Funkcja osiąga maksimum dla . Wartość funkcji wynosi
1
Ćwiczenie 2
R1QxrJQeqlmcA
Należy od 100% odjąć wartości podane na Rys. 2. w dziale „Przeczytaj”.
RYyEZSEosz9fj2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
R1YY3c9OIsytT
Wartość średnia:
Średnia różnica:
Średnia różnica jest zawsze zero, bo liczy się różnice wyników pomiarów względem średniej, która na podstawie tych samych pomiarów została wyznaczona. Właśnie dlatego dla wyznaczenia średniej odległości danych od średniej liczy się pierwiastek z sumy kwadratów różnic w celu oszacowania niepewności pomiarowych.
(Nb. pierwiastek z sumy kwadratów tych elementarnych odległości powinien kojarzyć się nam z twierdzeniem Pitagorasa, i słusznie. Związek tych odległości z „przyprostokątnymi” - ich wzajemna „prostopadłość” - to efekt ich niezależności.)
2
Ćwiczenie 5
RB8QYchEN2tW5
1
Ćwiczenie 6
R1I55aSggN5ii
Odpowiedź na tak postawione pytanie winna brzmieć „tak”. A gdyby ktoś pytał o uzasadnienie, można to udowodnić przez konstrukcję:
Odejmijmy teraz sumę pierwszych czterech wyników od pięciokrotności średniej:
Dostaliśmy piąty wynik z serii pomiarów. Warto to przepisać w oderwaniu od liczb, używając symboli. Widać z tego, że piąty (na przykład; bo całą konstrukcję można przeprowadzić dla dowolnego z tych pięciu wyników) pomiar nie jest pomiarem niezależnym - znając wartość średnią i wyniki czterech pomiarów - możemy go wyliczyć. To właśnie dlatego wzór na niepewność standardową pojedynczego pomiaru, liczoną względem wartości średniej, ma w mianowniku - 1.
2
Ćwiczenie 7
R1WGGWxBHQ25N
Ponieważ niepewność spada wraz ze zwiększaniem liczby pomiarów, zatem dla 20 pomiarów względna niepewność będzie wciąż większa niż 5%. Dopiero dla 21 pomiarów spadnie ona poniżej 5%.
3
Ćwiczenie 8
Gdy rzucasz rzutkami w tarczę, starasz się trafić w jej środek, jednak każdy rzut może być nieco odchylony w lewo lub prawo, a także w górę lub w dół. Jest to zatem eksperyment, którego wynik możesz opisać poprzez wartość średnią w centrum tarczy i pewną niepewność opisaną przez dwa odchylenia standardowe - jedno wzdłuż osi poziomej x i drugie wzdłuż osi pionowej y. Wynik taki jest zmienną losową opisaną dwuwymiarowym rozkładem normalnym. Spróbuj wyobrazić sobie taki rozkład. Ma on kształt:
R1eXmt7jnOKCM
Przykład dwuwymiarowego rozkładu normalnego przedstawia poniższy rysunek. Zwróć uwagę, że każdy przekrój pionowy prowadzi do znanego Ci już jednowymiarowego rozkładu Gaussa.