Zastosuj zasadę superpozycji pól. Wartość indukcji magnetycznej w odległości $r$ od przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd o natężeniu $I$ wyrażona jest następująco:

Rysujemy linie pola magnetycznego oddzielnie od każdego z przewodników i wektory styczne do tych linii zaczepione w punkcie P. Rysujemy wektor wypadkowy – sumę wektorów ${\overrightarrow{B}}_1$ i ${\overrightarrow{B}}_2$.

R1VlKVQhfohR8

Rysunek przedstawia dwa przewodniki w postaci czerwonych okręgów z wpisanymi wewnątrz krzyżykami. Przewodniki ustawione są jeden obok drugiego na tej samej wysokości. Przez przewodniki płynie prąd elektryczny w kierunku od obserwatora, co symbolizują krzyżyki wewnątrz okręgów. Przewodnik po lewej stronie opisano jako przewodnik jeden, a po prawej jako przewodnik dwa. Wokół przewodników, w których płynie prąd elektryczny wytworzone jest pole magnetyczne przedstawione w postaci zachodzących na siebie niebieskich okręgów o jednakowych promieniach. Odległość pomiędzy przewodnikami oznaczono czarną, poziomą przerywaną linią łączącą przewodniki opisaną małą literą d. W połowie odległości pomiędzy przewodnikami pokazano czarną, pionową przerywaną linię przecinającą linię łączącą przewodniki. Poniżej linii łączącej przewodniki, na pionowej przerywanej linii zaznaczono czarny punkt opisany wielką literą P. Punkt wielkie P znajduje się w punkcie przecięcia okręgów symbolizujących pola magnetyczne wytworzone przez przewodniki z prądem. Odległość pomiędzy punktem wielka litera P a linią łączącą przewodniki oznaczono małą literą x. Z punktu wielka litera P wychodzą trzy niebieskie strzałki symbolizujące wektor indukcji pola magnetycznego. Jeden z nich poziomy, skierowany w lewo oznaczono wielką literą B z indeksem dolnym mała litera p. Drugi wektor skierowany w dół i w lewo jest styczny do lewego, niebieskiego okręgu, oznaczono go wielką literą B z indeksem dolnym jeden. Trzeci wektor indukcji magnetycznej oznaczony wielką literą B z indeksem dolnym dwa jest symetryczny do wektora wielka litera B z indeksem dolnym jeden względem wektora indukcji magnetycznej wielka litera B z indeksem dolnym mała litera p. Wektory te tworzą deltoid. Górna prawa ćwiartka deltoidu wypełniona jest ciemnoróżowym kolorem. Podobnie jak trójkąt, którego krawędziami są lewa część poziomej przerywanej linii, odcinek mała litera x i odcinek łączący punkt wielka litera P i przewodnik drugi.

Oba wektory, $\vec{B_1}$ oraz $\vec{B_2}$ mają tę samą długość, którą oznaczymy jako $B$. Zauważamy, że zakreślone trójkąty są podobne. Wobec tego korzystamy z równości proporcji boków:

skąd

Znikanie indukcji magnetycznej oznacza, że wartość wypadkowej indukcji magnetycznej $B_P$ = 0. Wartość indukcji magnetycznej w odległości $r$ od przewodnika prostoliniowego, w którym płynie prąd o natężeniu $I$ wyrażona jest następująco:

W punkcie P zwroty wektorów indukcji od poszczególnych przewodników będą przeciwne. Indukcja wypadkowa będzie się zerowała, gdy długości wektorów składowych będą równe, czyli $B_1=B_2$. Wobec tego:

co po rachunkach daje

Narysuj linie pola magnetycznego od każdego przewodnika przechodzące przez punkt O, następnie poprowadź wektory styczne do linii pola w tym punkcie i zastosuj zasadę superpozycji pól.

Wektory indukcji magnetycznej utworzą układ trzech wektorów zaczepionych w punkcie O, równych i ustawionych względem siebie pod kątem 120°. Suma takich wektorów wynosi zero.

Ustal kierunek wektora indukcji w punkcie P pola magnetycznego od półokręgu z prądem. Jaki kierunek miałby wektor indukcji w punkcie P od dolnego, nieistniejącego półokręgu z prądem? Dwa półokręgi tworzą cały prądem okrężny. Zastosuj zasadę superpozycji pól.

$B_P=\frac{{\mu }_{0}I}{4r}$

Skoro dwa półokręgi dają w sumie pełny okrąg i pole magnetyczne w punkcie P o wartości indukcji $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2r}$, to ponieważ półokręgi wnoszą do pola całkowitego równe wkłady (pola są tak samo zwrócone), to indukcja od pojedynczego półokręgu równa jest połowie indukcji pełnego okręgu.

Okrężny prąd wytwarza w punkcie środkowym indukcję o wartości $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2r}$. Prostoliniowy prąd wytwarza z kolei pole magnetyczne o indukcji $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$ w odległości $r$ od tego prądu.

Prostoliniowy przewodnik z pętelką, w którym płynie prąd, można potraktować jako sumę dwóch źródeł pola magnetycznego: prądu prostoliniowego i kołowego. W obu przypadkach wektor indukcji jest w punkcie O tak samo zwrócony (do nas), wobec tego wartość indukcji wypadkowej jest sumą indukcji pól od poszczególnych źródeł:

Narysuj linie pola magnetycznego od każdego przewodnika przechodzące przez punkt A, następnie poprowadź wektory styczne do linii pola w tym punkcie i zastosuj zasadę superpozycji pól.

Przewodniki 1. i 2. dają w punkcie A pola znoszące się wzajemnie – wektory indukcji są przeciwnie skierowane i równe. Pozostaje pole od przewodnika 3. (zobacz rysunek). Wobec tego $B_A=B_3$. Odległość punktu A od 3. przewodnika równa jest wysokości trójkąta równobocznego.

RlYcXL3KoZJjN

Rysunek przedstawia trzy przewodniki w postaci czerwonych okręgów z wpisanymi wewnątrz krzyżykami. Przez przewodniki płynie prąd elektryczny w kierunku od obserwatora, co symbolizują krzyżyki wewnątrz okręgów. Przewodniki ustawione są w taki sposób, że stanowią wierzchołki trójkąta równobocznego. Krawędzie trójkąta narysowano czarnymi liniami, symbolizującymi pole magnetyczne wytworzone przez przewodniki z prądem. Lewy dolny wierzchołek trójkąta oznaczono cyfrą jeden. Prawy dolny wierzchołek trójkąta oznaczono cyfrą dwa. Górny wierzchołek trójkąta oznaczono cyfrą trzy. W połowie dolnej podstawy trójkąta zaznaczono punkt wielka litera A. Z punktu wielka litera A wychodzą trzy niebieskie strzałki symbolizujące wektory indukcji magnetycznej. Jeden z nich jest pionowy i skierowany w dół, oznaczony wielką literą B z indeksem dolnym jeden. Drugi z nich pionowy, skierowany w górę. Oznaczono go wielką literą B z indeksem dolnym dwa i strzałką oznaczającą wektor. Te dwa wektory są równej długości. Trzeci wektor poziomy i skierowany w lewo oznaczono wielką literą B z indeksem dolnym trzy. Ten wektor jest krótszy od pozostałych.

Zauważ, że prądy płynące w gałęziach kółka wytwarzają w punkcie O indukcje magnetyczne o przeciwnych zwrotach. Należałoby pokazać, że wartości tych indukcji są równe.

Wiemy, że okrężny prąd wytwarza w punkcie środkowym indukcję o wartości $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2r}$. Łuk o długości $l$ daje wkład do tej indukcji proporcjonalny do długości łuku. Tak więc: $B_{ł}=\frac{{\mu }_{0}I}{2r}\cdot \frac{l}{2\pi r}$.

Powiedzmy, że w górnej części okręgu płynie prąd o natężeniu $I_g$, a długość tej części okręgu wynosi $l_g$. Wtedy $B_g=\frac{{\mu }_0{I}_g}{2r}\cdot \frac{l_g}{2\pi r}$ i analogicznie $B_d=\frac{{\mu }_0{I}_d}{2r}\cdot \frac{l_d}{2\pi r}$.

Zauważmy, że przewodniki „górny” i „dolny” połączone są ze sobą równolegle, napięcia na nich są równe. Stąd $I_g{R}_g=I_d{R}_d$. Z kolei opór przewodnika zależy od jego długości, przekroju poprzecznego i materiału, z którego został wykonany w następujący sposób: $R=\frac{\rho l}{S}$. Wobec tego:

Tak więc $I_g{l}_g=I_d{l}_d$. Z tego wynika równość indukcji: $B_g=B_d$. Wypadkowa wartość indukcji w punkcie O wynosi wobec tego 0 – indukcje od prądów „górnego” i „dolnego” wzajemnie się znoszą.