Schemat interaktywny

Polecenie 1

Przeanalizuj schemat interaktywny, przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu $\{\begin{cases} y = a x^{2} + b x + c \\ y = d x + e \end{cases}$ . Następnie rozwiąż samodzielnie układy równań podane w Poleceniu 2.

Uwaga - schemat podaje rozwiązania z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku.

Zapoznaj się ze schematem interaktywnym.

R3Ik6nF05yKPe1

Polecenie 2

Korzystając ze schematu z Polecenia 1, rozwiąż układy równań.

a) $\{\begin{cases} y = - 10 x^{2} + 27 x + 7 \\ y = - 10 x + 14 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} y = 16 x^{2} - 20 x + 5 \\ y = 20 x - 20 \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} y = - 12 x^{2} + 7 x - 5 \\ y = - 21 x + 27 \end{cases}$

a) $- 10 x^{2} + 37 x - 7 = 0$

$∆ = 1089 = 33^{2}$

$x_{1} = \frac{1}{5}$ , $x_{2} = \frac{7}{2}$

b) $16 x^{2} - 40 x + 25 = 0$

$∆ = 0$

$x_{0} = \frac{5}{4}$

c) $- 12 x^{2} + 28 x - 32 = 0$

$∆ = - 752 < 0$

a) $\{\begin{cases} x = \frac{1}{5} \\ y = 12 \end{cases}$ lub $\{\begin{cases} x = \frac{7}{2} \\ y = - 21 \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x = \frac{5}{4} \\ y = 5 \end{cases}$

c) Układ sprzeczny.

Polecenie 3

W poniższym schemacie przygotuj algorytm przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu $\{\begin{cases} y = a x^{2} + b x + c \\ y = d x + e \end{cases}$ .

RIL8qmJcA1ykG

W języku Python przygotuj algorytm przedstawiający metodę rozwiązywania układów równań typu $\{\begin{cases} y = a x^{2} + b x + c \\ y = d x + e \end{cases}$ .

Poniżej przedstawiono przykładowe rozwiązanie.

R1RIAP6MlO4kJ

import math. zn znak równości None. a znak równości None. wynik znak równości None. delta znak równości None. x0 znak równości None. x1 znak równości None. x2 znak równości None. y0 znak równości None. y1 znak równości None. y2 znak równości None. b znak równości None. c znak równości None. e znak równości None. d znak równości None. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Metoda rozwiązywania układów równań typu y znak równości ax kareta 2 plus bx plus c i y znak równości dx plus e kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def Rozwi podkreślnik C4 podkreślnik 85zywanie podkreślnik uk podkreślnik C5 podkreślnik 82ad podkreślnik C3 podkreślnik B3w podkreślnik r podkreślnik C3 podkreślnik B3wna podkreślnik C5 podkreślnik 84 podkreślnik typu podkreślnik y podkreślnik ax podkreślnik 5E2 podkreślnik bx podkreślnik c podkreślnik i podkreślnik C2 podkreślnik A0y podkreślnik dx podkreślnik e otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. a znak równości minus 2. b znak równości 8. c znak równości minus 1. d znak równości minus 2. e znak równości 7. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x zamknij nawias okrągły for x in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Układ równań dwukropek y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik x kareta 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek d przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły e zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka Podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego i rozwiązujemy równanie kwadratowe postaci ax kareta 2 plus bx plus c znak równości dx plus e kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. if a znak równości znak równości 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik To nie jest równanie kwadratowe kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik otwórz nawias ostrokątny span aria minus hidden znak równości cudzysłów true cudzysłów zamknij nawias ostrokątny Δ otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny otwórz nawias ostrokątny span class znak równości cudzysłów sr minus only cudzysłów data minus editor minus no minus parse zamknij nawias ostrokątny delta otwórz nawias ostrokątny prawy ukośnik span zamknij nawias ostrokątny znak równości ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. if delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik Równanie kwadratowe ax kareta 2 plus bx plus c znak równości dx plus e nie posiada pierwiastków kropka Układ równań jest sprzeczny kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias okrągły. else dwukropek. if delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły znak równości znak równości 0 dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x3 zamknij nawias okrągły for x3 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Równanie kwadratowe ax kareta 2 plus bx plus c znak równości dx plus e posiada jeden pierwiastek x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka Podstawiamy otrzymaną wartość niewiadomej x do równania liniowego y znak równości dx plus e i obliczamy niewiadomą y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x4 zamknij nawias okrągły for x4 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Rozwiązaniem układu równań y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik x kareta 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek d przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły e zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik jest para liczb x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x0 przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y0 przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. else dwukropek. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x5 zamknij nawias okrągły for x5 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Równanie ax kareta 2 plus bx plus c znak równości dx plus e posiada dwa pierwiastki x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik lub x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka Podstawiamy otrzymane wartości niewiadomej x do równania liniowego y znak równości dx plus e i obliczamy niewiadomą y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik lub y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. print otwórz nawias okrągły ampersant kratka 039 średnik ampersant kratka 039 średnik kropka join otwórz nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy str otwórz nawias okrągły x6 zamknij nawias okrągły for x6 in otwórz nawias kwadratowy ampersant kratka 039 średnik Rozwiązaniem układu równań y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek a przecinek ampersant kratka 039 średnik x kareta 2 ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły b zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły c zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek d przecinek ampersant kratka 039 średnik x ampersant kratka 039 średnik przecinek znak otwórz nawias okrągły e zamknij nawias okrągły przecinek ampersant kratka 039 średnik są pary liczb x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x1 przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y1 przecinek ampersant kratka 039 średnik lub x znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek x2 przecinek ampersant kratka 039 średnik i y znak równości ampersant kratka 039 średnik przecinek y2 przecinek ampersant kratka 039 średnik kropka ampersant kratka 039 średnik zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def znak otwórz nawias okrągły zn zamknij nawias okrągły dwukropek. global a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. if zn otwórz nawias ostrokątny 0 dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik minus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły minus 1 asterysk zn zamknij nawias okrągły. else dwukropek. wynik znak równości ampersant kratka 039 średnik plus ampersant kratka 039 średnik plus str otwórz nawias okrągły zn zamknij nawias okrągły. return wynik. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. delta znak równości otwórz nawias okrągły b minus d zamknij nawias okrągły asterysk otwórz nawias okrągły b minus d zamknij nawias okrągły minus 4 asterysk otwórz nawias okrągły a asterysk otwórz nawias okrągły c minus e zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły. return delta. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def x podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. x0 znak równości otwórz nawias okrągły d minus b zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. return x0. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def x podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. x1 znak równości otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły d minus b zamknij nawias okrągły minus math kropka sqrt otwórz nawias okrągły delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. return x1. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def x podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. x2 znak równości otwórz nawias okrągły otwórz nawias okrągły d minus b zamknij nawias okrągły plus math kropka sqrt otwórz nawias okrągły delta2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły prawy ukośnik otwórz nawias okrągły 2 asterysk a zamknij nawias okrągły. return x2. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def y podkreślnik 0 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. y0 znak równości d asterysk x0 plus e. return y0. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def y podkreślnik 1 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. y1 znak równości d asterysk x1 plus e. return y1. cudzysłów cudzysłów cudzysłów Opisz tę funkcję kropka kropka kropka. cudzysłów cudzysłów cudzysłów. def y podkreślnik 2 otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. global zn przecinek a przecinek wynik przecinek delta przecinek x0 przecinek x1 przecinek x2 przecinek y0 przecinek y1 przecinek y2 przecinek b przecinek c przecinek e przecinek d. y2 znak równości d asterysk x2 plus e. return y2. Rozwi podkreślnik C4 podkreślnik 85zywanie podkreślnik uk podkreślnik C5 podkreślnik 82ad podkreślnik C3 podkreślnik B3w podkreślnik r podkreślnik C3 podkreślnik B3wna podkreślnik C5 podkreślnik 84 podkreślnik typu podkreślnik y podkreślnik ax podkreślnik 5E2 podkreślnik bx podkreślnik c podkreślnik i podkreślnik C2 podkreślnik A0y podkreślnik dx podkreślnik e otwórz nawias okrągły zamknij nawias okrągły.

import math

zn = None
a = None
wynik = None
delta = None
x0 = None
x1 = None
x2 = None
y0 = None
y1 = None
y2 = None
b = None
c = None
e = None
d = None

"""Metoda rozwiązywania układów równań typu y=ax^2+bx+c i y=dx+e.
"""
def Rozwi_C4_85zywanie_uk_C5_82ad_C3_B3w_r_C3_B3wna_C5_84_typu_y_ax_5E2_bx_c_i_C2_A0y_dx_e():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  a = -2
  b = 8
  c = -1
  d = -2
  e = 7
  print(''.join([str(x) for x in ['Układ równań: y=', a, 'x^2', znak(b), 'x', znak(c), ' i y=', d, 'x', znak(e), '. Podstawiamy wyznaczoną z równania liniowego niewiadomą y do równania kwadratowego i rozwiązujemy równanie kwadratowe postaci ax^2+bx+c=dx+e.']]))
  if a == 0:
    print('To nie jest równanie kwadratowe.')
  else:
    print('Δdelta=' + str(delta2()))
    if delta2() < 0:
      print('Równanie kwadratowe ax^2+bx+c=dx+e nie posiada pierwiastków. Układ równań jest sprzeczny.')
    else:
      if delta2() == 0:
        print(''.join([str(x3) for x3 in ['Równanie kwadratowe ax^2+bx+c=dx+e posiada jeden pierwiastek x=', x_0(), '. Podstawiamy otrzymaną wartość niewiadomej x do równania liniowego y=dx+e i obliczamy niewiadomą y=', y_0(), '.']]))
        print(''.join([str(x4) for x4 in ['Rozwiązaniem układu równań y=', a, 'x^2', znak(b), 'x', znak(c), ' i y=', d, 'x', znak(e), ' jest para liczb x=', x0, ' i y=', y0, '.']]))
      else:
        print(''.join([str(x5) for x5 in ['Równanie ax^2+bx+c=dx+e posiada dwa pierwiastki x=', x_1(), ' lub x=', x_2(), '. Podstawiamy otrzymane wartości niewiadomej x do równania liniowego y=dx+e i obliczamy niewiadomą y=', y_1(), ' lub y=', y_2(), '.']]))
        print(''.join([str(x6) for x6 in ['Rozwiązaniem układu równań y=', a, 'x^2', znak(b), 'x', znak(c), ' i y=', d, 'x', znak(e), ' są pary liczb x=', x1, ' i y=', y1, ' lub x=', x2, ' i y=', y2, '.']]))

"""Opisz tę funkcję...
"""
def znak(zn):
  global a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  if zn < 0:
    wynik = '-' + str(-1 * zn)
  else:
    wynik = '+' + str(zn)
  return wynik

"""Opisz tę funkcję...
"""
def delta2():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  delta = (b - d) * (b - d) - 4 * (a * (c - e))
  return delta

"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_0():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  x0 = (d - b) / (2 * a)
  return x0

"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_1():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  x1 = ((d - b) - math.sqrt(delta2())) / (2 * a)
  return x1

"""Opisz tę funkcję...
"""
def x_2():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  x2 = ((d - b) + math.sqrt(delta2())) / (2 * a)
  return x2

"""Opisz tę funkcję...
"""
def y_0():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  y0 = d * x0 + e
  return y0

"""Opisz tę funkcję...
"""
def y_1():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  y1 = d * x1 + e
  return y1

"""Opisz tę funkcję...
"""
def y_2():
  global zn, a, wynik, delta, x0, x1, x2, y0, y1, y2, b, c, e, d
  y2 = d * x2 + e
  return y2


Rozwi_C4_85zywanie_uk_C5_82ad_C3_B3w_r_C3_B3wna_C5_84_typu_y_ax_5E2_bx_c_i_C2_A0y_dx_e()

Przeczytaj

Sprawdź się