Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
R3Wje9itRk3Xs
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RcxoEfM7NUNAw
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RmfldkUnHvXoF
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RHRakW5q7P30e1
Ćwiczenie 2
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
2
Ćwiczenie 3
Mając dane wykresy funkcji oraz wybierz charakteryzujące je własności.
R1EWAS0sqsclx
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus pięciu do pięciu. Na rysunku zaznaczono wykres dwóch funkcji kwadratowych, pierwsza o równaniu y równa się jedna trzecia x kwadrat z ramionami skierowanymi do góry oraz druga o równaniu y równa się minus dwa x kwadrat z ramionami skierowanymi w dół. Obie parabole mają wierzchołek w tym samym punkcie nawias zero średnik zero koniec nawiasu. Wykres pierwszej funkcji przechodzi przez punkty nawias minus trzy średnik trzy koniec nawiasu, nawias trzy średnik trzy koniec nawiasu. Wykres drugiej funkcji przechodzi przez punkty nawias minus jeden średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias jeden średnik minus dwa koniec nawiasu.
R1OmOoODrSJaS
A: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a rosnąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a malejąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero zamknięcie nawiasu ostrego, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias ostry zero, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu. B: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a rosnąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a malejąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero zamknięcie nawiasu ostrego, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias ostry zero, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
A: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a rosnąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a malejąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero zamknięcie nawiasu ostrego, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias ostry zero, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu. B: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a rosnąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, a malejąca w przedziale nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero zamknięcie nawiasu ostrego, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W, równa się, nawias, zero przecinek zero, zamknięcie nawiasu i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór Z W, równa się, nawias ostry zero, przecinek, plus, nieskończoność zamknięcie nawiasu., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy x, należy do, nawias, minus, nieskończoność, przecinek, zero, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów nawias, zero, przecinek, plus, nieskończoność, zamknięcie nawiasu.
R1QAzqwWsE4fL2
Ćwiczenie 4
Oblicz i uzupełnij wartość współczynnika a , wiedząc, że punkt P, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu należy do paraboli opisanej równaniem y, równa się, a x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego a, równa sięTu uzupełnij
Oblicz i uzupełnij wartość współczynnika a , wiedząc, że punkt P, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, trzy, zamknięcie nawiasu należy do paraboli opisanej równaniem y, równa się, a x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego a, równa sięTu uzupełnij
R1BGhsVWeP0Ct2
Ćwiczenie 5
Oblicz brakującą współrzędną punktu, wiedząc, że należy on do podanego wykresu‑wpisz brakującą liczbę.
Oblicz brakującą współrzędną punktu, wiedząc, że należy on do podanego wykresu‑wpisz brakującą liczbę.
R185zQCJRRm0h2
Ćwiczenie 6
Przyporządkuj punkty należące do paraboli opisanych wzorem. y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. C, równa się, nawias, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 2. D, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. E, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. I, równa się, nawias, trzy, przecinek, minus, dziewięć, zamknięcie nawiasu, 5. F, równa się, nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. A, równa się, nawias, minus, dwa przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 7. H, równa się, nawias, dwa przecinek jeden dwa, zamknięcie nawiasu, 8. B, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 9. G, równa się, nawias, minus, jeden przecinek trzy, zamknięcie nawiasu y, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. C, równa się, nawias, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 2. D, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. E, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. I, równa się, nawias, trzy, przecinek, minus, dziewięć, zamknięcie nawiasu, 5. F, równa się, nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. A, równa się, nawias, minus, dwa kropka dwa, zamknięcie nawiasu
Przyporządkuj punkty należące do paraboli opisanych wzorem. y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. C, równa się, nawias, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 2. D, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. E, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. I, równa się, nawias, trzy, przecinek, minus, dziewięć, zamknięcie nawiasu, 5. F, równa się, nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. A, równa się, nawias, minus, dwa przecinek dwa, zamknięcie nawiasu, 7. H, równa się, nawias, dwa przecinek jeden dwa, zamknięcie nawiasu, 8. B, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, 9. G, równa się, nawias, minus, jeden przecinek trzy, zamknięcie nawiasu y, równa się, trzy x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. C, równa się, nawias, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 2. D, równa się, nawias, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu, 3. E, równa się, nawias, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. I, równa się, nawias, trzy, przecinek, minus, dziewięć, zamknięcie nawiasu, 5. F, równa się, nawias, minus, pierwiastek kwadratowy z dwa koniec pierwiastka, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu, 6. A, równa się, nawias, minus, dwa kropka dwa, zamknięcie nawiasu
R1Y6x7PcLf3aP3
Ćwiczenie 7
Oblicz punkty przecięcia paraboli y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego z prostą o równaniu y, równa się, osiem. Wybierz punkty, które spełniają warunki zadania. Możliwe odpowiedzi: 1. A, równa się, nawias, minus, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 2. B, równa się, nawias, minus, cztery, przecinek, minus, osiem, zamknięcie nawiasu, 3. C, równa się, nawias, minus, dwa przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 4. D, równa się, nawias, cztery przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 5. E, równa się, nawias, dwa przecinek osiem, zamknięcie nawiasu
3
Ćwiczenie 8
Podaj wzór funkcji opisującej pole kwadratowej działki w zależności od długości przekątnej , wyznacz dziedzinę otrzymanej funkcji oraz sporządź odpowiedni wykres.
Oznaczmy:
– długość boku kwadratu,
– przekątna kwadratu,
R1EbBKzxjCVUI
Ilustracja przedstawia kwadrat o boku a oraz przekątnej o długości x.
,
R1UyZAyfFER5Y
Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus jedynki do pięciu. Na rysunku zaznaczono wykres funkcji kwadratowej y równa się P od x w przedziale lewostronnie domknięty prawostronnie otwarty od zero do plus nieskończoności. Parabola ma wierzchołek w punkcie nawias zero średnik zero koniec nawiasu i w pierwszej ćwiartce układu współrzędnego przechodzi przez punkt nawias dwa średnik dwa koniec nawiasu.
