Oporności opornika zmieniać nie możemy, więc możemy badać tylko zależność pomiędzy oraz .
oraz są zmiennymi w tej zależności, a jest parametrem, który może być wyznaczony przez dopasowanie prostej.
1
Ćwiczenie 2
RFGXJMo9C8Go6
Prawo Ohma możemy zapisać w postaci: . Jest to zależność liniowa, gdzie współczynnikiem kierunkowym jest odwrotność oporności zwana przewodnością (konduktancją). Z zamieszczonego rysunku wynika, że w końcowej części wykresu przewodność się zmniejszała, a to znaczy, że wzrastała wartość oporności.
Komentarz: Zwróć uwagę, że pokazano tu, ważny przykład wykorzystania dopasowania prostej do danych pomiarowych, polegający na weryfikacji, czy pomiędzy mierzonymi wielkościami zachodzi zależność liniowa, jeśli zaś nie zachodzi, to jaki jest charakter odchylenia od tej zależności.
1
Ćwiczenie 3
R1FOHYuiCC0VN
1
Ćwiczenie 4
Wyobraź sobie, że w celu zbadania ruchu ciała pod wpływem siły ciążenia skonstruowałeś układ pomiarowy, który w ustalonych odstępach czasu mierzy wysokość spadającego swobodnie ciała: . Wykonujesz pomiar, a następnie wykreślasz zależności: oraz .
Jaki będzie kształt tych zależności? W odpowiedzi umieść prawidłowy numer rysunku.
R88EZmnNRMeRU
R1PsEUneHjUD3
W spadku swobodnym zależność wysokości ciała od czasu spadania ma postać: , gdzie to początkowa wysokość ciała, a to przyspieszenie ziemskie.
2
Ćwiczenie 5
Zastanów się, czy każdą zależność funkcyjną można zlinearyzować?
Odpowiedź na to pytanie jest „przewrotna”.
Każdą funkcję można przedstawić w postaci: , gdzie . Oznacza to, że każdą funkcję można zlinearyzować.
Prawdą jest jednak to, że nie każda linearyzacja jest użyteczna. Przykładem może służyć wyrażenie opisujące zależność wysokości ciała od czasu w rzucie pionowym, w którym . Zauważ, że zależności tej nie da się zlinearyzować stosując podstawienie: , czyli takie samo, jakie stosowaliśmy w poprzednim ćwiczeniu.
2
Ćwiczenie 6
Rmhz3nQMQw0yZ
Przy dużych odchyleniach zmniejszanie amplitudy następuje szybko, przy małych, powoli. To nie jest zależność liniowa i prostej dopasować się nie da.
3
Ćwiczenie 7
RzkpWPn1T5KLu
Funkcje trygonometryczne są nieliniowymi funkcjami swoich argumentów, więc nie można dopasować prostej do zależności pomiędzy kątami. Wykonując jednak podstawienie , , , mamy zależność: , której wykresem jest prosta. Wynika stąd, że na osiach wykresu należy odkładać nie wartości kątów ale wartości ich sinusów. Wyznaczona w ten sposób wartość współczynnika załamania będzie bardziej dokładna niż wyznaczona dla jednego kąta, bo uwzględnione zostaną wyniki całej serii pomiarów.
3
Ćwiczenie 8
R1OkDLL1val2S
Przewidywana teoretycznie wartość współczynnika wynosi zero. W celu weryfikacji poprawności dopasowania możesz dopuścić taką formułę dopasowania prostej, w której wartość ta jest różna od zera. Wtedy jednak wartość dopasowana powinna może być na tyle mała, że jej niepewność może być większa od niej samej. Nie jest to błąd, ale potwierdzenie poprawności wykonanych pomiarów.