Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R1Tgng5FVB6yC

Ćwiczenie 2

RBAweLE25nHab

Ćwiczenie 3

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ .

RfUhn1Z0UCWax

Ilustracja przedstawia pozioma oś X od minus siedmiu do dziewięciu oraz pionową oś Y od minus sześciu do pięciu. Na rysunku zaznaczono także wykres funkcji kwadratowej będącej parabolą o wierzchołku w punkcie nawias jeden średnik minus sześć koniec nawiasu oraz z ramionami skierowanymi w górę. Wykres funkcji ma dwa miejsca zerowe w punktach nawias minus pięć średnik zero koniec nawiasu oraz nawias siedem średnik zero koniec nawiasu.

Zaznacz zdania, które są prawdziwe.

R1YhscGJcLJqP

Ćwiczenie 4

RwO52tNPEH5xn

Ćwiczenie 5

Rm0VRxJPh3tvl

Ćwiczenie 6

RATEN9kxn8toh

Ćwiczenie 7

Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f (x) = - 2 x^{2} + b x - 6$ w postaci kanonicznej, jeżeli pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem tej funkcji wynosi $(- 1)$ .

Korzystając ze wzoru $p = \frac{- b}{2 a}$ , w celu wyznaczenia wartości $b$ , rozwiązujemy równanie:

$- 1 = \frac{- b}{2 \cdot (- 2)}$ .

Zatem $b = - 4$ .

Wobec tego:

$f (x) = - 2 x^{2} - 4 x - 6$ , zatem

$q = f (- 1) = - 2 \cdot {(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1) - 6 = - 4$ .

Postać kanoniczna wyraża się wzorem $f (x) = - 2 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

Ćwiczenie 8

Wyznacz współczynniki $b$ i $c$ ze wzoru funkcji kwadratowej określonej wzorem $f (x) = x^{2} + b x + c$ , jeżeli wierzchołkiem jej wykresu jest punkt o współrzędnych $(- 2, 3)$ .

Zauważmy, że $a = 1$ .

Ponieważ punkt o współrzędnych $(- 2, 3)$ jest wierzchołkiem wykresu funkcji z zadania, zatem postać kanoniczna wyraża się wzorem:

$f (x) = {(x + 2)}^{2} + 3$ .

Po zamianie tego wzoru na postać ogólną mamy:

$f (x) = {(x + 2)}^{2} + 3 = x^{2} + 4 x + 4 + 3 = x^{2} + 4 x + 7$ .

Zatem $b = 4$ i $c = 7$ .

Galeria zdjęć interaktywnych

Dla nauczyciela