Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R1dU3XKqLBaHV1

Ćwiczenie 1

RfccilMel0qHq1

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Bok $A B$ trójkąta $A B C$ zawarty jest w płaszczyźnie $π$ i ma długość $3 \sqrt{3}$ . Bok $B C$ jest prostopadły do płaszczyzny $π$ i ma długość $9$ . Pod jakim kątem bok $A C$ tego trójkąta jest nachylony do płaszczyzny $π$ ?

Zauważmy, że trójkąt $A B C$ jest prostokątny, tzn. $|∢ A B C| = 90 °$ . Z twierdzenia Pitagorasa mamy $|A C| = \sqrt{{(3 \sqrt{3})}^{2} + 9^{2}} = \sqrt{108} = 6 \sqrt{3}$ . Na podstawie zależności między długościami boków trójkąta $A B C$ możemy stwierdzić, że jest to połowa trójkąta równobocznego, czyli trójkąt o miarach kątów $30 °$ , $60 °$ , $90 °$ . Zatem miara kąta przy wierzchołku $A$ jest równa $60 °$ . Czyli odcinek $A C$ jest nachylony do płaszczyzny $π$ pod kątem $60 °$ .

Ćwiczenie 4

Odcinek $A B$ ma długość $6$ i jest nachylony do płaszczyzny $π$ pod kątem $60 °$ . Oblicz, jaką długość ma rzut odcinka $A B$ na płaszczyznę $π$ .

Wykonajmy rysunek:

R1UsTqBJ80fbn

Ilustracja przedstawia płaszczyznę oraz odcinek A B o długość 6. Odcinek znajduje się nad płaszczyzną i jest do niej nachylony pod kątem 60 stopni, czyli jest przestawiony po skosie, tak że punkt A jest niżej niż punkt B.

Poprowadzimy prostą $A B$ i zaznaczymy kąt jej nachylenia do płaszczyzny. Ponadto zrzutujemy punkty $A$ i $B$ oraz prostą $A B$ na płaszczyznę $π$ . Niech $D$ będzie takim punktem na prostej $B B'$ , dla którego prosta $A D$ jest równoległa do płaszczyzny $π$ .

R2claPJCXx4vw

Na ilustracji przedstawiono prostą przecinającą płaszczyznę pi w punkcie C, pod kątem alfa. Na prostej zaznaczono punkty A i B, których odległość od siebie wynosi sześć . Punkt B znajduje się powyżej punktu A. Przez punkt A przechodzi prosta prostopadła do płaszczyzny i przebija ją w punkcie A prim, poprowadzono również prostą prostopadłą do płaszczyzny przechodzącą przez punkt B i przebijającą płaszczyznę w punkcie B prim. Na tej prostej zaznaczono punkt D tak, aby odcinek A D był do niej prostopadły i podpisano go AD=A'B' Narysowano prostą zawierającą się w płaszczyźnie, przechodzącą przez punkt C, A prim, B prim. Odcinek między A prim a B prim podpisano A'B'=AD.∠BAD ma miarę alfa.

Ponieważ trójkąt $A B D$ jest połową trójkąta równobocznego, więc $|A D| = 3$ . Ponieważ $|A' B'| = |A D|$ , więc rzut odcinka $A B$ na płaszczyznę $π$ ma długość $3$ .

RY1HSu1Ggo7CX2

Ćwiczenie 5

Ćwiczenie 6

Narysuj rzut prostokątny:

Opisz konstrukcję rzutu prostokątnego:

a) ostrosłupa prawidłowego trójkątnego,

b) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego,

na płaszczyznę zawierającą podstawę tego ostrosłupa.

a) Ostrosłup prawidłowy trójkątny

RODBGMR8dIidu

Na ilustracji przedstawiono ostrosłup prawidłowy trójkątny o podstawie ABC i wierzchołku E oraz płaszczyznę pi.

Rzut prostokątny ostrosłupa prawidłowego trójkątnego na płaszczyznę $A B C$ .

RN3AprqtEAXdT

Na ilustracji przedstawiono płaszczyznę pi, na której znajduje się trójkąt ABC, stanowiący podstawę ostrosłupa oraz wewnątrz wierzchołek E.

b) W podstawie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego znajduje się kwadrat.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

RdI4wStvEqLdq

Rzut prostokątny ostrosłupa prawidłowego czworokątnego na płaszczyznę $A B C D$ .

RzeFZbIeajW3q

Na ilustracji przedstawiono płaszczyznę pi, na której znajduje się kwadrat ABCD, stanowiący podstawę ostrosłupa oraz wewnątrz wierzchołek F.

RRWlUNt3TEme63

Ćwiczenie 7

RbwOMIjpVHvBI3

Ćwiczenie 8

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela