Jaki wzór określa okrąg przedstawiony na poniższym rysunku?
R1CVIbu8MNqjd
Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus dziewięciu do dwóch i pionową oś y od minus dwóch do siedmiu. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, minus 3, 3, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 3, 7, zamknięcie nawiasu.
R1M71eSvekTzo
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
1
Ćwiczenie 2
R193z4XO8Fzkl
Połącz w pary równanie okręgu z odpowiadającymi mu współrzędnymi środka S oraz długością promienia r: nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa
Połącz w pary równanie okręgu z odpowiadającymi mu współrzędnymi środka S oraz długością promienia r: nawias, x, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, cztery Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, plus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się, dwa Możliwe odpowiedzi: 1. S, równa się, nawias, minus, jeden kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 2. S, równa się, nawias, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa, 3. S, równa się, nawias, jeden, przecinek, minus, dwa, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, pierwiastek kwadratowy z dwa, 4. S, równa się, nawias, minus, dwa kropka jeden, zamknięcie nawiasu oraz r, równa się, dwa
2
Ćwiczenie 3
RGjxWljSTDbZQ
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1B1n1HCU2tpP
Dopasuj opis do odpowiedniego równania. Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus dwóch do sześciu i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus pięciu do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 3, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć
Dopasuj opis do odpowiedniego równania. Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 0, 3, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus dwóch do sześciu i pionową oś y od minus czterech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 2, 0, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 2, 0, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus czterech do czterech i pionową oś y od minus pięciu do trzech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 0, minus 1, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, minus 3, minus 1, zamknięcie nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście, 2. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, y indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć, 3. x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć
2
Ćwiczenie 4
Na poniższym rysunku przedstawiono okrąg.
Rnl8AosyTcsCr
Ilustracja przedstawia poziomą oś x od minus pięciu do sześciu i pionową oś y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie znajduje się okrąg, którego środek ma współrzędne początek nawiasu, 3, 1, zamknięcie nawiasu. Okrąg przechodzi przez punkt początek nawiasu, 3, 4, zamknięcie nawiasu.
RRb08VglcrW14
Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Promień okręgu ma długość trzy, 2. Środkiem okręgu z rysunku jest punkt o współrzędnych nawias, trzy przecinek dwa, zamknięcie nawiasu., 3. Okrąg możemy opisać za pomocą równania nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć., 4. Okrąg możemy opisać za pomocą równania nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć.
2
Ćwiczenie 5
R1SMG4nbsj57L
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli punkty o współrzędnych nawias, minus, sześć kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz nawias, cztery kropka cztery, zamknięcie nawiasu są końcami średnicy okręgu, to środek okręgu ma współrzędne nawias1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1,1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1zamknięcie nawiasu.
Równanie tego okręgu jest postaci: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1.
Wstaw w tekst odpowiednie liczby. Jeżeli punkty o współrzędnych nawias, minus, sześć kropka dwa, zamknięcie nawiasu oraz nawias, cztery kropka cztery, zamknięcie nawiasu są końcami średnicy okręgu, to środek okręgu ma współrzędne nawias1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1,1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1zamknięcie nawiasu.
Równanie tego okręgu jest postaci: nawias, x, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, równa się1. minus, dwa, 2. 3, 3. dwadzieścia, 4. 26, 5. -1.
2
Ćwiczenie 6
R1CrLw0VmduZw
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Najdłuższa cięciwa w okręgu., 2. Wzór okręgu., 3. Zbiór punktów równo odległych od ustalonego punktu., 4. Np. promienia, potrzebna do zapisania równania okręgu., 5. Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu., 6. Ma dwie współrzędne: odciętą i rzędną.
Odpowiedz na pytania lub uzupełnij tekst. 1. Najdłuższa cięciwa w okręgu., 2. Wzór okręgu., 3. Zbiór punktów równo odległych od ustalonego punktu., 4. Np. promienia, potrzebna do zapisania równania okręgu., 5. Odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na okręgu., 6. Ma dwie współrzędne: odciętą i rzędną.
RNk3F730ETFvg
Połącz w pary pytania z odpowiedziami. Jak nazywamy najdłuższą cięciwę okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Czym jest wzór okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Jak nazwiemy zbiór punktów równo odległych od ustalonego punktu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Jak nazywa się odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Co ma dwie współrzędne, odciętą i rzędną? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie
Połącz w pary pytania z odpowiedziami. Jak nazywamy najdłuższą cięciwę okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Czym jest wzór okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Jak nazwiemy zbiór punktów równo odległych od ustalonego punktu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Jak nazywa się odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem okręgu? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie Co ma dwie współrzędne, odciętą i rzędną? Możliwe odpowiedzi: 1. Okrąg, 2. Średnica, 3. Punkt, 4. Promień, 5. Równanie
3
Ćwiczenie 7
R1LwNRGfy46IL
Wpisz w luki współrzędne środka oraz długość promienia dla każdego z okręgów, zapisanych za pomocą równań:
x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia pięć S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu ; r, równa sięTu uzupełnij
nawias, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu; r, równa sięTu uzupełnij
nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu; r, równa sięTu uzupełnij
Wpisz w luki współrzędne środka oraz długość promienia dla każdego z okręgów, zapisanych za pomocą równań:
x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, pięć, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dwadzieścia pięć S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu ; r, równa sięTu uzupełnij
nawias, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, dziewięć S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu; r, równa sięTu uzupełnij
nawias, x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, y, plus, jeden, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, szesnaście S, równa się, nawiasTu uzupełnij,Tu uzupełnijzamknięcie nawiasu; r, równa sięTu uzupełnij
3
Ćwiczenie 8
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt o współrzędnych , stycznego do obu osi układu współrzędnych.
Równanie takiego okręgu możemy zapisać w postaci:
.
W celu wyznaczenia wartości rozwiązujemy równanie:
.
Równanie jest równoważne równaniu , zatem .
Rozwiązaniami tego równania są liczby oraz .
Zatem istnieją dwa okręgi spełniające warunki zadania. Ich równania zapisujemy w postaciach:
