Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Jaki wzór określa okrąg przedstawiony na poniższym rysunku?

R1CVIbu8MNqjd

Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus dziewięciu do dwóch i pionową oś y od minus dwóch do siedmiu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, minus 3, 3, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 3, 7, zamknięcie nawiasu.

R1M71eSvekTzo

Ćwiczenie 2

R193z4XO8Fzkl

Połącz w pary równanie okręgu z odpowiadającymi mu współrzędnymi środka

S

oraz długością promienia

r

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 1, 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 2.

S = (2, 1)

oraz

r = 2

, 3.

S = (1, - 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 4.

S = (- 2, 1)

oraz

r = 2

{(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 1, 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 2.

S = (2, 1)

oraz

r = 2

, 3.

S = (1, - 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 4.

S = (- 2, 1)

oraz

r = 2

{(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 1, 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 2.

S = (2, 1)

oraz

r = 2

, 3.

S = (1, - 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 4.

S = (- 2, 1)

oraz

r = 2

{(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

S = (- 1, 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 2.

S = (2, 1)

oraz

r = 2

, 3.

S = (1, - 2)

oraz

r = \sqrt{2}

, 4.

S = (- 2, 1)

oraz

r = 2

Ćwiczenie 3

RGjxWljSTDbZQ

R1B1n1HCU2tpP

Dopasuj opis do odpowiedniego równania. Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16

, 2.

x^{2} + y^{2} = 9

, 3.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9

Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus dwóch do sześciu i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16

, 2.

x^{2} + y^{2} = 9

, 3.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9

Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus pięciu do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 3, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1.

{(x - 2)}^{2} + y^{2} = 16

, 2.

x^{2} + y^{2} = 9

, 3.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9

Ćwiczenie 4

Na poniższym rysunku przedstawiono okrąg.

Rnl8AosyTcsCr

Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus pięciu do sześciu i pionową oś y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 3, 1, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 3, 4, zamknięcie nawiasu.

RRb08VglcrW14

Ćwiczenie 5

R1SMG4nbsj57L

Ćwiczenie 6

R1CrLw0VmduZw

RNk3F730ETFvg

Ćwiczenie 7

R1LwNRGfy46IL

Ćwiczenie 8

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt o współrzędnych $(3, 2)$ , stycznego do obu osi układu współrzędnych.

Równanie takiego okręgu możemy zapisać w postaci:

${(x - r)}^{2} + {(y - r)}^{2} = r^{2}$ .

W celu wyznaczenia wartości $r$ rozwiązujemy równanie:

${(3 - r)}^{2} + {(2 - r)}^{2} = r^{2}$ .

Równanie jest równoważne równaniu $9 - 6 r + r^{2} + 4 - 4 r + r^{2} = r^{2}$ , zatem $r^{2} - 10 r + 13 = 0$ .

Rozwiązaniami tego równania są liczby $5 - 2 \sqrt{3}$ oraz $5 + 2 \sqrt{3}$ .

Zatem istnieją dwa okręgi spełniające warunki zadania. Ich równania zapisujemy w postaciach:

${(x - 5 + 2 \sqrt{3})}^{2} + {(y - 5 + 2 \sqrt{3})}^{2} = 37 - 20 \sqrt{3}$ oraz ${(x - 5 - 2 \sqrt{3})}^{2} + {(y - 5 - 2 \sqrt{3})}^{2} = 37 + 20 \sqrt{3}$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela