Najmniejszą wartością funkcji y, równa się, minus, dwa kosinus nawias, trzy x, minus, początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu jest Możliwe odpowiedzi: 1. 1, 2. -1, 3. 2, 4. -2, 5. 3, 6. -3
RmswTjxxEpyde1
Ćwiczenie 2
Połącz w pary funkcję i zbiór jej miejsc zerowych. y, równa się, kosinus dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, trzy, wartość bezwzględna z, kosinus x, koniec wartości bezwzględnej Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, minus, dwa kosinus trzy x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, cztery x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
Połącz w pary funkcję i zbiór jej miejsc zerowych. y, równa się, kosinus dwa x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, trzy, wartość bezwzględna z, kosinus x, koniec wartości bezwzględnej Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, minus, dwa kosinus trzy x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite y, równa się, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, cztery x Możliwe odpowiedzi: 1. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, osiem, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 2. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 3. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, plus, k PI, gdzie k, należy do, liczby całkowite, 4. x, równa się, początek ułamka, PI, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, k PI, mianownik, dwa, koniec ułamka, gdzie k, należy do, liczby całkowite
R1TdgRO8JQHdN2
Ćwiczenie 3
Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości. Elementy do uszeregowania: 1. kosinus jeden, 2. kosinus początek ułamka, cztery PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. kosinus początek ułamka, osiem PI, mianownik, dwadzieścia jeden, koniec ułamka, 4. kosinus początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. kosinus początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka
Uporządkuj od największej do najmniejszej wartości. Elementy do uszeregowania: 1. kosinus jeden, 2. kosinus początek ułamka, cztery PI, mianownik, pięć, koniec ułamka, 3. kosinus początek ułamka, osiem PI, mianownik, dwadzieścia jeden, koniec ułamka, 4. kosinus początek ułamka, PI, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. kosinus początek ułamka, pięć PI, mianownik, cztery, koniec ułamka
RJs4DnjOo9SIR2
Ćwiczenie 4
Wskaż funkcje, których okresem jest liczba t, równa się, PI. Możliwe odpowiedzi: 1. y, równa się, kosinus dwa x, 2. y, równa się, kosinus nawias pięć x, plus, jeden zamknięcie nawiasu, 3. y, równa się, trzy kosinus x, plus, dwa, 4. y, równa się, trzy kosinus nawias dwa x, plus, jeden zamknięcie nawiasu, minus, osiem, 5. y, równa się, kosinus trzy x, plus, kosinus pięć x, 6. y, równa się, kosinus cztery x, plus, kosinus sześć x, 7. y, równa się, wartość bezwzględna z, dwa kosinus nawias x, minus, dwa zamknięcie nawiasu, koniec wartości bezwzględnej, minus, jeden
R1cXNv99eT7VR2
Ćwiczenie 5
Połącz w pary funkcję i jej zbiór wartości. y, równa się, kosinus nawias trzy x, minus, pięć zamknięcie nawiasu, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, wartość bezwzględna z, kosinus trzy x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus nawias trzy x zamknięcie nawiasu, minus, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego
Połącz w pary funkcję i jej zbiór wartości. y, równa się, kosinus nawias trzy x, minus, pięć zamknięcie nawiasu, minus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, wartość bezwzględna z, kosinus trzy x, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec wartości bezwzględnej, plus, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, kosinus nawias trzy x zamknięcie nawiasu, minus, cztery, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego y, równa się, dwa kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, x, minus, trzy Możliwe odpowiedzi: 1. nawias ostry jeden, przecinek, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 2. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego, 3. nawias ostry, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, przecinek, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu ostrego, 4. nawias ostry, minus, trzy, przecinek, minus, jeden zamknięcie nawiasu ostrego
R15aLnXo16L0y2
Ćwiczenie 6
Zaznacz wszystkie liczby dodatnie. Możliwe odpowiedzi: 1. kosinus początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, 2. kosinus początek ułamka, dwadzieścia PI, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 3. kosinus nawias, minus, początek ułamka, cztery PI, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 4. kosinus nawias, minus, dwa zamknięcie nawiasu, 5. kosinus początek ułamka, dziewiętnaście PI, mianownik, trzynaście, koniec ułamka, 6. kosinus nawias, minus, początek ułamka, tysiąc sto czterdzieści dziewięć PI, mianownik, sto, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, 7. kosinus początek ułamka, dwadzieścia trzy PI, mianownik, dwa, koniec ułamka
3
Ćwiczenie 7
Uzasadnij, że prosta o równaniu jest osią symetrii wykresu .
Prosta jest osią symetrii wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby z dziedziny zachodzi równość .
Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej zachodzi równość: .
.
3
Ćwiczenie 8
Uzasadnij, że punkt o współrzędnych jest środkiem symetrii wykresu funkcji .
Punkt o współrzędnych jest środkiem symetrii wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnej liczby z dziedziny zachodzi równość .
Zatem musimy sprawdzić, że dla dowolnej liczby rzeczywistej zachodzi równość: .