Zapoznaj się z animacją prezentującą, jak narysować wykres funkcji . Następnie rozwiąż zadania znajdujące się pod animacją i porównaj z odpowiedziami.
RcK8J2bChWc96
Polecenie 2
Narysuj wykres funkcji .
Rozwiązanie zadania rozpoczniemy od narysowania wykresu funkcji .
Obliczamy współrzędne dwóch punktów, przez które przechodzi prosta .
Dla mamy: , czyli do wykresu funkcji należy punkt . Dla mamy: , czyli do wykresu funkcji należy punkt .
Teraz możemy zaznaczyć oba punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą.
RcxNyfoSAtXD9
Teraz odbijamy symetrycznie względem osi część wykresu znajdującą się pod osią . Część wykresu, która leży nad lub na osi pozostawiamy bez zmian.
Otrzymujemy wykres funkcji .
R2aHBDAOKZpBA
Możemy również otrzymać wykres funkcji , przesuwając wykres funkcji względem osi o jednostki w lewo.
RNWN7TJ3sgXnN
Polecenie 3
Na podstawie wykresu funkcji narysuj wykres funkcji , a następnie odczytaj z wykresu: dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe.
Aby naszkicować wykres funkcji , wyznaczymy punkty charakterystyczne wykresu tzn. miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji.
Rozwiązując równanie , obliczymy miejsca zerowe funkcji. Równanie ma dwa rozwiązania: i .
Aby wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli zapisujemy wzór funkcji w postaci ogólnej . W tym celu dokonujemy następujących przekształceń:
.
Ostatecznie otrzymaliśmy wzór funkcji w postaci , gdzie , , . Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:
,
.
Wykresem funkcji jest parabola skierowana ramionami do góry (), jej wierzchołek ma współrzędne , .
R1aWoj4l0kEge
Po naszkicowaniu wykresu funkcji , odbijamy symetrycznie względem osi część wykresu tej funkcji znajdującą się pod osią . Część wykresu, która znajduje się nad lub na osi , pozostawiamy bez zmian. Otrzymujemy wykres funkcji :
R1JdWfyok8stO
Z wykresu funkcji możemy odczytać jej własności:
dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych ,