Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ri84dTXNUfmZk1

Ćwiczenie 1

Dokończ definicję oporu zastępczego, wybierając fragmenty zdania z rozsypanki.

Opór zastępczy, to …

układu, jako całości
jednego
opornika,
i natężenie prądu),
zewnętrzne parametry
cały ich układ,
są
taka wartość oporu
zastępującego
że
elektryczne
(napięcie
takie same.

RPZrYqQBycml61

Ćwiczenie 2

Ułóż wzór na opór zastępczy układu trzech oporników połączonych szeregowo, wybierając elementy z dostępnych poniżej. W równaniu zachowaj kolejność indeksów, czyli np. R₁ + R₂, a nie R₂ + R₁.

$R_{z a s t}$ , $R_{2}$ , $R_{3}$ , $R_{1}$ , $\frac{1}{R_{1}}$ , $\frac{1}{R_{z a s t}}$ , $\frac{1}{R_{3}}$ , $\frac{1}{R_{2}}$

=++

RpjP3fyZIg5Tf1

Ćwiczenie 3

Ułóż wzór na opór zastępczy układu trzech oporników połączonych równolegle, wybierając elementy z dostępnych poniżej. W równaniu zachowaj kolejność indeksów, czyli np. R₁ + R₂, a nie R₂ + R₁.

$\frac{1}{R_{1}}$ , $R_{2}$ , $\frac{1}{R_{z a s t}}$ , $R_{z a s t}$ , $R_{1}$ , $\frac{1}{R_{2}}$ , $R_{3}$ , $\frac{1}{R_{3}}$

=++

Ćwiczenie 4

R1B0Hv40LUYYT

Ćwiczenie alternatywne. Masz do dyspozycji trzy jednakowe oporniki. Wartość oporu wynosi 10 omega. Łączysz ze sobą najpierw dwa równolegle a potem dołączasz do nich szeregowo trzeci. Jaka jest wartość oporu zastępczego? Odpowiedź: 15 omega — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Zaznacz wszystkie schematy, które mają opór zastępczy taki sam, jak pokazany na rysunku powyżej, schemat z części „Warto przeczytać”. Jeśli nie zaznaczono inaczej, wszystkie oporniki mają jednakową wartość, równą R.

RrQWayVo0HJ8p

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

RxO95ro9tCOaZ

Ćwiczenie 4

Ćwiczenie 5

Oblicz opór zastępczy pokazanego na rysunku układu oporników, zamieszczonego w części „Warto przeczytać”. Wartość każdego opornika wynosi R = 10 omega.

R19BU61l2p29W

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1avtbytouoaw

R_z = ............ Ω

Korzystając z podpowiedzi stwierdzamy, że przez przekątną nie płynie prąd. Uzasadniamy to symetrią układu. Prąd wpływając do prostokąta rozdziela się na równe części, a więc spadki napięć na opornikach stanowiących boki figury są sobie równe. Wobec tego, po obu stronach przekątnej panuje taki sam potencjał elektryczny. Możemy ją więc w ogóle wykreślić ze schematu. Wtedy mamy do czynienia z dwiema parami oporników połączonych równolegle (jak na rysunku).

Rawj05hc858AN

Gdy podłączymy napięcie do wierzchołków leżących obok siebie, to mamy wtedy trzy oporniki po 2 omega każdy połączone szeregowo i równolegle do nich podłączony jeden również o opor 2 omega. Jeśli podłączymy przeciwległe wierzchołki, to mamy dwie grupy oporników połączonych ze sobą szeregowo. W obrębie grupy opór wynosi 4 omega. Te dwie grupy połączone są ze sobą równolegle. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Opór każdej z gałęzi wynosi 2R, wiec opór zastępczy RIndeks dolny z można obliczyć ze wzoru:

\frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{2 R} + \frac{1}{2 R} = \frac{2}{2 R}

Jeśli podłączymy do dwóch przeciwległych to opór zastępczy wynosi 2 omega. Jeśli podłączymy do dwóch wierzchołków leżących obok siebie to wynosi 1,5 omega.

RnEy1ruhdbpGf

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Z drutu oporowego zbudowano sześcian taki, jak na rysunku, którego każda krawędź ma opór R = 12 omega. Oblicz opór zastępczy pomiędzy punktami A i B.

R1G6swvMPnfEu

Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R18kEs8PPPQyc

R_z = ............ Ω

Korzystając z obu podpowiedzi, możemy narysować układ oporników równoważny sześcianowi (patrz rysunek). Jego opór zastępczy jest równy:

R1GnuzJfJqXir

Ćwiczenie alternatywne jest w pierwszy polu alternatywnym tego ćwiczenia. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R_{z} = \frac{R}{3} + \frac{R}{6} + \frac{R}{3} = \frac{5}{6} R = 10 Ω

Łączenie równoległe oporników to tak jakby tworzenie dodatkowych kanałów, przez które mogą płynąć elektrony, tak jak byśmy poszerzali koryto rzeki. Można sobie wyobrazić, że poszerzamy dwukrotnie lub dziesięciokrotnie przekrój poprzeczny opornika.

RSqb8L85biFZF

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Jesteś w pracowni fizycznej, wyposażonej we wszelkie potrzebne urządzenia zasilające i pomiarowe. Masz przed sobą układ, składający się z kilkuset oporników połączonych szeregowo i równolegle. Do wykonania eksperymentu musisz znać jego opór zastępczy. Jak możesz go wyznaczyć? Porównaj swoją propozycję z zawartą w odpowiedzi.

Ćwiczenie 8

Gdy układ oporników, przedstawiony na rysunku poniżej, podłączono do źródła napięcia o sile elektromotorycznej 24 V i oporze wewnętrznym 0,1 omega, napięcie na zaciskach źródła zmalało o 1 V. Oblicz opór zastępczy tego układu oporników.

RcmPK9H3CPfDw

Ćwiczenie alternatywne. Z kawałka drutu o oporze duże R zrobiono okrąg. Napięcie podłączono do dwóch punktów leżących na okręgu naprzeciw siebie (w odległości równej średnicy). Jaki będzie opór zastępczy tak skonstruowanego obwodu? Odpowiedź: R/4. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1AGVTa54je7T

R_z = ............ Ω

Zastąp układ oporników jego oporem zastępczym (RIndeks dolny z), a otrzymasz schemat taki, jak na rysunku:

R2PN1vF7ulDAe

Każda z połówek okręgu będzie miała opór R/2 i będą one względem siebie połączone równolegle. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

gdzie $\Delta U$ oznacza o ile zmalało napięcie po podłączeniu oporników.

Napisz równanie na bilans napięć w tym obwodzie; skorzystaj z II prawa Kirchhoffa.

Bilans napięć w tym obwodzie, zgodnie z II prawem Kirchhoffa, ma postać:

$\mathcal{E} = Ir + IR_z\ .$

Możemy dodatkowo napisać, używając oznaczeń z podpowiedzi, że na zaciskach źródła panuje takie samo napięcie, jak na oporze zastępczym $R_z$ :

$\mathcal{E} - \Delta U = I R_z\ ,$

Rozwiązując ten układ równań przez eliminację natężenia prądu $I$ , otrzymujemy

$\displaystyle R_z = \frac{\mathcal{E}- \Delta U}{\Delta U}r\ .$

RnhuYk13NTLoC

Ćwiczenie 8

Film samouczek

Dla nauczyciela