Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Rw6c4XC2c1Hkh1

Ćwiczenie 1

Korzystając z wzorów Viète’a oblicz kwadrat różnicy rozwiązań

x_{1}

x_{2}

równania kwadratowego

x^{2} + 3 x - 10 = 0

. Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

{(x_{1} - x_{2})}^{2} =

Tu uzupełnij

Korzystając z wzorów Viète’a oblicz kwadrat różnicy rozwiązań

x_{1}

x_{2}

równania kwadratowego

x^{2} + 3 x - 10 = 0

. Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

{(x_{1} - x_{2})}^{2} =

Tu uzupełnij

R15qRzQlwx7Es1

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość współczynnika

c

równania kwadratowego

x^{2} + 2 x + c = 0

, jeżeli suma kwadratów rozwiązań

x_{1}

x_{2}

równania jest równa

12

. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

c = 4

, 2.

c = - 4

, 3.

c = 2

, 4.

c = - 2

R1WR2y8mGt1ca2

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

2 \sqrt{3}

- 2 \sqrt{3}

1

- 1

\frac{\sqrt{3}}{6}

. Polecenie: Korzystając ze wzorów Viète’a oblicz sumę odwrotności pierwiastków

x_{1}

x_{2}

(x_{1} \neq 0, x_{2} \neq 0)

równania kwadratowego

(\sqrt{3} + 1) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

. Przeciągnij w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =

luka do uzupełnienia

Dostępne opcje do wyboru:

2 \sqrt{3}

- 2 \sqrt{3}

1

- 1

\frac{\sqrt{3}}{6}

. Polecenie: Korzystając ze wzorów Viète’a oblicz sumę odwrotności pierwiastków

x_{1}

x_{2}

(x_{1} \neq 0, x_{2} \neq 0)

równania kwadratowego

(\sqrt{3} + 1) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - 1 = 0

. Przeciągnij w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =

luka do uzupełnienia

RvOf7rBpj41Db2

Ćwiczenie 4

Suma rozwiązań równania kwadratowego jest równa

(- 4)

, a suma kwadratów rozwiązań jest równa

26

. Wybierz wszystkie równania spełniające warunki zadania. Możliwe odpowiedzi: 1.

x^{2} + 4 x - 5 = 0

, 2.

x^{2} - 4 x - 5 = 0

, 3.

(x - 1) (x + 5) = 0

, 4.

(x + 1) (x - 5) = 0

, 5.

- 2 x^{2} - 8 x + 10 = 0

, 6.

- (x - 1) (x + 5) = 0

, 7.

(x - 1) (- x - 5) = 0

, 8.

2 \cdot (x - 1) (x - 5) = 0

R1X1sGRYYGpOw2

Ćwiczenie 5

Oblicz wartość współczynnika

b

równania kwadratowego

x^{2} + b x + 2 = 0

, jeżeli suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa

1 \frac{1}{2}

. Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

b =

Tu uzupełnij

Oblicz wartość współczynnika

b

równania kwadratowego

x^{2} + b x + 2 = 0

, jeżeli suma odwrotności pierwiastków tego równania jest równa

1 \frac{1}{2}

. Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.

b =

Tu uzupełnij

R18bRBR9TPMAd2

Ćwiczenie 6

Suma rozwiązań

x_{1}

x_{2}

równania kwadratowego jest równa

4

, a iloczyn rozwiązań jest równy

(- 5)

. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Równanie ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków., 2. Rozwiązania równania są liczbami przeciwnymi., 3. Rozwiązania są równe

x = - 1

x = 5

., 4. Równanie

x^{2} - 4 x - 5 = 0

spełnia warunki zadania., 5. Równanie

- (x + 1) (x - 5) = 0

spełnia warunki zadania.

RPbTDNaPYilmK3

Ćwiczenie 7

Oblicz sumę odwrotności kwadratów pierwiastków

x_{1}

x_{2}

równania

x^{2} - \sqrt{2} x - 2 \sqrt{3} = 0

. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{6}

, 2.

\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{1 + 4 \sqrt{3}}{6}

, 3.

\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{6}

, 4.

\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} = \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{6}

Ćwiczenie 8

Wiedząc, że $x_{1}$ i $x_{2}$ są rozwiązaniami równania kwadratowego, przekształć równoważnie wyrażenie $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ tak, aby korzystając z wzorów Viète’a można było obliczyć jego wartość.

$\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} \cdot x_{2}} = \frac{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}}{x_{1} \cdot x_{2}}$

Film samouczek

Dla nauczyciela

Sprawdź się