemy od narysowania wykresu funkcji $y=x+4$.

Obliczamy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi prosta $y=x+4$.

Dla $x=-4$ mamy: $y=-4+4=0$, czyli do wykresu funkcji należy punkt $\left(-4,0\right)$.
Dla $x=0$ mamy: $y=0+4=4$, czyli do wykresu funkcji należy punkt $\left(0,4\right)$.

Teraz możemy zaznaczyć oba punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą.

RcxNyfoSAtXD9

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 8 do 4 pionową osią y od minus 4 do osiem. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu $y=x+4$, wykres ma kształt ukośnej prostej, która przecina oś x w punkcie nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu i oś y w punkcie nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Teraz odbijamy symetrycznie względem osi $X$ część wykresu znajdującą się pod osią $X$. Część wykresu, która leży nad lub na osi $X$ pozostawiamy bez zmian.

Otrzymujemy wykres funkcji $y=\left|x+4\right|$.

R2aHBDAOKZpBA

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 7 do 3 pionową osią y od minus 1 do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu $y=\left|x+4\right|$, wykres ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu, a jej prawe ramię przecina oś y w punkcie nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu.

Możemy również otrzymać wykres funkcji $y=\left|x+4\right|$, przesuwając wykres funkcji $y=\left|x\right|$ względem osi $X$ o $4$ jednostki w lewo.

RNWN7TJ3sgXnN

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 7 do 3 pionową osią y od minus 1 do pięć. W układzie zaznaczono dwa wykresy funkcji, pierwszy o równaniu $y=\left|x\right|$ został namalowany linią przerywaną, ma kształt litery V o wierzchołku w środku układu współrzędnych. Drugi ma równanie $y=\left|x+4\right|$, wykres ten ma kształt litery V, której wierzchołek znajduje się w punkcie nawias minus cztery średnik zero zamknięcie nawiasu, a jej prawe ramię przecina oś y w punkcie nawias zero średnik cztery zamknięcie nawiasu. Wykres pierwszy z wykresem drugim połączono trzema poziomymi strzałkami z grotami skierowanymi w stronę lewą.

Aby naszkicować wykres funkcji $y=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$, wyznaczymy punkty charakterystyczne wykresu tzn. miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.

Rozwiązując równanie $\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$, obliczymy miejsca zerowe funkcji.
Równanie $\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$ ma dwa rozwiązania: $x_1=2$ i $x_2=3$.

Aby wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli $\left(p,q\right)$ zapisujemy wzór funkcji $y=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$ w postaci ogólnej $y=a{x}^2+bx+c$. W tym celu dokonujemy następujących przekształceń:

$y=\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6$.

Ostatecznie otrzymaliśmy wzór funkcji w postaci $y=x^2-5x+6$, gdzie $a=1$, $b=-5$, $c=6$. Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2}=\frac{5}{2}$,

$q={\left(\frac{5}{2}\right)}^2-5\left(\frac{5}{2}\right)+6=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+6=\frac{25}{4}-\frac{50}{4}+\frac{24}{4}=-\frac{1}{4}$.

Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry ($a>0$), jej wierzchołek ma współrzędne $p=\frac{5}{2}$, $q=-\frac{1}{4}$.

R1aWoj4l0kEge

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od 0 do 4 pionową osią y od 0 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu $y=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$. Wykres ma kształt paraboli o ramionach skierowanych do góry. Wierzchołek paraboli znajduje się w czwartej ćwiartce układu współrzędnych, jej lewe ramię przechodzi przez punkt nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu, a prawe ramię przecina oś x w punkcie nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu.

Po naszkicowaniu wykresu funkcji $y=\left(x-2\right)\left(x-3\right)$, odbijamy symetrycznie względem osi $X$ część wykresu tej funkcji znajdującą się pod osią $X$. Część wykresu, która znajduje się nad lub na osi $X$, pozostawiamy bez zmian. Otrzymujemy wykres funkcji $y=\left|\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right|$:

R1JdWfyok8stO

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od 0 do 4 pionową osią y od 0 do trzy. W układzie zaznaczono wykres funkcji, o równaniu $y=\left|\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right|$. Wykres pojawia się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych i biegnie po łuku do punktu nawias dwa średnik zero zamknięcie nawiasu, dalej biegnie po łuku do punktu znajdującego się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, dalej znów po łuku biegnie do punktu nawias trzy średnik zero zamknięcie nawiasu, z tego punktu biegnie po łuku i wychodzi poza płaszczyznę układu.

Z wykresu funkcji $y=\left|\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right|$ możemy odczytać jej własności:

• dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych $D_f=\mathrm{ℝ}$,

• zbiorem wartości funkcji jest zbiór $Z{W}_f={\mathrm{ℝ}}_{+}\cup \left\{0\right\}$,

• funkcja ma dwa miejsca zerowe: $x_1=2$ i $x_2=3$.