Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Połącz w pary punkty oraz ich obrazy w symetrii względem punktu $(0, 0)$ .

A	B	C	D	E	F
R4jikfqgZxXc7	ROAtcoyFMnqPX	RlDXBHj2xM5Wv	R1XPpmJJzWZGe	RsK7dzWGxPpKb	RzjJmiUEL4mBb

R8Dc1Io3Zftaj

RfQgRoyk2myjX

R1PtSVCdxbocv1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij tabelę dopasowując obraz punktu zgodnie z opisem w tabeli.

obrazem punktu o współrzędnych $(5, - 2)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych, obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych, obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w przekształceniu będącym złożeniem symetrii względem początku układu współrzędnych oraz symetrii względem osi $X$ jest punkt o współrzędnych, obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w przekształceniu będącym złożeniem symetrii względem początku układu współrzędnych oraz symetrii względem osi $Y$ jest punkt o współrzędnych, $(5, - 2)$ , $(- 5, 2)$ , $(- 5, - 2)$ , $(5, 2)$

Opis	Obraz punktu
obrazem punktu o współrzędnych $(5, - 2)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych
obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych
obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w przekształceniu będącym złożeniem symetrii względem początku układu współrzędnych oraz symetrii względem osi $X$ jest punkt o współrzędnych
obrazem punktu o współrzędnych $(- 5, 2)$ w przekształceniu będącym złożeniem symetrii względem początku układu współrzędnych oraz symetrii względem osi $Y$ jest punkt o współrzędnych

Ćwiczenie 3

Połącz w pary trójkąty oraz ich obrazy w symetrii względem początku układu współrzędnych.

A	B	C	D
RcpPY1VAzhVQU	R1RliiWDL4lAA	RbUkb23UuK1yC	RblFFPSUR4Arn

R1Q45jdhacZ9L

R1OhPEmVwW0se

Połącz w pary trójkąty oraz ich obrazy w symetrii względem początku układu współrzędnych. A. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na układzie zostały zaznaczone trzy punkty tworząc trójkąt prostokątny. Wierzchołek pierwszy nawias minus jeden średnik dwa koniec nawiasu. Wierzchołek drugi nawias dwa średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias dwa średnik dwa koniec nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 prawy, 2. element 2 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 1 prawy B. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na układzie zostały zaznaczone trzy punkty tworząc trójkąt prostokątny. Wierzchołek pierwszy nawias minus jeden średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek drugi nawias dwa średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias dwa średnik dwa koniec nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 prawy, 2. element 2 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 1 prawy C. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na układzie zostały zaznaczone trzy punkty tworząc trójkąt prostokątny. Wierzchołek pierwszy nawias minus dwa średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek drugi nawias jeden średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias minus jeden średnik dwa koniec nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 prawy, 2. element 2 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 1 prawy D. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus dwóch do dwóch. Na układzie zostały zaznaczone trzy punkty tworząc trójkąt prostokątny. Wierzchołek pierwszy nawias minus dwa średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek drugi nawias jeden średnik dwa koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias minus dwa średnik dwa koniec nawiasu. Możliwe odpowiedzi: 1. element 3 prawy, 2. element 2 prawy, 3. element 4 prawy, 4. element 1 prawy

R1LzzbUd0v1Vk2

Ćwiczenie 4

Rozwiąż test. Wskaż wszystkie prawidłowe odpowiedzi

Figura $F$ ma równanie $"|"x + 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest figura $F'$ , która ma równanie
{# $"|"x - 3"|" + "|"y - 2"|" = 3$ }
{# $"|"- x + 3"|" + "|"- y + 2"|" = 3$ }
{ $"|"x + 3"|" + "|"y + 2"|" = 3$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 5$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest figura $F'$ , która ma równanie
{# ${(x - 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }
{ ${(x + 5)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 5$ }
{# ${(- x + 5)}^{2} + {(- y - 6)}^{2} = 5$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 3)}^{3} + {(y + 1)}^{2} = 7$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest figura $F'$ , która ma równanie
{# ${(- x - 3)}^{3} + {(1 - y)}^{2} = 7$ }
{# $- {(x + 3)}^{3} + {(y - 1)}^{2} = 7$ }
{ ${(3 + x)}^{3} + {(1 - y)}^{2} = 7$ }

Figura $F$ ma równanie ${(x - 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1$ . Obrazem figury $F$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest figura $F'$ , która ma równanie
{# ${(- x - 4)}^{3} + {(- y - 3)}^{3} = 1$ }
{ ${(x + 4)}^{3} + {(y - 3)}^{3} = 1$ }
{# ${(x + 4)}^{3} + {(y + 3)}^{3} = - 1$ }

Ćwiczenie 5

a) Przyporządkuj układom warunków układy im równoważne. Przeciągnij i upuść.

Rva3uUBIsZbkS

$"{"\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ 2 x - 1 + y + 1 > 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 0 \\ y + 1 < 0 \\ 2 x - 1 - (y + 1) > 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ - (2 x - 1) + y + 1 > 2 \end{matrix}""$ , $"{"\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ y + 1 < 0 \\ - (2 x - 1) - (y + 1) > 2 \end{matrix}""$

Układy warunków powstałe z opuszczenia wartości bezwzględnych	Układ równoważny
$"{"\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ 2 x - 1 + y + 1 > 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 0 \\ y + 1 < 0 \\ 2 x - 1 - (y + 1) > 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ y + 1 \geq 0 \\ - (2 x - 1) + y + 1 > 2 \end{matrix}""$
$"{"\begin{matrix} 2 x - 1 < 0 \\ y + 1 < 0 \\ - (2 x - 1) - (y + 1) > 2 \end{matrix}""$

b) Przyporządkuj układom warunków ich ilustracje w układzie współrzędnych.

RBCnGAMjsLCnC

RN277DITahVoF

\{\begin{matrix} x \geq \frac{1}{2} \\ y < - 1 \\ y < 2 x - 4 \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1. Opis WCAG ilustracji 1, 2. Opis WCAG ilustracji 3, 3. Opis WCAG ilustracji 2, 4. Opis WCAG ilustracji 4

\{\begin{matrix} x < \frac{1}{2} \\ y < - 1 \\ y < - 2 x - 2 \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1. Opis WCAG ilustracji 1, 2. Opis WCAG ilustracji 3, 3. Opis WCAG ilustracji 2, 4. Opis WCAG ilustracji 4

\{\begin{cases} x < \frac{1}{2} \\ y \geq - 1 \\ y > 2 x \end{cases}

Możliwe odpowiedzi: 1. Opis WCAG ilustracji 1, 2. Opis WCAG ilustracji 3, 3. Opis WCAG ilustracji 2, 4. Opis WCAG ilustracji 4

\{\begin{matrix} x \geq \frac{1}{2} \\ y \geq - 1 \\ y > - 2 x + 2 \end{matrix}

Możliwe odpowiedzi: 1. Opis WCAG ilustracji 1, 2. Opis WCAG ilustracji 3, 3. Opis WCAG ilustracji 2, 4. Opis WCAG ilustracji 4

c) Przyporządkuj dane nierówności do zbiorów punktów, których współrzędne je spełniają. Przeciągnij wzór na grafikę.

R1ZYTUrCwjQkq

R1PwhDUPyVfks

Ćwiczenie 6

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór wszystkich punktów, których współrzędne $(x, y)$ spełniają nierówność $|2 x + 3| + |y - 1| > 3$ oraz jego obraz w symetrii względem początku układu współrzędnych.

Układy warunków powstałe z opuszczenia wartości bezwzględnych	Układy warunków równoważnych	Nierówności
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 0 \\ y - 1 \geq 0 \\ 2 x + 3 + y - 1 > 3 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} x \geq - \frac{3}{2} \\ y \geq 1 \\ y > - 2 x + 1 \end{matrix}$ RSflq1VcXtBvW Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na układzie zaznaczono także trzy różne przedziały ograniczone trzema prostymi. Pierwszy przedział znajduje się nad prostą o równaniu y równa się jeden, włącznie z prostą. Drugi przedział znajduje się po prawej stronie prostej o równaniu x równa się minus jeden przecinek pięć, włącznie z prostą. Trzeci przedział znajduje się nad prostą o równaniu y równa się minus dwa x dodać jeden.	$\|2 x + 3\| + \|y - 1\| > 3$ R1I1aUbhijxHt Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz z pionową osią Y od minus czterech do czterech . Na płaszczyźnie układu współrzędnego kolorem pomarańczowym zamalowany został zbiór punktów z wyłączeniem rombu. Jego wierzchołki znajdują się w następujących punktach. Wierzchołek pierwszy nawias minus jeden przecinek pięć średnik minus dwa koniec nawiasu. Wierzchołek drugi zero średnik jeden koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias minus jeden przecinek pięć średnik cztery koniec nawiasu. Wierzchołek czwarty minus trzy średnik jeden koniec nawiasu.
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 < 0 \\ y - 1 \geq 0 \\ - (2 x + 3) + y - 1 > 3 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} x < - \frac{3}{2} \\ y \geq 1 \\ y > 2 x + 7 \end{matrix}$ Rjhy9b9xKLvuq Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na układzie zaznaczono także trzy różne przedziały ograniczone trzema prostymi. Pierwszy przedział znajduje się nad prostą o równaniu y równa się jeden. Drugi przedział znajduje się po lewej stronie prostej o równaniu x równa się minus jeden przecinek pięć, włącznie z prostą. Trzeci przedział znajduje się nad prostą o równaniu y równa się dwa x dodać siedem.
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 \geq 0 \\ y - 1 < 0 \\ 2 x + 3 - (y - 1) > 3 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} x \geq - \frac{3}{2} \\ y < 1 \\ y < 2 x + 1 \end{matrix}$ RaVKu3WxRMeNZ Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na układzie zaznaczono także trzy różne przedziały ograniczone trzema prostymi. Pierwszy przedział znajduje się pod prostą o równaniu y równa się jeden. Drugi przedział znajduje się po prawej stronie prostej o równaniu x równa się minus jeden przecinek pięć, włącznie z prostą. Trzeci przedział znajduje się pod prostą o równaniu y równa się dwa x dodać jeden .	$\|2 x - 3\| + \|y + 1\| > 3$ RoeUIxMqoO40b Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do trzech oraz z pionową osią Y od minus czterech do czterech . Na płaszczyźnie układu współrzędnego kolorem pomarańczowym zamalowany został zbiór punktów z wyłączeniem rombu. Jego wierzchołki znajdują się w następujących punktach. Wierzchołek pierwszy nawias jeden przecinek pięć średnik minus cztery koniec nawiasu. Wierzchołek drugi trzy średnik minus jeden koniec nawiasu. Wierzchołek trzeci nawias jeden przecinek pięć średnik dwa koniec nawiasu. Wierzchołek czwarty zero średnik minus jeden koniec nawiasu.
$\{\begin{matrix} 2 x + 3 < 0 \\ y - 1 < 0 \\ - (2 x + 3) - (y - 1) > 3 \end{matrix}$	$\{\begin{matrix} x < - \frac{3}{2} \\ y < 1 \\ y < - 2 x - 5 \end{matrix}$ R14gKoQqTqv0H Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dwóch oraz z pionową osią Y od minus trzech do trzech. Na układzie zaznaczono także trzy różne przedziały ograniczone trzema prostymi. Pierwszy przedział znajduje się pod prostą o równaniu y równa się jeden. Drugi przedział znajduje się po lewej stronie prostej o równaniu x równa się minus jeden przecinek pięć. Trzeci przedział znajduje się pod prostą o równaniu y równa się minus dwa x minus pięć.

R1LjsvhFLlegt3

Ćwiczenie 7

Wybierz wyrażenia tak, aby otrzymać zdania prawdziwe.

inny obwód niż, jest, inny obwód niż, nie jest, jest, nie zmienia orientacji, zmienia orientację, nie jest, izometrią, inne pole niż, takie samo pole jak, izometrią, inwolucją, inwolucją, inwolucją

1) Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem początku układu współrzędnych ma ............................................ figura $F$ , bo symetria względem początku układu współrzędnych jest izometrią.
2) Obraz $F'$ figury $F$ przez symetrię względem początku układu współrzędnych ma taki sam obwód jak figura $F$ , bo symetria względem początku układu współrzędnych jest .............................................
3) Przekształceniem odwrotnym do symetrii względem początku układu współrzędnych ............................................ symetria względem początku układu współrzędnych, bo symetria względem początku układu współrzędnych jest .............................................
4) Symetria względem początku układu współrzędnych ............................................ płaszczyzny, bo ............................................ złożeniem dwóch przekształceń zmieniających orientację płaszczyzny.

R5SW6x5ygjWQx3

Ćwiczenie 8

Wskaż wszystkie zdania prawdziwe.

Przekształcenia płaszczyzny można składać w różnej kolejności, otrzymując zawsze ten sam efekt.
Złożenie symetrii względem początku układu współrzędnych z symetrią względem osi $X$ zmienia orientację płaszczyzny
Złożenie symetrii względem początku układu współrzędnych z symetrią względem osi $X$ to symetria względem osi $Y$ .
Punktem stałym symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych $(0, 0)$ .

Aplet

Dla nauczyciela