Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

R75K0O5bVqwda

Wiesz, że związek pomiędzy napięciem elektrycznym $U$ , natężeniem prądu $I$ oraz rezystancją $R$ przewodnika wyraża prawo Ohma, które ma postać zależności liniowej: $U = R \cdot I$ .

Zaznacz prawdziwe stwierdzenia: Według prawa Ohma:

spadek napięcia $U$ na przewodniku jest wprost proporcjonalny do natężenia prądu $I$ przepływającego przez przewodnik
natężenie prądu $I$ przepływającego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do spadku napięcia $U$ na przewodniku
spadek napięcia $U$ na przewodniku jest odwrotnie proporcjonalny do natężenia prądu $I$ przepływającego przez przewodnik
natężenie prądu $I$ przepływającego przez przewodnik jest odwrotnie proporcjonalne do spadku napięcia $U$ na przewodniku

Oporności opornika zmieniać nie możemy, więc możemy badać tylko zależność pomiędzy $U$ oraz $I$ .
$U$ oraz $I$ są zmiennymi w tej zależności, a $R$ jest parametrem, który może być wyznaczony przez dopasowanie prostej.

Ćwiczenie 2

RFGXJMo9C8Go6

Prawo Ohma możemy zapisać w postaci: $I = \frac{1}{R} \cdot U$ . Jest to zależność liniowa, gdzie współczynnikiem kierunkowym jest odwrotność oporności zwana przewodnością (konduktancją). Z zamieszczonego rysunku wynika, że w końcowej części wykresu przewodność się zmniejszała, a to znaczy, że wzrastała wartość oporności.

Komentarz: Zwróć uwagę, że pokazano tu, ważny przykład wykorzystania dopasowania prostej do danych pomiarowych, polegający na weryfikacji, czy pomiędzy mierzonymi wielkościami zachodzi zależność liniowa, jeśli zaś nie zachodzi, to jaki jest charakter odchylenia od tej zależności.

Ćwiczenie 3

R1FOHYuiCC0VN

Zależność objętości kuli $V$ od jej promienia $r$ może mieć formę zależności liniowej typu: $V = a \cdot x + b$ , gdzie $x = r^{3}$ . Parametry $a$ i $b$ występujące w tej zależności są równe:

$a = \frac{4}{3} π$ , $b = 0$ ,
$a = 4 π$ , $b = 0$
$a = \frac{4}{3} π$ , $b = 1$ ,
$a = 1$ , $b = 0$

Ćwiczenie 4

Wyobraź sobie, że w celu zbadania ruchu ciała pod wpływem siły ciążenia skonstruowałeś układ pomiarowy, który w ustalonych odstępach czasu mierzy wysokość spadającego swobodnie ciała: $h (t)$ . Wykonujesz pomiar, a następnie wykreślasz zależności: $h = f (t)$ oraz $h = f (t^{2})$ .

Jaki będzie kształt tych zależności? W odpowiedzi umieść prawidłowy numer rysunku.

R88EZmnNRMeRU

Wykres 1. Na ilustracji widoczny jest układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Pionowa oś opisana jest małą literą h. Oś pozioma nie jest opisana i oznaczono ją znakiem zapytania. Na wykresie widoczne są niebieskie punkty pomiarowe i funkcja łącząca je, w postaci niebieskiej linii. Funkcja ta maleje nieliniowo w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych i przypomina wykres funkcji jeden przez mała litera x.Wykres 2. Na ilustracji widoczny jest układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Pionowa oś opisana jest małą literą h. Oś pozioma nie jest opisana i oznaczono ją znakiem zapytania. Na wykresie widoczne są niebieskie punkty pomiarowe i funkcja łącząca je, w postaci niebieskiej linii. Funkcja ta maleje liniowo w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych.Wykres 3. Na ilustracji widoczny jest układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Pionowa oś opisana jest małą literą h. Oś pozioma nie jest opisana i oznaczono ją znakiem zapytania. Na wykresie widoczne są niebieskie punkty pomiarowe i funkcja łącząca je, w postaci niebieskiej linii. Funkcja ta maleje nieliniowo i przypomina wykres odwróconej paraboli.

R1PsEUneHjUD3

Rys. 3, Rys. 2, Rys. 1

Odp:
Zależność $h = f (t)$ została przedstawiona na .............
Zależność $h = f (t^{2})$ została przedstawiona na .............

W spadku swobodnym zależność wysokości ciała od czasu spadania ma postać: $h(t)=H-\frac{g}{2}t^2$ , gdzie $H$ to początkowa wysokość ciała, a $g$ to przyspieszenie ziemskie.

Ćwiczenie 5

Zastanów się, czy każdą zależność funkcyjną można zlinearyzować?

Odpowiedź na to pytanie jest „przewrotna”.

Każdą funkcję $y=f(x)$ można przedstawić w postaci: $y=z$ , gdzie $z=f(x)$ . Oznacza to, że każdą funkcję można zlinearyzować.

Prawdą jest jednak to, że nie każda linearyzacja jest użyteczna. Przykładem może służyć wyrażenie opisujące zależność wysokości ciała od czasu w rzucie pionowym, w którym $h(t)=-\frac{g}{2}t^2+v_0t+H$ . Zauważ, że zależności tej nie da się zlinearyzować stosując podstawienie: $z=t^2$ , czyli takie samo, jakie stosowaliśmy w poprzednim ćwiczeniu.

Ćwiczenie 6

Rmhz3nQMQw0yZ

Ćwiczenie 7

RzkpWPn1T5KLu

Funkcje trygonometryczne są nieliniowymi funkcjami swoich argumentów, więc nie można dopasować prostej do zależności pomiędzy kątami. Wykonując jednak podstawienie $y = sin α$ , $x = sin β$ , $a = n$ , mamy zależność: $y = a \cdot x$ , której wykresem jest prosta. Wynika stąd, że na osiach wykresu należy odkładać nie wartości kątów ale wartości ich sinusów. Wyznaczona w ten sposób wartość współczynnika załamania będzie bardziej dokładna niż wyznaczona dla jednego kąta, bo uwzględnione zostaną wyniki całej serii pomiarów.

Ćwiczenie 8

R1OkDLL1val2S

W ćwiczeniu 7. dopasowywaliśmy do wyników pomiarów prostą o równaniu: $y = a \cdot x$ . Wykonałeś dopasowanie do tych samych wyników prostej o równaniu $y = a \cdot x + b$ . Analizując wyniki dopasowania zauważasz, że niepewność współczynnika $b$ jest większa niż jego wartość, a więc niepewność względna większa od 100%. Co to oznacza, zaznacz prawidłową odpowiedź.

Oznacza to błąd dopasowania.
Oznacza to poprawność dopasowania.

Przewidywana teoretycznie wartość współczynnika $b$ wynosi zero. W celu weryfikacji poprawności dopasowania możesz dopuścić taką formułę dopasowania prostej, w której wartość ta jest różna od zera. Wtedy jednak wartość dopasowana powinna może być na tyle mała, że jej niepewność może być większa od niej samej. Nie jest to błąd, ale potwierdzenie poprawności wykonanych pomiarów.

Audiobook

Dla nauczyciela