Jaka jest wartość $a$, jeżeli wielkości $x$ i $y$, prezentowane w tabeli, są wprost proporcjonalne?

Na rysunku obok przedstawiono wykres proporcjonalności prostej określonej wzorem:

R18chRkcs19nL

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 3 i pionową osią y od minus 4 do cztery. W układzie zaznaczono ukośną prostą $y=f\left(x\right)$, która przechodzi przez punkty nawias minus trzy średnik cztery zamknięcie nawiasu i nawias trzy średnik minus cztery zamknięcie nawiasu.

Czy zależność prezentowana w tabeli opisuje wielkości wprost proporcjonalne?

Automat produkuje papierowe detale, przy czym do wyprodukowania $24 000$ sztuk zużywa $4,32\mathrm{kg}$ papieru. Ile gramów papieru potrzeba, żeby wyprodukować $70$ takich detali?

W pięciolitrowym kanistrze jest $6,25\mathrm{kg}$ benzyny. Jaką pojemność ma naczynie, które po wypełnieniu benzyną waży $26\mathrm{kg}$, a puste waży $2\mathrm{kg}$?

Treść zadań na sprawdzian z matematyki mieści się na jednej stronie. W ciągu $10$ sekund drukarka wydrukowała $8$ kartek z treścią zadań. Ile czasu bedzie potrzebował ten model, by wydrukować materiały dla trzydziestosześcioosobowej klasy?

Za $25 \mathrm{kg}$ jabłek trzeba zapłacić $30 \mathrm{zł}$. Ile kosztuje $8 \mathrm{kg}$ tych jabłek?

1. $f\left(x\right)=3x$,

2. $f\left(x\right)=-3x$,

3. $f\left(x\right)=\frac{1}{5}x$,

4. $f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x$.

Statek płynął ze stałą prędkością w dół rzeki, a po godzinie postoju zawrócił do miejsca, z którego wypłynął. Płynąc w dół rzeki, statek pokonał $30 \mathrm{km}$ w ciągu $1,5 \mathrm{h}$. Opisz:

1. w jakiej odległości $s$ od punktu startu statek znalazł się po $x$ minutach od momentu wypłynięcia w dół rzeki, $0<x<90$;

2. w jakiej odległości $a$ od miejsca postoju statek znalazł się po $y$ minutach od momentu wypłynięcia w górę rzeki, jeżeli prędkość prądu rzeki wynosi $5 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$.

Ustal, dla jakich $y$ to zadanie ma sens.

Ustal, jaką wartość ma współczynnik proporcjonalności $a$, jeżeli po zwiększeniu argumentu $x$ o $3$ wartość $y$ proporcjonalności prostej zwiększa się o $15$.

Do wykresu proporcjonalności prostej $f\left(x\right)=ax$ należy punkt $A=\left(2,-6\right)$. Oblicz $f\left(-1\right)$. Dla jakiego $x$ wartość funkcji $f$ wynosi $8$?

Marek odczytał z wykresu proporcjonalności prostej, że leżą na nim punkty $A=\left(2,5\right)$ i $B=\left(-3,-7\right)$. Wykaż, że Marek się pomylił.

Podaj wzór proporcjonalności prostej, wiedząc, że jej wykres jest nachylony do osi $X$ pod kątem:

1. $30°$;

2. $45°$;

3. $60°$;

4. $120°$.

Podaj wzór proporcjonalności prostej $f\left(x\right)=ax$, wiedząc, że liczba $a$ jest całkowita, a wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $X$ pod kątem $\alpha$ takim, że:

1. $71°<\alpha <72°$ ;

2. $81°<\alpha <82°$.

Cztery koty łapią cztery myszy w ciągu czterech dni. Ile czasu potrzebuje jeden kot, aby złapać trzy myszy?

Marek wybrał się pieszo do swojego kolegi Darka. Idąc ze stałą prędkością, po półgodzinnym marszu stwierdził, że zostało mu do przejścia jeszcze $5 \mathrm{km}$, a po godzinie marszu miał jeszcze $3 \mathrm{km}$ do celu. W jakiej odległości od Darka mieszka Marek?

Liczba $a$ jest różną od zera liczbą rzeczywistą. Na rysunku zaznaczono punkty $O$, $A$, $B$ należące do wykresu funkcji $f\left(x\right)=ax$. Wykaż, że punkty $O=\left(0,0\right)$, $A=\left(1,a\right)$ i $B=\left(x_1,a{x}_1\right)$, gdzie $x_1\ne 0$ i $x_1\ne 1$, są współliniowe.

R13frhPUrzKYw

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x i pionową osią y. W układzie zaznaczono ukośną prostą, która przechodzi przez trzecią i pierwszą ćwiartkę układu oraz przecina środek układu współrzędnych i punkty A oraz B. Z punktu A i B poprowadzono pionowe i poziome linie przerywane, łączące punkty z osiami. Z punktu A poprowadzono pionową linię na oś x do liczby 1 i poziomą linię do osi y, miejsce to jest podpisane literą a. Z punktu B poprowadzono pionową linię na oś x do zapisu $x_1$ i poziomą linię do osi y, miejsce to jest podpisane $a{x}_1$.