Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1A9b4sMTaud81

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

RCaRhHFs3AUxR

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1QNGO3B1X68F

Ćwiczenie 3

Wybierz nierówności, których zbiór rozwiązań jest przedstawiony na osi liczbowej.

R1WdWRgYaL1gU

Na ilustracji przedstawiony jest fragment poziomej osi X od zera do sześciu z zaznaczonym przedziałem obustronnie otwartym od minus nieskończoności do pięciu. — Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

RVy5ESUPwT75K

Ćwiczenie 4

R72CRJM797HVZ

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1STAEH9UZAQF

Ćwiczenie 5

Rozwiąż nierówność i przedstaw zbiór rozwiązań na osi liczbowej.

a) $\frac{x}{4} + \frac{x - 3}{2} \geq - 3 x$

b) $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 1}{4} < - \frac{1}{2} (x + 4)$

c) $x - \frac{x - 1}{6} > 1 + \frac{1 - 2 x}{3}$

a) $x \geq \frac{2}{5}$

Rlqj3NoXdoJ7Q

Ilustracja przedstawia poziomą oś X z zaznaczonym przedziałem lewostronnie domkniętym od dwóch piątych do plus nieskończoności. — Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

b) $x < - 4 \frac{3}{7}$

R15ObMwMjDXVC

Ilustracja przedstawia poziomą oś X z zaznaczonym przedziałem otwartym od minus nieskończoności do minus czterech i trzech siódmych. — Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

c) $x > \frac{7}{9}$

R4jp1lwfspoKn

Ilustracja przedstawia poziomą oś X z zaznaczonym przedziałem otwartym od siedmiu dziewiątych do plus nieskończoności. — Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 6

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych, nieparzystych jest nie większa niż $27$ . Zapisz nierówność i wyznacz wszystkie możliwe trójki takich liczb.

$2 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 5 \leq 27$

Np.: $7, 9, 11$ ; $5, 7, 9$ ; $3, 5, 7$ ; $1, 3, 5$ .

Ćwiczenie 7

Jeżeli podwoimy liczbę naturalną $n$ i od otrzymanego iloczynu odejmiemy $3$ , a następnie otrzymaną różnicę pomnożymy przez $2$ , to otrzymamy liczbę mniejszą od $4$ . Zapisz i rozwiąż nierówność. Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań tej nierówności.

$2 (2 n - 3) < 4$

$x \in \{0, 1, 2\}$

RsM4Z4WQsDloK

Na ilustracji przedstawiony jest fragment poziomej osi X od minus jeden do pięciu z zaznaczonymi punktami: zero, jeden, dwa. — Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 8

Uzasadnij, że zbiorem rozwiązań nierówności $\sqrt[3]{\frac{216 x^{6}}{8}} - \sqrt{\frac{25 x^{4}}{4}} \geq 0$ jest każda liczba rzeczywista.

$\sqrt[3]{\frac{216 x^{6}}{8}} - \sqrt{\frac{25 x^{4}}{4}} = \frac{6 x^{2}}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} \geq 0$

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela