Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie słowa. Ostrosłup prawidłowy trójkątny, to taki ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości, spodek 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości na jego podstawie. Ściany boczne ostrosłupa są 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości trójkątami 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości o wspólnym 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Wysokość ostrosłupa poprowadzona jest ze środka tego trójkąta, czyli z punktu przecięcia się 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości, które są zarazem 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości i środkowymi.
Uzupełnij zdania. Przeciągnij odpowiednie słowa. Ostrosłup prawidłowy trójkątny, to taki ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości, spodek 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości na jego podstawie. Ściany boczne ostrosłupa są 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości trójkątami 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości o wspólnym 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Wysokość ostrosłupa poprowadzona jest ze środka tego trójkąta, czyli z punktu przecięcia się 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości, które są zarazem 1. równoboczny, 2. przystającymi, 3. wysokościami, 4. równoramiennymi, 5. okręgu opisanego, 6. wierzchołku, 7. dwusiecznych, 8. wysokości i środkowymi.
RIl57MiIeJsOl1
Ćwiczenie 2
Zaznacz prawidłowe odpowiedzi. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym: Możliwe odpowiedzi: 1. wszystkie jego krawędzie boczne są równe i nachylone pod tym samym kątem do płaszczyzny podstawy, 2. ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi, 3. kąty dwuścienne nachylenia jego ścian bocznych do podstawy są równe, 4. kąty dwuścienne między jego sąsiednimi ścianami są równe
R14sj8YJtPnYa2
Ćwiczenie 3
Wybierz właściwą odpowiedź. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość a, równa się, sześć. Jeżeli objętość tej bryły jest równa trzydzieści sześć pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka to wysokość ostrosłupa ma miarę: Możliwe odpowiedzi: 1. H, równa się, sześć pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. H, równa się, dziesięć, 3. H, równa się, dwanaście, 4. H, równa się, sześć pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka
2
Ćwiczenie 4
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym (tak jak na rysunku) promień okręgu wpisanego w podstawę tego ostrosłupa jest równy .
RjYjCcgIqhB28
Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny A B C S. W podstawę wpisano okrąg o promieniu r. Kąt między wysokością, a wysokością ściany bocznej wynosi .
R1abMnKVsreGt
Zaznacz prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. tangens alfa, równa się, początek ułamka, długość odcinka, O D, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, D S, koniec długości odcinka, koniec ułamka, 2. Krawędź podstawy to długość odcinka, A B, koniec długości odcinka, równa się, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy., 3. tangens alfa, równa się, początek ułamka, długość odcinka, O D, koniec długości odcinka, mianownik, długość odcinka, O S, koniec długości odcinka, koniec ułamka, 4. Wysokość podstawy to długość odcinka, A D, koniec długości odcinka, równa się, sześć pierwiastek kwadratowy z trzy.
R1CtwepTqfYC02
Ćwiczenie 5
Wybierz właściwą odpowiedź. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę czterdzieści pięć stopni. Objętość ostrosłupa wynosi: Możliwe odpowiedzi: 1. V, równa się, a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, 2. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. V, równa się, trzy a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 4. V, równa się, początek ułamka, a indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mianownik, sześć, koniec ułamka
RPESRbvOszLBj2
Ćwiczenie 6
Wybierz jedno nowe słowo poznane podczas dzisiejszej lekcji i ułóż z nim zdanie.
3
Ćwiczenie 7
Trójkąt równoboczny jest podstawą ostrosłupa prawidłowego , w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem , a krawędź boczna ma długość . Obliczając objętość tego ostrosłupa uzupełnij puste miejsca właściwymi zapisami, Przeciągnij odpowiednie pola.
RXth5jNL4paRf
Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy A B C S. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Krawędź boczna ma długość 7, a krawędź podstawy ma długość a. Na podstawie zaznaczono wysokości, w miejscu ich przecięcia utworzono punkt O. Odległość od punktu O do krawędzi podstawy wynosi r. Wysokość ostrosłupa ma długość H.
R3Izsu9Lf8BEE
Odcinek DC, jako wysokość podstawy wyznaczamy ze wzoru 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka , odcinek D O, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka .
W trójkącie D O S mamy:
1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka , więc kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, razy, D S, koniec ułamka, stąd 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, O S, mianownik, D S, koniec ułamka, więc początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, O S, mianownik, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec ułamka, stąd 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka i oznaczamy O S, równa się, H
Korzystając z twierdzenia pitagorasa dla trójkąta A D S mamy:
siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, D S indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, to 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
czterdzieści dziewięć, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, trzy a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, czterdzieści dziewięć, równa się, początek ułamka, siedem a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwanaście, koniec ułamka
1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
Odcinek DC, jako wysokość podstawy wyznaczamy ze wzoru 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka , odcinek D O, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, razy, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka .
W trójkącie D O S mamy:
1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka , więc kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, razy, D S, koniec ułamka, stąd 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
sinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, O S, mianownik, D S, koniec ułamka, więc początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, O S, mianownik, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec ułamka, stąd 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka i oznaczamy O S, równa się, H
Korzystając z twierdzenia pitagorasa dla trójkąta A D S mamy:
siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, D S indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, to 1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
czterdzieści dziewięć, równa się, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, początek ułamka, trzy a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, czterdzieści dziewięć, równa się, początek ułamka, siedem a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, mianownik, dwanaście, koniec ułamka
1. kosinus sześćdziesiąt stopni, równa się, początek ułamka, D O, mianownik, D S, koniec ułamka, 2. początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, sześć, koniec ułamka, 3. siedem indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, nawias, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 4. D S, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, trzy, koniec ułamka, 5. a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, osiemdziesiąt cztery, 6. D C, równa się, początek ułamka, a pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka, 7. O S, równa się, początek ułamka, a, mianownik, dwa, koniec ułamka
3
Ćwiczenie 8
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze . Jaką objętość ma ten ostrosłup?
Wykonajmy rysunek z odpowiednimi oznaczeniami.
R1C2K7TxhspG3
Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny A B C D. Krawędź podstawy ma długość a, a krawędź boczna długość b. Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem alfa. Zaznaczono wysokość ostrosłupa D E.
Z trójkąta prostokątnego obliczamy wysokość ostrosłupa.
, stąd .
Z tego samego trójkąta obliczamy długość odcinka .
, stąd .
Wiemy, że to wysokości trójkąta . Oznaczając krawędź podstawy jako mamy:
