Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Dopasuj wzór funkcji do wykresu.

RLz0RlCyofrsP

R3Wje9itRk3Xs

RcxoEfM7NUNAw

RmfldkUnHvXoF

RHRakW5q7P30e1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Mając dane wykresy funkcji $y = - 2 x^{2}$ oraz $y = \frac{1}{3} x^{2}$ wybierz charakteryzujące je własności.

R1EWAS0sqsclx

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus pięciu do pięciu. Na rysunku zaznaczono wykres dwóch funkcji kwadratowych, pierwsza o równaniu y równa się jedna trzecia x kwadrat z ramionami skierowanymi do góry oraz druga o równaniu y równa się minus dwa x kwadrat z ramionami skierowanymi w dół. Obie parabole mają wierzchołek w tym samym punkcie nawias zero średnik zero koniec nawiasu. Wykres pierwszej funkcji przechodzi przez punkty nawias minus trzy średnik trzy koniec nawiasu, nawias trzy średnik trzy koniec nawiasu. Wykres drugiej funkcji przechodzi przez punkty nawias minus jeden średnik minus dwa koniec nawiasu, nawias jeden średnik minus dwa koniec nawiasu.

R1OmOoODrSJaS

A: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 0)

, a rosnąca w przedziale

(0, + \infty)

., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 0)

, a malejąca w przedziale

(0, + \infty)

., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy

x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)

., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór

Z W = (- \infty, 0 ⟩

, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku

W = (0, 0)

i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku

W = (0, 0)

i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór

Z W = ⟨ 0, + \infty)

., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy

x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)

. B: Możliwe odpowiedzi: 1. Funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 0)

, a rosnąca w przedziale

(0, + \infty)

., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 0)

, a malejąca w przedziale

(0, + \infty)

., 3. Funkcja przyjmuje wartości ujemne, gdy

x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)

., 4. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór

Z W = (- \infty, 0 ⟩

, 5. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku

W = (0, 0)

i ramionach skierowanych ku dołowi., 6. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku

W = (0, 0)

i ramionach skierowanych ku górze., 7. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór

Z W = ⟨ 0, + \infty)

., 8. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy

x \in (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)

R1QAzqwWsE4fL2

Ćwiczenie 4

R1BGhsVWeP0Ct2

Ćwiczenie 5

R185zQCJRRm0h2

Ćwiczenie 6

Przyporządkuj punkty należące do paraboli opisanych wzorem.

y = \frac{1}{2} x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

C = (4, 8)

, 2.

D = (\sqrt{2}, 6)

, 3.

E = (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})

, 4.

I = (3, - 9)

, 5.

F = (- \sqrt{2}, 1)

, 6.

A = (- 2, 2)

, 7.

H = (2, 12)

, 8.

B = (1, - 1)

, 9.

G = (- 1, 3)

y = 3 x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

C = (4, 8)

, 2.

D = (\sqrt{2}, 6)

, 3.

E = (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})

, 4.

I = (3, - 9)

, 5.

F = (- \sqrt{2}, 1)

, 6.

A = (- 2, 2)

, 7.

H = (2, 12)

, 8.

B = (1, - 1)

, 9.

G = (- 1, 3)

y = - x^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

C = (4, 8)

, 2.

D = (\sqrt{2}, 6)

, 3.

E = (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})

, 4.

I = (3, - 9)

, 5.

F = (- \sqrt{2}, 1)

, 6.

A = (- 2, 2)

, 7.

H = (2, 12)

, 8.

B = (1, - 1)

, 9.

G = (- 1, 3)

R1Y6x7PcLf3aP3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Podaj wzór funkcji opisującej pole kwadratowej działki w zależności od długości przekątnej $x$ , wyznacz dziedzinę otrzymanej funkcji oraz sporządź odpowiedni wykres.

Oznaczmy:

$a$ – długość boku kwadratu,

$x$ – przekątna kwadratu, $x > 0$

R1EbBKzxjCVUI

Ilustracja przedstawia kwadrat o boku a oraz przekątnej o długości x.

$P = a^{2}$

$x = a \sqrt{2}$

$a = \frac{x}{\sqrt{2}}$

$a = \frac{x \sqrt{2}}{2}$

$P (x) = {(\frac{x \sqrt{2}}{2})}^{2}$ , $x > 0$

$P (x) = \frac{2 x^{2}}{4}$

$P (x) = \frac{1}{2} x^{2}$

R1UyZAyfFER5Y

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus pięciu do pięciu oraz pionową oś Y od minus jedynki do pięciu. Na rysunku zaznaczono wykres funkcji kwadratowej y równa się P od x w przedziale lewostronnie domknięty prawostronnie otwarty od zero do plus nieskończoności. Parabola ma wierzchołek w punkcie nawias zero średnik zero koniec nawiasu i w pierwszej ćwiartce układu współrzędnego przechodzi przez punkt nawias dwa średnik dwa koniec nawiasu.

Aplet

Dla nauczyciela