Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R17NJFSxjaHMb1

Ćwiczenie 1

Uzupełnij poniższe zdanie wyszukując w dowolnych źródłach potrzebne informacje i wykonując potrzebne obliczenia, a następnie wpisując wyniki (przybliżenia z niedomiarem do $1 km$ ) w odpowiednich miejscach:

Równik Ziemi ma długość ............ $km$ . Jest to jednocześnie okrąg wielki kuli ziemskiej, którego długość to ............ $°$ . Odległość równa $1 °$ to około ............ $km$ .

Ćwiczenie 2

R1DnYwO8M8d7E

Popatrz na globus i odpowiedz na postawione pytanie:
jaki jest stosunek “wymiarów” Afryki północ-południe do wschód-zachód wyrażony w procentach? Wskaż odpowiedź najbliższą Twoim przypuszczeniom:

$100 %$
$200 %$
$300 %$
$75 %$

RpZFP8x0TJRhj1

Ćwiczenie 3

$90 °$ , mniej niż $90 °$ , $180 °$ , $20000 km$

Odległość bieguna od równika na kuli ziemskiej (a od punktu biegunowego do odpowiadającego mu okręgu wielkiego) jest równa: ..............................

R1E9WtOzuz45c2

Ćwiczenie 4

Rozważmy odległości pomiędzy Warszawą a miastami: Nowy Jork, Los Angeles, Tokio, Sydney. Obserwując globus, posługując się np. nitką w celu dokonania oszacowań, określ odległości od Warszawy do tych miast w podanych kategoriach i przeciągnij poszczególne elementy do odpowiednich miejsc tabeli:

Nowy Jork, Los Angeles, Tokio, Sydney

Miasto	Odległość od Warszawy
Nowy Jork
Los Angeles
Tokio
Sydney

R5FiWYFYLtrHV2

Ćwiczenie 5

Uporządkuj miasta Nowy Jork, Los Angeles, Tokio, Sydney w kolejności narastającej odległości od Warszawy.

Nowy Jork
Tokio
Los Angeles
Sydney

Ćwiczenie 6

Mapa, którą widzisz poniżej, przedstawia wyobrażenia o świecie sprzed wypraw Kolumba; lądy według wyobrażeń z tamtych czasów są oznaczone brązowym kolorem:

RPvfHyMuInbgb

Grafika przedstawia starą mapę, gdzie na głównym planie jest ocean Atlantycki. Po prawej stronie mapy kolorem brązowym zaznaczone są nazway: Irlanda, London, Lisbona, Canarise, Guinea. Natomiast po lewej stronie mapy kolorem brązowym zaznaczono: Cathay, Mangi oraz Cippangu. Na środku mapy znajduje się zamalowany kolorem białym kontynent Ameryki Południowej i Ameryki Północnej. — Mapa Toscanelliego, 1474
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Kolumb myślał, że Japonia (zwana wówczas Cipangu) położona jest tak, jak to widać na mapie. Gdyby miał rację, jaką długość miałby równik? Opisz swój sposób rozumowania i wykonane obliczenia.

Licząc według równika, przybliżona odległość pomiędzy wschodnimi wybrzeżami Europy a miejscem, gdzie według ówczesnych wyobrażeń leżało Cipangu wynosi około $90 °$ , zaś pomiędzy wschodnimi wybrzeżami Europy a rzeczywistym położeniem Japonii około $210 °$ – poruszając się ze wschodu na zachód, czyli tak, jak płynął Kolumb. W takim razie wyobrażona wówczas odległość z Europy do Japonii stanowiłaby $\frac{9}{21}$ , czyli $\frac{3}{7}$ rzeczywistej odległości („wzdłuż” równika). Korzystając z tej proporcji możemy obliczyć, że długość równika wynosiłaby wtedy około $17175 km$ .

R1bjzcPiumQCu

Ćwiczenie 6

Ćwiczenie 7

Popatrz na mapę Księżyca:

RCICC6cWAEhg8

Grafika przedstawia księżyc, na którym po lewej stronie kolejno od góry zaznaczone zostały powyżej równika: krater Platon, Morze Deszczów, krater Kopernik, natomiast poniżej równika: Ocean Burz, Morze Wilgoci, Morze Chmur oraz krater Trycho. Po lewej stronie powyżej równika mamy: Morze Jasności, Morze Spokoju oraz Morze Przesileń, natomiast poniżej równika Morze Obfitości, Morze Nektaru, na środku księżyca znajduje się Morze Oparów. Warto Zaznaczyć, że wschód, oznaczony jako E na księżycu widzimy jako zachód W na niebie. — Mapa Księżyca
Źródło: Pz, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 3.0.

Na Księżycu można określić system współrzędnych geograficznych podobnie jak na kuli ziemskiej. Położenie krateru Platon to $51, 6 ° N$ i $9, 4 ° W$ , zaś krateru Kopernik to $9, 7 ° N$ i $20, 1 ° W$ .

Jaka jest odległość między nimi w stopniach i w kilometrach? Długość równika księżycowego jest równa około $11000 km$ .

Około $43 °$ , czyli $1316 km$ .

Ćwiczenie 8

Czy na płaszczyźnie możesz znaleźć trzy takie punkty, że odległość każdych dwóch od siebie jest taka sama? Czy możesz takie samo zadanie wykonać na sferze? Jeśli tak, to podaj przykłady takich punktów.

Na płaszczyźnie są to wierzchołki dowolnego trójkąta równobocznego, na sferze na przykład punkt biegunowy i dwa punkty położone na równiku w odległości $90 °$ od siebie, jak na poniższym zdjęciu, gdzie wymienione punkty stanowią punkty przecięcia prostopadłych do siebie sferycznych prostych:

R10iSghG7PhA2

Zdjęcie przedstawia cytrynę, do której zostały wbite cztery wykałaczki w taki sposób, że jedna znajduje się przy ogonku, a druga po jej przeciwnej stronie, a dwie znajdują się po bokach cytryny. Na cytrynę naciągnięto gumki recepturki. Dwie niebieskie gumki naciągnięto w taki sposób, że krzyżują się w miejscu ogonka. Czerwoną gumkę naciągnięto w poprzek do niebieskich gumek. — Źródło: Gromar, licencja: CC BY-SA 3.0.

Ćwiczenie 9

Czy na płaszczyźnie możesz znaleźć cztery takie punkty, że odległość każdych dwóch od siebie jest taka sama? Czy możesz takie samo zadanie wykonać na sferze? Jeśli tak, to podaj przykłady takich punktów.

Mapa myśli

Dla nauczyciela