Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Układy równań typu $\left\{\begin{array}{l}y=a{x}^2+bx+c\\ y=dx+e\end{array}\right.$

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV. Układy równań. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ x^2+y^2+cx+dy=f\end{array}\right.$ lub $\left\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ y=c{x}^2+dx+f\end{array}\right.$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny

• rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą

• określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego

• rozwiązuje układy równań liniowo – kwadratowych z dwiema niewidomymi metodą podstawiania

• tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja

• dyskusja

• konkurs zadaniowy

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie będą pracować metodą odwróconej klasy. W domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” oraz schematem interaktywnym.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel dzieli klasę na grupy zadaniowe.

3. Uczniowie w utworzonych grupach wspólnie analizują przygotowane w domu informacje i omawiają schemat interaktywny.

Faza realizacyjna:

1. Przedstawiciele grup omawiają poszczególne problemy na forum klasy. Uczniowie wspólnie wyjaśniają wątpliwości, konsultując je w razie potrzeby z nauczycielem.

2. Uczniowie pracują indywidualnie metodą konkursu zadaniowego. Rozwiązują ćwiczenia interaktywne. Rozwiązania zadań uczniowie zapisują w zeszycie, sprawdzając w materiale ich poprawność. Osoby, które rozwiążą zadania bezbłędnie, otrzymują oceny z aktywności.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń krótko podsumowuje najważniejsze informacje z lekcji.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Równanie kwadratoweD1Ct0B4h4Równanie kwadratowe

• Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowejD13yvTeOqMiejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Wskazówki metodyczne:

Schemat interaktywny może być wykorzystany przez uczniów do przygotowania wiadomości na lekcję oraz utrwalenia nabytych umiejętności. Może być też wykorzystany przy rozwiązywaniu zadań tekstowych na układy równań liniowo - kwadratowych.