Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RDPB2Hv9a1TKj1

Ćwiczenie 1

Wśród poniższych układów równań wskaż układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

$"{"\begin{array}{c} x^{2} + y^{2} = 9 \\ x + y = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 x = 5 y - 4 \\ 3 y = 2 x + 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x + y = 4 \\ x + y = 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} y = x^{2} + 1 \\ y = 2 x - 1 \end{array}""$

RPrcoTvkMq0NN1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Sprawdź, która para liczb spełnia układ równań $"{"\begin{array}{c} x + y = 5 \\ 2 y - 3 x = - 10 \end{array}""$ .

$"{"\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}""$

RUiRDB8BYywvV1

Ćwiczenie 3

Wskaż jakimi liczbami muszą być $a$ i $b$ , aby układ
$"{"\begin{array}{c} 0, 7 x + 15 y = 21 \\ 75 y = a x + b \end{array}""$
był sprzeczny.
Zaznacz poprawną odpowiedź.

$a = - 3, 5$ i $b = 105$
$a = 3, 5$ i $b = 105$
$a = - 3, 5$ i $b = 21$
$a = 3, 5$ i $b = 21$

RIHBLG5AbBlGU2

Ćwiczenie 4

Tomek i Wojtek mają razem $40$ gier komputerowych. Gdyby Tomek dał Wojtkowi trzy gry, to mieliby ich po tyle samo. Wskaż równania, które powinny się pojawić w układzie równań prowadzącym do rozwiązania tego zadania, jeśli t - liczba gier Tomka, w - liczba gier Wojtka.

$t + w = 40$
$t = w - 3$
$t - 3 = w + 3$
$w = 3 t$

R5ymT7q7LFaWb2

Ćwiczenie 5

Wskaż jaką postać powinno mieć drugie równanie, aby stworzony układ równań liniowych
$"{"\begin{matrix} 2 x + 6 y = 2 \end{matrix}""$
był takim, którego rozwiązaniem jest para liczb $(- 2, 1)$ .
Zaznacz poprawną odpowiedź.

$- 2 x + 1 y = 4$
$x + y = 3$
$\frac{1}{2} x + 2 \frac{1}{3} y = 3 \frac{1}{3}$
$\frac{3}{4} x + 5 \frac{1}{2} y = 4$

R1Oct3jo4PR5A2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary zadania treść zadania z odpowiednim układem równań liniowych. Koty i kanarki mają razem

12

głów i

34

nogi. Ile jest kotów, a ile kanarków? Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 4 x + 2 y = 34 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 2 x - y = 18 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y - x = 1 \\ 3 y = 4 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 10 y + x = 10 x + y + 18 \end{cases}

Znajdź liczbę dwucyfrową, w której suma cyfr wynosi

12

, wiedząc dodatkowo, że jeśli przestawimy cyfry w szukanej liczbie, to otrzymamy liczbę o

18

większą od początkowej. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 4 x + 2 y = 34 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 2 x - y = 18 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y - x = 1 \\ 3 y = 4 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 10 y + x = 10 x + y + 18 \end{cases}

Obwód trójkąta równobocznego jest o

12 cm

mniejszy od obwodu kwadratu. Znajdź długości boków trójkąta i kwadratu, wiedząc, że bok kwadratu jest o

1 cm

mniejszy od boku trójkąta. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 4 x + 2 y = 34 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 2 x - y = 18 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y - x = 1 \\ 3 y = 4 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 10 y + x = 10 x + y + 18 \end{cases}

Na szkolnym konkursie matematycznym było

12

zadań. Za każde dobrze zrobione zadanie uczeń otrzymywał 2 punkty, a za złą odpowiedź tracił

1

punkt. Ile zadań uczeń rozwiązał prawidłowo, a ile błędnie, jeśli uzyskał

18

punktów. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 4 x + 2 y = 34 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 2 x - y = 18 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y - x = 1 \\ 3 y = 4 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} x + y = 12 \\ 10 y + x = 10 x + y + 18 \end{cases}

Połącz w pary treść zadania z odpowiednim układem równań liniowych.

Koty i kanarki mają razem $12$ głów i $34$ nogi. Ile jest kotów, a ile kanarków?
Znajdź liczbę dwucyfrową, w której suma cyfr wynosi $12$ , wiedząc dodatkowo, że jeśli przestawimy cyfry w szukanej liczbie, to otrzymamy liczbę o $18$ większą od początkowej.
Obwód trójkąta równobocznego jest o $12 cm$ mniejszy od obwodu kwadratu. Znajdź długości boków trójkąta i kwadratu, wiedząc, że bok kwadratu jest o $1 cm$ mniejszy od boku trójkąta.
Na szkolnym konkursie matematycznym było $12$ zadań. Za każde dobrze zrobione zadanie uczeń otrzymywał $2$ punkty, a za złą odpowiedź tracił $1$ punkt. Ile zadań uczeń rozwiązał prawidłowo, a ile błędnie, jeśli uzyskał $18$ punktów?

R1bruTKR10UGG3

Ćwiczenie 7

Dopasuj (przeciągnij) do każdego układu równań wartości parametrów $a$ i $b$ , tak aby rozwiązaniem układu równań była para liczb $"{"\begin{array}{c} x = 5 \\ y = - 2 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} 2 x - 9 y = a \\ x + 4 y = b \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} 2 \cdot (x + y) + a = 7 \\ b x - 2, 5 y = 10 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x - a y = 4 \\ 6 x + 3 y = b + 1 \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x - 3 y = b \\ a x - b y = 42 \end{array}""$

Układ równań	Wartości parametrów $a$ i $b$
$"{"\begin{array}{c} 2 x - 9 y = a \\ x + 4 y = b \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 2 \cdot (x + y) + a = 7 \\ b x - 2, 5 y = 10 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} \frac{1}{2} x - a y = 4 \\ 6 x + 3 y = b + 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x - 3 y = b \\ a x - b y = 42 \end{array}""$

Ćwiczenie 8

Ustal, dla jakich wartości parametru $a$ (różnego od $- 1$ ), rozwiązaniem układu równań

$\{\begin{cases} - x + y = - 4 \\ a x + y = 8 \end{cases}$

jest para liczb dodatnich.

$- x + y = - 4 \Rightarrow y = x - 4 (1)$

$a x + y = 8 \Rightarrow y = - a x + 8 (2)$

$(1)$ i $(2) \Rightarrow x - 4 = - a x + 8$

$x + a x = 12$

$x (1 + a) = 12$

$x = \frac{12}{1 + a} > 0 \Leftrightarrow 1 + a > 0 \Leftrightarrow a > - 1 (3)$

Wtedy

z $(1)$ : $y = x - 4 = \frac{12}{1 + a} - 4 = \frac{12 - 4 \cdot (1 + a)}{1 + a} = \frac{8 - 4 a}{1 + a} \land 1 + a > 0$

Stąd $\frac{8 - 4 a}{1 + a} > 0 \Leftrightarrow 8 - 4 a > 0 \Leftrightarrow a < 2 (4)$

$(3)$ i $(4) \Rightarrow a \in (- 1, 2)$ .

Infografika

Dla nauczyciela