Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1Q1PNVx01B6C1

Ćwiczenie 1

Wpisz obok układu równań liczbę jego rozwiązań.

Układ równań	Liczba rozwiązań układu równań
$"{"\begin{array}{c} x + y = x^{2} + 2 \\ y = 3 x - 8 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = y + 2 x^{2} - 3 \\ x - y = 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 9 x^{2} - y = 10 x - 2 \\ y = 2 x - 2 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} y - x^{2} = 3 - 2 x \\ x - y = 2 \end{array}""$

Rmi7kb5Qt5ed41

Ćwiczenie 2

Uzupełnij współczynnik $a$ tak, aby rozwiązaniem układu równań $"{"\begin{array}{c} y = 4 x^{2} + a x + 14 \\ y = 5 - 3 x \end{array}""$ była para liczb $"{"\begin{array}{c} x = \frac{3}{2} \\ y = \frac{1}{2} \end{array}""$ . Zaznacz poprawną odpowiedź.

$- 9$
$9$
$- 15$
$15$

RMngMOm8Uo2y31

Ćwiczenie 3

$- 10$ , $- 9$ , $2$ , $- 2$

Przeciągnij w wyznaczone miejsce liczbę, tak aby układ równań
$y = 3 x^{2} + 3 x - 6$ oraz
$y = - 3 x +$
był sprzeczny.

R1LC8fgnoaZ2U2

Ćwiczenie 4

Rozwiąż układy równań i przyciągnij do układu, pary, które są jego rozwiązaniem.

$"{"\begin{array}{c} y = 3 x^{2} + 3 \frac{1}{2} x - 1 \\ y = - 3 \frac{3}{4} x + 1 \end{array}""$ :
$"{"\begin{array}{c} y = - 3 x^{2} + 6 x + 3 \\ y = - 2 x + 7 \end{array}""$ :

RO1k1OF5zVtRW2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe.

Rozwiązaniem układu równań $"{"\begin{array}{c} x + y = - x^{2} + 1 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}""$ są dwie pary liczb, z których jedna jest parą liczb ujemnych.
Układ równań $"{"\begin{array}{c} x + y = x^{2} + 1 \\ 2 x - y = 5 \end{array}""$ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ równań $"{"\begin{array}{c} y = 4 x - 2 - x^{2} \\ y = - 5 x - 3 \end{array}""$ ma dwa rozwiązania.
Rozwiązaniem układu równań $"{"\begin{array}{c} y = 25 x^{2} + 14 x - 2 \\ y = 4 x - 3 \end{array}""$ jest para liczb wymiernych.
Układ równań $"{"\begin{array}{c} 2 x^{2} + 3 x = 5 - y \\ x - 1 = y \end{array}""$ jest sprzeczny.

R1Ouo1NVYRkCK2

Ćwiczenie 6

Przeciągnij właściwe zbiory w odpowiednie miejsca.

ma dokładnie dwa rozwiązania dla, ma dokładnie jedno rozwiązanie dla, jest sprzeczny dla

Układ równań	$"{"\begin{array}{c} y = 3 x^{2} + 4 x + m \\ y = 2 x + 1 \end{array}""$
ma dokładnie dwa rozwiązania dla
ma dokładnie jedno rozwiązanie dla
jest sprzeczny dla

Rhpz9xMueEZcJ31

Ćwiczenie 7

Łączenie par. Rozwiąż układy równań

\{\begin{cases} y = 3 {(x - 2)}^{2} - 15 \\ y = 18 - 9 x \end{cases}

oraz

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} - 5 x - 7 \\ y = x - 11 \end{cases}

.
Określ prawdziwość zdań.. Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to

\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 9 \end{cases}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Nie istnieje para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 10 \end{cases}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 9 \end{cases}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to

\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 18 \end{cases}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Rozwiąż układy równań
$"{"\begin{array}{c} y = 3 {(x - 2)}^{2} - 15 \\ y = 18 - 9 x \end{array}""$ oraz $"{"\begin{array}{c} y = 2 x^{2} - 5 x - 7 \\ y = x - 11 \end{array}""$ .
Określ prawdziwość zdań.

	Prawda	Fałsz
Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to $"{"\begin{array}{c} x = - 2 \\ y = - 9 \end{array}""$ .	□	□
Nie istnieje para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań.	□	□
Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to $"{"\begin{array}{c} x = 1 \\ y = - 10 \end{array}""$ .	□	□
Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to $"{"\begin{array}{c} x = 2 \\ y = - 9 \end{array}""$ .	□	□
Para liczb spełniająca jednocześnie oba układy równań to $"{"\begin{array}{c} x = - 1 \\ y = 18 \end{array}""$ .	□	□

Ćwiczenie 8

Rozwiąż układ równań $\{\begin{cases} y = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = 2 |x - 1| - 4 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} y = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = 2 |x - 1| - 4 \end{cases}$

$(1 °)$ Dla $x \geq 1$

$\{\begin{cases} y = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = 2 x - 2 - 4 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x - 6 = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = 2 x - 6 \end{cases}$

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 1 + 2 x - 6 = 0$

$\frac{1}{4} x^{2} + 3 x - 7 = 0$

$x_{1} = - 14$ – sprzeczne z $(1 °)$

$x_{2} = 2 \Rightarrow y = 2 x - 6 = - 2$

$(2 °)$ Dla $x < 1$

$\{\begin{cases} y = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = - 2 x + 2 - 4 \end{cases}$

${\begin{cases} y = 1 - x - \frac{1}{4} x^{2} \\ y = - 2 x - 2 \end{cases}$

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 1 - 2 x - 2 = 0$

$\frac{1}{4} x^{2} - x - 3 = 0$

$x_{1} = - 2 \Rightarrow y = - 2 x - 2 = 2$

$x_{2} = 6$ – sprzeczne z $(2 °)$

$\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 2 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela