Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

R4kVDJFIv4Ash1

Ćwiczenie 1

Przy częstotliwości podstawowej 330 Hz możliwe kolejne harmoniczne to:

110 Hz, 220 Hz i 440 Hz
660 Hz, 990 Hz i 1320 Hz
495 Hz, 660 Hz i 825 Hz
660 Hz, 825 Hz i 990 Hz

R8uK7J7b9F3uF1

Ćwiczenie 2

Wskaż zdania prawdziwe.

Węzły są to punkty fali stojącej, które się nie poruszają.
Strzałki fali stojącej są to wektory łączące węzły z punktami zaczepienia struny.
Liczba węzłów i strzałek fali stojącej jest zawsze sobie równa.
Odległość pomiędzy węzłem a strzałką zawsze wynosi ćwierć długości fali.

Ćwiczenie 3

Na pewnej strunie wytworzono falę stojącą, którą przedstawiono na wykresie poniżej. Podaj numer harmonicznej tej fali.

REYOU817epg3W

Na białym tle dwuwymiarowy układ współrzędnych. Oś pozioma wyskalowana od zera do trzy i dwie dziesiąte co dwie dziesiąte. Oś pionowa wyskalowana od minus jeden do liczby jeden i dwie dziesiąte co dwie dziesiąte. Na obszarze wykresu sinusoida przecinająca oś poziomą w punktach: osiem dziesiątych, okolice: jeden i sześć dziesiątych, okolice dwa i cztery dziesiąte i okolice trzy i dwie dziesiąte. Wykres nie przekracza asymptot jeden i minus jeden. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1W5sGyauL0O5

Odpowiedź: .............

Ćwiczenie 4

RbKPg9eEUbZjQ

Odległość pomiędzy drugą a piątą strzałką fali stojącej na strunie wynosi 66 cm. Na całej strunie można zaobserwować sześć strzałek. Jaką długość ma ta struna i która harmoniczna została na niej wytworzona?

Odpowiedź: Struna ma długość ............ m, a wytworzona została na niej harmoniczna numer n = .............

R1KsFSHbEmKxC

Wykres przedstawia sinusoidę, na której oznaczono 6 strzałek, 3 w maksimach oraz 3 w minimach. Od drugiej do piątej strzałki poprowadzono odcinek zakończony grotami, ta odległość wynosi 66 centymetrów. Na samym dole wielkie L ze znakiem zapytania. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Odległość między sąsiednimi strzałkami fali stojącej jest równa połowie długości fali. Zatem odległość między drugą a piątą strzałką to

3 \cdot \frac{λ}{2} = 66 c m

Stąd długość fali $λ = 44 c m$ .

Na strunie można zaobserwować sześć strzałek, więc wytworzono na niej szóstą harmoniczną, a długość struny wynosi:

3 λ = 3 \cdot 44 c m = 132 c m

Ćwiczenie 5

R13zUC7uIjyH6

W połowie długości struny znajduje się strzałka. Ile wielokrotności długości fali znajduje się na całej strunie, jeśli pomiędzy tą strzałką a początkiem struny znajdują się 2 węzły? (Nie uwzględniamy węzła na początku struny.)

Odpowiedź: .............

Ćwiczenie 6

R19WdLhZNOhQV

W odległości 36 cm od początku struny znajduje się przedostatni węzeł. Jaką długość ma struna, jeśli odległość między dwiema sąsiednimi strzałkami wynosi 9 cm?

Odpowiedź: ............ cm.

Ćwiczenie 7

Częstotliwość podstawowa pewnej fali stojącej na strunie wzrosła 4‑krotnie do wartości 960 Hz. Sprawdź, czy jest możliwe, by ta struna osiągnęła częstotliwość 3360 Hz. Odpowiedź uzasadnij.

Aby struna osiągnęła częstotliwość 3360 Hz, musi ona być wielokrotnością częstotliwości podstawowej

f_{n} = n f_{1} = 3360 H z

Czwarta częstotliwość harmoniczna wynosi 960 Hz. Możemy więc policzyć częstotliwość podstawową

f_{1} = \frac{f_{4}}{4} = 240 H z

Stosunek częstotliwości $\frac{3360 H z}{240 H z}$ wynosi 14, co jest liczbą naturalną, więc struna może osiągnąć tę częstotliwość.

Ćwiczenie 8

Wykaż, że wzór $f_{n} = n f_{1}$ wynika ze związku pomiędzy długością fali $λ$ i okresem $T$ dla fal harmonicznych:

λ = v T

gdzie prędkość fali $v$ jest wielkością stałą. Skorzystaj ze związku pomiędzy okresem a częstotliwością:

f = \frac{1}{T}

Na strunie o długośli L zmieści się n połówek długości fali, co wyraża związek:

\frac{n}{2} λ_{n} = L

Wynika stąd, że:

λ_{n} = \frac{2 L}{n}

Podstawmy to wyrażenie do zależności $λ = v T$ oraz skorzystajmy z faktu, że częstotliwość to odwrotność okresu. Otrzymamy:

\frac{2 L}{n} = \frac{v}{f_{n}}

A stąd:

f_{n} = \frac{v}{\frac{2 L}{n}} = \frac{v}{2 L} n

Zauważmy, że

f_{1} = \frac{v}{2 L}

co możemy podstawić do równania powyżej i dostać:

f_{n} = f_{1} n

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela