Skorzystaj z podanych w treści zadania zależności. Pamiętaj o tym, że zakres światła widzialnego to 380–750 nm.

Dla błony o grubości 0,35 μmum = 350 nm dostajemy

Teraz tę wartość musimy dzielić przez kolejne liczby naturalne, aby otrzymać kolejne długości fal, dla których następuje wygaszenie:

Aby otrzymać maksima, należy dzielić przez $N+\frac{1}{2}$:

W zakresie widzialnym mieszczą się tylko $\lambda_{min\hspace{2mm}2}$ i $\lambda_{max\hspace{2mm}1}$. Dla drugiej grubości błony postępujemy analogicznie.

Spróbuj znaleźć analogię pomiędzy sytuacją opisaną w zadaniu, a światłem padającym na błonę bańki.

W przypadku warstwy z dwutlenku tytanu światło wchodzi najpierw do ośrodka o dużym współczynniku załamania, a następnie przechodzi do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania. Jest to analogiczna sytuacja, jak przy świetle przechodzącym przez błonę bańki mydlanej, więc wzór $\lambda_{a}=\frac{2dn}{N}$ jest warunkiem na wygaszenie się fal. Po jego przekształceniu i podstawieniu $N$ = 1 dostajemy

Dla fluorku manganu światło przechodząc do soczewki wchodzi do ośrodka o większym współczynniku załamania, a więc przy odbiciu od tej granicy nie zmienia swojej fazy. Oznacza to, że wzory na maksymalne wzmocnienie i na minimum dla zwykłej bańki zamieniają się rolami, i w tym przypadku wzór na minimum ma postać $\lambda_{a }=\frac{2dn}{N+\frac{1}{2}}$, co po przekształceniu i podstawieniach daje 214 nm.

Przypomnij sobie, od czego zależy wzmocnienie i wygaszenie fal odbitych od błony.

Aby obliczyć, ile wielokrotności długości fali zmieści się w błonie o takiej grubości należy podzielić długość fali przez grubość błony:

Skoro wewnątrz błony mieszczą się dwie długości fali, oznacza to, że fala odbita od wewnętrznej krawędzi błony wychodząc na zewnątrz błony ma taką samą fazę, jak w momencie odbicia, kiedy to następuje zmiana fazy fali na przeciwną. Zachodzi sytuacja, jak na Rys. 5., więc fale będą się wygaszać.

Przypomnij sobie, w jaki sposób wzmocnienie i wygaszenie fali światła na błonie zależą od kąta padania tego światła na błonę.

Wzór opisujący wygaszanie fal dla światła padającego pod kątem $\alpha$ ma postać

$N$ oznacza, ile całkowitych długości fali pokonała fala. W naszym zadaniu wiemy, że fala spędziła w błonie czas równy dwóm swoim okresom, a więc $N$ jest równe dwa. Po podstawieniu wszystkich danych liczbowych dostajemy $\lambda_{min}$ ≈ 493 nm.

Przypomnij sobie, w jaki sposób wzmocnienie i wygaszenie fali światła zależą od kąta padania tego światła.

Warunek na wygaszenie dany jest wzorem

Przekształcając ten wzór, aby wyliczyć sin$\alpha$ dostajemy:

Podstawiając dane z zadania dostajemy

co odpowiada kątowi około 34°.