Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RFDVSxfsThypF1

Ćwiczenie 1

Wyznacz odległość punktu $A$ od prostej $k$ opisanej równaniem kierunkowym. Przeciągnij i upuść.

$A = (7, - 1)$ , $A = (- 3, 4)$ , $A = (2, 6)$ , $A = (5, 3)$ , $A = (7, 3)$ , $A = (4, 8)$ , $y = x$ , $y = x$ , $y = - x + 2$ , $y = - x - 1$ , $y = 2 x - 1$ , $y = - 2 x + 1$

Współrzędne punktu $A$	Równanie prostej $k$	Odległość punktu $A$ od prostej $k$
$A = (7, - 1)$	$y = x$
$A = (- 3, 4)$	$y = x$
$A = (2, 6)$	$y = - x + 2$
$A = (5, 3)$	$y = - x - 1$
$A = (7, 3)$	$y = 2 x - 1$
$A = (4, 8)$	$y = - 2 x + 1$

R11XTmuk7oq0A11

Ćwiczenie 2

Wyznacz odległość punktu

A

od prostej

k

opisanej równaniem ogólnym. Połącz w pary.

k

2 x - 3 y + 3 = 0

A = (5, 0)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

k

2 x - 3 y + 3 = 0

A = (- 1; 2, 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

k

2 x - 3 y + 3 = 0

A = (3; 9, 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

k

3 x - 4 y + 8 = 0

A = (7; 1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

k

3 x - 4 y + 8 = 0

A = (2, 5; 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

k

3 x - 4 y + 8 = 0

A = (4, 5; - 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{\sqrt{13}}{2}

, 2.

\frac{3 \sqrt{13}}{2}

, 3.

\sqrt{13}

, 4.

5

, 5.

2, 5

, 6.

7, 5

R1MgdUat99Y1x2

Ćwiczenie 3

RRZavlsl4KQ8O21

Ćwiczenie 4

RppeUlcN5Qp1j2

Ćwiczenie 5

Dana jest prosta

k

o równaniu

2 m x + (m + 1) y + 1 = 0

. Wyznacz wartości parametru

m

, dla których odległość punktu

A = (1, 2)

od prostej

k

jest równa

2

.
Uporządkuj poniższe wypowiedzi tak, aby otrzymać rozwiązanie tego zadania. Elementy do uszeregowania: 1. Zatem warunki zadania są spełnione dla

m \in \{2 + 0,5 \sqrt{21}; 2 - 0,5 \sqrt{21}\}

., 2. Ponieważ obie strony powyższego równania są nieujemne, więc możemy podnieść je do kwadratu otrzymując równanie równoważne:

20 m^{2} + 8 m + 4 = 16 m^{2} + 24 m + 9

, 3. Po uproszczeniu równanie sprowadza się do postaci:

2 = \frac{|4 m + 3|}{\sqrt{5 m^{2} + 2 m + 1}}

, 4. Zaczniemy jego rozwiązywanie od wyznaczenia dziedziny, którą jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych., 5. Po przeniesieniu wszystkich składników na lewą stronę i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy:

4 m^{2} - 16 m - 5 = 0

, 6. Po podstawieniu danych z treści zadania do wzoru na odległość punktu od prostej otrzymujemy równanie:

2 = \frac{|2 m + 2 \cdot (m + 1) + 1|}{\sqrt{{(2 m)}^{2} + {(m + 1)}^{2}}}

, 7. Możemy pomnożyć obie strony równania przez mianownik wyrażenia znajdującego się po prawej jego stronie otrzymując:

2 \sqrt{5 m^{2} + 2 m + 1} = |4 m + 3|

, 8. Pierwiastkami powyższego równania są liczby

m_{1} = 2 + 0,5 \sqrt{21}

oraz

m_{2} = 2 - 0,5 \sqrt{21}

R1UDhxLyglw8r21

Ćwiczenie 6

Rq0mqqaoR7Ugc3

Ćwiczenie 7

R12YKmNK2tQHg3

Ćwiczenie 8

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie poprawne odpowiedzi.

Odległość punktu $A = (- 1, - 1)$ od prostej o równaniu $y = - 2 x + 3$ jest równa:
- $\frac{6}{\sqrt{5}}$
- $6 \sqrt{5}$
- $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$
Odległość punktu $A = (1, - 4)$ od prostej o równaniu $2 x - 3 y + 1 = 0$ jest równa:
- $15 \sqrt{13}$
- $\frac{15}{\sqrt{13}}$
- $\frac{\sqrt{13}}{15}$
Odległość punktu $A = (2 m, m - 1)$ od prostej o równaniu $3 x - 4 y + 2 = 0$ jest równa $2$ dla
- $m = - 2$
- $m = 2$
- $m = - 8$
Odległość punktu $A = (2, - 3)$ od prostej $m x + 2 y + 2 m = 0$ jest równa $3$ dla
- $m = 0$
- $m = \frac{48}{7}$
- $m = 7$

Aplet

Dla nauczyciela