Sprawdź się
Pokaż ćwiczenia:
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8
Korzystając ze wzoru uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych od do jest kwadratem liczby naturalnej.
Korzystając ze wzoru uzasadnij, że suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych od do jest kwadratem liczby naturalnej.
Teraz wystarczy wykazać, że jest liczbą naturalną dla dowolnego . Liczby , to kolejne liczby naturalne, więc jedna z nich jest liczbą parzystą, zatem dzieli się przez . Czyli jest liczbą naturalną.
Zatem w szczególności suma sześcianów czterech kolejnych liczb naturalnych jest kwadratem pewnej liczby naturalnej.