Autor: Janusz Karkut

Przedmiot: Matematyka

Temat: Równanie osi symetrii wykresu funkcji

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

8) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej (jeśli istnieje);

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wyznacza równanie osi symetrii funkcji $f\left(x\right)=a\left|x-p\right|+q$;

• wyznacza równanie osi symetrii paraboli;

• wyznacza równanie osi symetrii hiperboli;

• podaje równania osi symetrii funkcji trygonometrycznych;

• wyznacza równania osi symetrii funkcji złożonych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• praca z ekspertem.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer; bądź jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z treściami zapisanymi w przykładach 1, 2 i 4 sekcji „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel inicjuje dyskusję dotyczącą wyznaczania równań osi symetrii wykresu funkcji $f\left(x\right)=a\left|x-p\right|+q$ oraz paraboli. Uczniowie zastanawiają się nad sposobem wyznaczania równań osi symetrii wykresu funkcji liniowej.

2. Nauczyciel podaje temat zajęć, podaje cele i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy.

2. Uczniowie w grupach analizują pozostały materiał z sekcji „Przeczytaj” oraz „Aplet”, pod kierunkiem ekspertów – wybranych wcześniej uczniów, którzy przygotowali się w domu do wystąpienia. Eksperci objaśniają oglądany materiał, zwracają uwagę na ważne elementy.

3. Uczniowie indywidualnie rozwiązują ćwiczenia 1 – 5 z sekcji „Sprawdź się” a następnie omawiają zadania na forum klasy.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

3. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

• Uczniowie rozwiązują pozostałe zadania z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Przykłady symetrii funkcjiDChLiaoNCPrzykłady symetrii funkcji

• Symetria wykresu funkcjiDaJlIaX1FSymetria wykresu funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Uczniowie mogą wykorzystać materiał z sekcji „Aplet” do powtórzenia materiału przed sprawdzianem.