Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RFrIom4UbD8hw1

Ćwiczenie 1

Która z parabol, o wierzchołku leżącym w drugiej ćwiartce układu współrzędnych, ma oś symetrii o równaniu $x = - 2$ ? Zaznacz poprawną odpowiedź.

$y = - x^{2} - 4 x$
$y = - x^{2} + 4 x$
$y = x^{2} + 4 x$
$y = x^{2} - 4 x$

RMpVj2qa5c5am1

Ćwiczenie 2

Zaznacz poprawną odpowiedź. Wykres funkcji kwadratowej o osi symetrii $x = - 3$ i wartości największej $y = 1$ ma równanie:

$y = - {(x + 3)}^{2} - 1$
$y = {(x + 3)}^{2} + 1$
$y = - {(x + 3)}^{2} + 1$
$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

RWLc7GRlCtSl01

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie równania osi symetrii wykresu funkcji: $f (x) = \frac{- 1}{x + 2} - 3$ .

$x = - 2$
$y = x + 1$
$y = - x - 5$
$y = x$

RHqV8ILaJHpcY2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij zdania. Wpisz do tabelki poprawne liczby.

Zdanie	$x$
Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = "\|"2 - "\|"x + 3"\|""\|"$ ma równanie: $x =$
Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = "\|"2 x^{2} - 20 x + 47"\|"$ ma równanie: $x =$
Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = "{"\begin{array}{c} x^{2} - 4 x + 2 & dla x < 3 \\ x^{2} - 8 x + 14 & dla x \geq 3 \end{array}""$ ma równanie: $x =$

RxZ927DHqcsSJ2

Ćwiczenie 5

Przyporządkuj funkcjom równania osi symetrii ich wykresu.

$f (x) = - 2 x^{2} - 8 x + 4$
$f (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9$
$f (x) = \frac{- 1}{x - 2} + 4$
$f (x) = \frac{- 1}{x - 1} - 1$

R12KmJ2vEYJO62

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

x = \frac{π}{3} + k π; k \in Z

x = \frac{3}{4} π + k π; k \in Z

x = \frac{- π}{3} + k π; k \in Z

x = - \frac{π}{6} + k π; k \in Z

x = - \frac{3}{4} π + k π; k \in Z

x = \frac{π}{6} + k π; k \in Z

. Polecenie: Przeciągnij poprawne odpowiedzi.
Dopasuj równania osi symetrii wykresu do wzoru funkcji. a) Oś symetrii wykresu funkcji

f (x) = \sin (x - \frac{π}{4})

ma równanie: luka do uzupełnienia .
b) Oś symetrii wykresu funkcji

f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})

ma równanie: luka do uzupełnienia .
c) Oś symetrii wykresu funkcji

f (x) = |tg (x - \frac{π}{6})|

ma równanie: luka do uzupełnienia .

Przeciągnij poprawne odpowiedzi.
Dopasuj równania osi symetrii wykresu do wzoru funkcji:

$x = \frac{3}{4} π + k π; k \in Z$ , $x = \frac{π}{6} + k π; k \in Z$ , $x = - \frac{3}{4} π + k π; k \in Z$ , $x = \frac{π}{3} + k π; k \in Z$ , $x = - \frac{π}{6} + k π; k \in Z$ , $x = - \frac{π}{3} + k π; k \in Z$

a) Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = \sin (x - \frac{π}{4})$ ma równanie: .
b) Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})$ ma równanie: .
c) Oś symetrii wykresu funkcji $f (x) = "|"tg (x - \frac{π}{6})"|"$ ma równanie: .

Ćwiczenie 7

Wyznacz równania osi symetrii przesuniętego o wektor $[1, 3]$ wykresu funkcji $x y = 1$ .

Daną funkcję zapiszemy w postaci

$y = \frac{1}{x}$ ,

co pozwala na szybkie zapisanie równania hiperboli przesuniętej:

$y = \frac{1}{x - 1} + 3$ .

Ponieważ osiami symetrii wykresu funkcji $x y = 1$ są proste o równaniach $y = x$ i $y = - x$ , więc osiami symetrii hiperboli przesuniętej są proste równoległe do tych prostych i przechodzące przez punkt przecięcia się jej asymptot $(1, 3)$ .

Pierwsza z osi symetrii ma równanie: $y = x + b$ , zatem: $3 = 1 + b$ , co daje równanie: $y = x + 2$ .

Druga oś symetrii ma równanie: $y = - x + b$ , zatem: $3 = - 1 + b$ , co daje równanie: $y = - x + 4$ .

Ćwiczenie 8

Narysuj wykres funkcji $y = |x^{2} - 2 |x||$ i wyznacz jej oś symetrii.

Opisz wykres funkcji $y = |x^{2} - 2 |x||$ i podaj równananie osi symetrii.

Narysujemy wykres tej funkcji:

RTK7wyYjRgXqw

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus pięciu do pięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do pięciu. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji biegnący w następujący sposób. Od minus nieskończoności, przez punkt -3;3. W punkcie -2;0 obija od osi X, biegnie do punktu -1;1, gdzie ponownie odbija w dół do punktu 0;0. W punkcie 0;0 odbija od osi X i biegnie w górę do punktu 1;1, gdzie ponownie odbija w dół. W punkcie 2;0 odbija od osi X i biegnie do plus nieskończoności przez punkt 3;3.

Oś symetrii tego wykresu ma równanie: $x = 0$ .

Aplet

Dla nauczyciela