Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R5wGjyClM6R5s2

Ćwiczenie 1

Błąd pomiaru i niepewność pomiarowa to dwa podstawowe pojęcia z zakresu analizy danych doświadczalnych. Pojęcia te są często używane zamiennie, choć różnice między nimi są znaczące.

Dzięki temu ćwiczeniu dowiesz się, do której grupy adeptów metrologii należysz Ty: do tych, którzy rozumieją te pojęcia i wychwytują różnice miedzy nimi, czy do tych, którzy powinni jeszcze raz przeczytać ten materiał.

opisuje różnicę między rzeczywistą wartością wielkości fizycznej i jej wartością zmierzoną, może być graniczna, standardowa lub całkowita</b>, oznacza się jako u(x), pojęcie ilościowe, pojęcie jakościowe, charakteryzuje rozrzut wartości, które w uzasadniony sposób można przypisać wielkości mierzonej, może być systematyczny lub przypadkowy

błąd pomiarowy
niepewność pomiarowa

Ćwiczenie 2

RYV5bnESp1lHI

Źródło: Politechnika Warszawska, Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0.

Niepewność pomiarowa standardowa (ang.: uncertainty of measurement) - zwana również niepewnością standardową - to niepewność pomiaru wielkości fizycznej $x$ , oznaczana symbolem $u(x)$ związana z rozrzutem wyników, które można uzyskać w serii niezależnych pomiarów dokonanych w powtarzalnych warunkach. W przypadku pomiarów bezpośrednich mamy dwa rodzaje niepewności standardowych: niepewność typu A (wyznaczoną w oparciu o statystyczne metody opracowania wyników; na przykład odchylenie standardowe średniej - wzór (2) w części „Warto przeczytać”) i niepewność typu B (wyznaczoną w oparciu o naukowy osąd badacza wykonującego pomiary i biorącego pod uwagę dostępne informacje nt. rozdzielczości przyrządów pomiarowych, wyniki poprzednich pomiarów itd.).

Według statystycznej interpretacji niepewności pomiarowej $u(x)$ ok. 66% wyników cząstkowych w pomiarach powtarzalnych należy do przedziału $(x-u(x),x+u(x))$ (por. Rys. wyżej).

R1AlHN7hLvMs0

Ćwiczenie 2

RTmdtGx1VA0FZ2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij poniższe zdania:

Przykładem tzw. błędu {#paralaksy}/{pomiarowego} jest błąd wynikający z patrzenia ukośnie na tarczę miernika przy odczytywaniu wskazywanej wartości.

{#Zależnie}/{Niezależnie} od warunków pomiarowych, błąd ten może być {#zarówno}/{jednym z dwóch} : błędem przypadkowym {#i}/{lub} błędem systematycznym.

{#Systematyczny}/{Przypadkowy} błąd paralaksy pojawi się, gdy osoba wykonująca pomiar ustawi miernik z boku i będzie na niego spoglądać zawsze z tej samej strony.

Ćwiczenie 4

Wskazania zegara na wysokiej wieży obarczone są błędem paralaksy dla patrzącego z dołu.

Rfm9O10XDrBZI

1. Jest godzina wcześniejsza, kiedy widzimy godzinę:

13:00
13:15
13:30
13:45

Rp4qlTBxg679r

2. Jest godzina późniejsza, kiedy widzimy godzinę:

11:00
11:15
11:30
11:45

Ćwiczenie 4

R1ckb4EkXhzdj

1. Jest godzina wcześniejsza, kiedy widzimy godzinę:

13:00
13:15
13:30
13:45

RxqZRUmiH1EsX

2. Jest godzina późniejsza, kiedy widzimy godzinę:

11:00
11:15
11:30
11:45

Ćwiczenie 5

R1DdOXLv90KGh

Wykonano 10 pomiarów i wyznaczono wartość średnią oraz jej niepewność. Jaką liczbę pomiarów należy wykonać, aby niepewność średniej zmniejszyła się dwukrotnie.

Odpowiedź: .............

W części „Warto przeczytać” powiedzieliśmy, że odchylenie standardowe średniej $s_\text{śr}$ można interpretować jako niepewność standardową wyniku pomiaru $u(x)\equiv s_{\text{śr}}.$ Odchylenie standardowe średniej maleje wraz ze wzrostem liczby pomiarów $n$ zgodnie ze wzorem: $s_{\text{śr}}=\frac{s_x}{\sqrt{n}}$ , gdzie wielkość $s_x=\sqrt{\frac{1}{(n-1)}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-x_\text{śr})^2}$ można utożsamiać z niepewnością pomiaru, gdyby za jego wynik przyjęto którąkolwiek z wartości $x_i$ .

Przyjrzyj się powyższym wzorom, a następnie porównaj je ze wzorami (1) i (2) z części „Warto przeczytać”. Wzory te zostały szczegółowo omówione w materiale pt. Wynik serii pomiarów powtarzalnych i jego niepewność standardowa.

Ćwiczenie 6

RVl9cdFtSHpSr

Czy można dowolnie zmniejszyć wartość niepewności pomiarowej zwiększając liczbę pomiarów i licząc wartość średnią.

można
nie można
można w niektórych przypadkach

Ćwiczenie 7

RdjOMA44buPna

Korzystając ze wzorów (1) i (2) oblicz wartość średnią i niepewność standardową średniej z pierwszych siedmiu moich zegarów oraz z drugiej ich siódemki. Porównaj otrzymane wyniki z wartością obliczoną dla 14 zegarów. Odpowiedź: Dla pierwszych siedmiu pomiarów:

{\bar{x}}_{(1 \div 7)}

= Tu uzupełnij ± Tu uzupełnij Dla drugich siedmiu pomiarów:

{\bar{x}}_{(8 \div 14)}

= Tu uzupełnij ± Tu uzupełnij

Korzystając ze wzorów podanych w części "Warto przeczytać" tego materiału oblicz wartość średnią i niepewność standardową średniej z czasu wskazywanego przez pierwszych siedem moich zegarów oraz z drugiej ich siódemki. Porównaj otrzymane wyniki uzyskaną przeze mnie wartością, obliczoną dla 14 zegarów. Wynik podaj z dokładnością do pełnych sekund.

Odpowiedź:
Dla pierwszych siedmiu zegarów:
$t$ = 18:............:............ , gdzie $u (t)$ = ............ s.

Dla pozostałych siedmiu zegarów:
$t$ = 18:............:............ , gdzie $u (t)$ = ............ s.

t = 18 : 6 : 26

Dla pierwszych siedmiu pomiarów, uśredniając minuty po pełnej godzinie, dostajemy (por. wzór (1) w części „Warto przeczytać”):

$t=t_{\text{śr}}=\frac{1}{7}(6+7+8+5+4+6+9)\text{ min}=6,42857\text{ min}\approx6\text{ min }26\text{ s.}$

Niepewność standardowa średniej wynosi natomiast (zob. wzór (2) w części „Warto przeczytać”):

$u(t)=s_{\text{śr}}=\dots=0,64943\text{ min}\approx40\text{ s.}$

Ćwiczenie 8

RkAJWsHiaf9nK

Amperomierz, który ma 100 działek, ma skalę do 200 mA. Jaka jest dokładność wskazań tego amperomierza?

0,5 mA
1 mA
2 mA
10 mA
50 mA

Film (standardowy)

Dla nauczyciela