Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1PJRXx54fa751

Ćwiczenie 1

Wskaż właściwe dokończenie zdania.

Bańki mydlane o dużej grubości błony (np. kilku mikrometrów), gdy pada na nie światło prostopadle do powierzchni:

będą mienić się wszystkimi kolorami tęczy.
nie będą zabarwione.
będą w większości czerwone.
będą w większości niebieskie.

Rc1KLmot0jE1G1

Ćwiczenie 2

Określ prawdziwość zdań. Przy zdaniach prawdziwych zaznacz literę P, przy fałszywych literę F.

Na powierzchni bańki mydlanej o odpowiedniej grubości możemy zobaczyć wszystkie kolory tęczy. {#P} / {F}
Kolor, jaki ma bańka mydlana w danym miejscu zależy między innymi od kąta, pod jakim światło pada na to miejsce. {#P} / {F}
Bańka mydlana uzyskuje swoje kolory w wyniku zachodzenia efektu Dopplera. {P} / {#F}
Różnorodność kolorów na powierzchni bańki nie zależy od grubości jej błony. {P} / {#F}

R1azbuLybOC8w1

Ćwiczenie 3

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Ćwiczenie 4

Rq50t6TbsykIC

Warunki dla długości fal wygaszanych i maksymalnie wzmacnianych dla światła o widmie ciągłym dane są wzorami odpowiednio

λ_{a m i n} = \frac{2 d n}{N}

oraz

λ_{a m a x} = \frac{2 d n}{N + \frac{1}{2}}

gdzie

N

jest liczba całkowitą.

Znajdź wszystkie wartości długości fali światła widzialnego, spełniające te warunki dla grubości błony

d

= 0,35 μm oraz

d

= 2 μm. Przyjmij współczynnik załamania światła dla błony wynoszący w przybliżeniu 1,33. Odpowiedzi: Dla

d

= 350 nm minimum jest dla długości fali Tu uzupełnij nm, maksimum dla długości fali Tu uzupełnij nm. Dla

d

= 200 nm minima to: Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm oraz Tu uzupełnij nm. Maksima przypadają dla długości fali Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm, Tu uzupełnij nm.

Warunki dla długości fal wygaszanych i maksymalnie wzmacnianych dla światła o widmie ciągłym dane są wzorami odpowiednio
$λ_{a} = \frac{2 d n}{N}$
oraz
$λ_{a} = \frac{2 d n}{N + \frac{1}{2}}$ ,
gdzie $N$ jest liczbą całkowitą.

Znajdź wszystkie wartości długości fali światła widzialnego, spełniające te warunki dla grubości błony $d$ = 0,35 μm oraz $d$ = 2 μm. Przyjmij współczynnik załamania światła dla błony wynoszący w przybliżeniu 1,33. Wyniki podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedzi:
Dla $d$ = 350 nm minimum jest dla długości fali ............ nm, maksimum dla długości fali ............ nm.
Dla $d$ = 200 nm minima to: ............ nm, ............ nm, ............ nm, ............ nm, ............ nm oraz ............ nm. Maksima przypadają dla długości fali ............ nm, ............ nm, ............ nm, ............ nm, ............ nm, ............ nm.

Dla błony o grubości 0,35 mum = 350 nm dostajemy

$2dn=2\cdot350\hspace{2mm}\textrm{nm}\cdot1,33=931\hspace{2mm}\textrm{nm}$

Teraz tę wartość musimy dzielić przez kolejne liczby naturalne, aby otrzymać kolejne długości fal, dla których następuje wygaszenie:

$\lambda_{min\hspace{2mm}1}=\frac{931\hspace{2mm}\textrm{nm}}{1}=931\hspace{2mm}\textrm{nm}$

$\lambda_{min\hspace{2mm}2}=\frac{931\hspace{2mm}\textrm{nm}}{2}\approx466\hspace{2mm}\textrm{nm}$

$\lambda_{min\hspace{2mm}3}=\frac{931\hspace{2mm}\textrm{nm}}{3}\approx310\hspace{2mm}\textrm{nm}$

Aby otrzymać maksima, należy dzielić przez $N+\frac{1}{2}$ :

$\lambda_{max\hspace{2mm}1}=\frac{931\hspace{2mm}\textrm{nm}}{1+\frac{1}{2}}\approx621\hspace{2mm}\textrm{nm}$

$\lambda_{max\hspace{2mm}2}=\frac{931\hspace{2mm}\textrm{nm}}{2+\frac{1}{2}}\approx372\hspace{2mm}\textrm{nm}$

W zakresie widzialnym mieszczą się tylko $\lambda_{min\hspace{2mm}2}$ i $\lambda_{max\hspace{2mm}1}$ . Dla drugiej grubości błony postępujemy analogicznie.

Ćwiczenie 5

R1XurWb3ALISg

Na powierzchnię soczewki szklanej o współczynniku załamania

n

= 1,5 naniesiono warstwę przeciwodblaskową, aby uzyskać możliwie najmniejsze odbicie dla światła żółtego sodowego o długości fali

λ_{a}

= 0,59 μm. Jaka powinna być najmniejsza grubość

d

takiej warstwy? Rozważ dwa przypadki:

1. warstwa z dwutlenku tytanu TiO₂,

n

= 2,69;
2. warstwa z fluorku manganu MgF₂,

n

= 1,38.

Uważaj na zmiany fazy na granicy ośrodków! Odpowiedź zaokrąglij do pełnych nanometrów. Odpowiedź: Dla tlenku tytanu Tu uzupełnij nm, dla fluorku manganu Tu uzupełnij nm.

Na powierzchnię soczewki szklanej o współczynniku załamania $n$ = 1,5 naniesiono warstwę przeciwodblaskową, aby uzyskać możliwie najmniejsze odbicie dla światła żółtego sodowego o długości fali $λ_{a}$ = 0,59 μm. Jaka powinna być najmniejsza grubość $d$ takiej warstwy? Rozważ dwa przypadki:

1. warstwa z dwutlenku tytanu TiO₂, $n$ = 2,69;
2. warstwa z fluorku manganu MgF₂, $n$ = 1,38.

Uważaj na zmiany fazy na granicy ośrodków! Wyniki podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: Dla tlenku tytanu ............ nm, dla fluorku manganu ............ nm.

W przypadku warstwy z dwutlenku tytanu światło wchodzi najpierw do ośrodka o dużym współczynniku załamania, a następnie przechodzi do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania. Jest to analogiczna sytuacja, jak przy świetle przechodzącym przez błonę bańki mydlanej, więc wzór $\lambda_{a}=\frac{2dn}{N}$ jest warunkiem na wygaszenie się fal. Po jego przekształceniu i podstawieniu $N$ = 1 dostajemy

$d=\frac{\lambda_{\alpha}}{2n}\approx110\hspace{2mm}\textrm{nm}.$

Dla fluorku manganu światło przechodząc do soczewki wchodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania, a więc przy odbiciu od tej granicy nie zmienia swojej fazy. Oznacza to, że wzory na maksymalne wzmocnienie i na minimum dla zwykłej bańki zamieniają się rolami, i w tym przypadku wzór na minimum ma postać $\lambda_{a }=\frac{2dn}{N+\frac{1}{2}}$ , co po przekształceniu i podstawieniach daje 214 nm.

Ćwiczenie 6

R6rSx3dPN3UbB

Oblicz, ile całkowitych wielokrotności fali światła o długości 700 nm zmieści się w błonie o grubości 0,35 μm, jeśli to światło pada prostopadle do jej powierzchni.

Odpowiedź: ............ wielokrotności fali

R1OJbaNKf7Djw

Czy światło odbite od bańki mydlanej zbudowanej z takiej błony, o współczynniku załamania 1,33, będzie się wygaszać, czy wzmacniać?

Odpowiedź: Fale będą się {#wygaszać} / {wzmacniać}.

Aby obliczyć, ile wielokrotności długości fali zmieści się w błonie o takiej grubości należy podzielić długość fali przez grubość błony:

$N=\frac{\lambda}{d}=\frac{700\hspace{2mm}\textrm{nm}}{350\hspace{2mm}\textrm{nm}}=2$

Skoro wewnątrz błony mieszczą się dwie długości fali, oznacza to, że fala odbita od wewnętrznej krawędzi błony wychodząc na zewnątrz błony ma taką samą fazę, jak w momencie odbicia, kiedy to następuje zmiana fazy fali na przeciwną. Zachodzi sytuacja, jak na Rys. 5., więc fale będą się wygaszać.

Ćwiczenie 7

RCxMukcOTdcCb

Na bańkę mydlaną o grubości ściany $d$ = 400 nm, współczynniku załamania $n$ ≈ 1,33, pada światło pod kątem $α$ = 30°. Światło odbite od bańki ulega wygaszeniu. Oblicz długość fali światła, jeśli wiadomo, że fala odbita od wewnętrznej granicy błony spędza w niej czas równy dwóm swoim okresom. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............ nm

Wzór opisujący wygaszanie fal dla światła padającego pod kątem $\alpha$ ma postać

$\lambda_{min}=\frac{2d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\alpha}}{N}$

$N$ oznacza, ile całkowitych długości fali pokonała fala. W naszym zadaniu wiemy, że fala spędziła w błonie czas równy dwóm swoim okresom, a więc $N$ jest równe dwa. Po podstawieniu wszystkich danych liczbowych dostajemy $\lambda_{min}$ ≈ 493 nm.

Ćwiczenie 8

R1UgylCOfV4RQ

Oblicz kąt, pod jakim musi padać światło o długości fali $λ$ = 450 nm na błonę o grubości $d$ = 700 nm i współczynniku załamania $n$ = 1,4, aby światło dobite od tej błony uległo wygaszeniu. Fala odbita od wewnętrznej błony pokonała drogę równą czterem długościom fali. Wynik podaj z dokładnością do dwóch cyfr znaczących.

Odpowiedź: ............°

Warunek na wygaszenie dany jest wzorem

$\lambda=\frac{2d\sqrt{n^{2}-\sin^{2}\alpha}}{N}.$

Przekształcając ten wzór, aby wyliczyć sin $\alpha$ dostajemy:

$\sin\alpha=\sqrt{n^{2}-\frac{\lambda^{2}N^{2}}{4d^{2}}}.$

Podstawiając dane z zadania dostajemy

$\sin\alpha\approx0,5540,$

co odpowiada kątowi około 34°.

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela